《2013高三数学一轮复习同步6.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高三数学一轮复习同步6.4（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.若将复数(1-i)(1+2i表示为p+qiR,i是虚数单位)的形式,则p+q=. 【答案】 8 【解析】 (1-i)(1+2i)i)(-3+4i)=1+7i,所以p+q=8. 2.设z是复数,a(z)表示满足的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=. 【答案】 4 【解析】 a(i)=i则最小正整数n为4. 3.下列命题: 若C,则;若C,且则;若ab,则a+ib+i;两个复数不能比较大小;复数i与iR)相等的充要条件是或. 其中正确命题的个数为. 【答案】 0 【解析】 因为虚数不可以比较大小,所以错;两个复数如是实数则可比较大小,故错;两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别对应相等,
2、故错. 4.已知复数R,i是虚数单位)是纯虚数,则m的值是. 【答案】 -1 1.在复平面内,复数对应的点位于第象限. 【答案】一 【解析】i,所以在复平面内,复数z对应的点位于第一象限. 2.已知(a,bR,i为虚数单位),则a+b=. 【答案】6 【解析】a+bi=(3+i)(2-i)=7-i. R,a=7,b=-1,a+b=6. 3.设a是实数,且是实数,则a=. 【答案】1 【解析】先化简,得i. 又因该数为实数,所以1-a=0,即a=1. 4.已知复数i1+ai,若为纯虚数,则实数a=. 【答案】 【解析】 由ii,得i)(1+ai)=(1-2a)+(2+a)i,所以1-2a=0且2
3、+a故. 5.复数的值是. 【答案】 -1 【解析】 i,因此i. 6.(2012届江苏南通第一次调研)若复数z满足z+i则|z|=. 【答案】 【解析】 i=1-3i-i=1-4i, |z|. 7.在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A,B,C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为. 【答案】 【解析】 由得D点为3+3i. 8.给出下列四个命题: (1)若C,|z|则R; (2)若C,z=-z,则z是纯虚数; (3)若C,|z|i,则z=0或z=i; (4)若C,|=|,则. 其中真命题的个数为. 【答案】 1 【解析】 (1)真命题,|z|,所以.所以z=0或z=z,故R;(
4、2)是假命题,例如z=0时不成立;(3)是假命题,因为|z|=zi,所以z(z-i)=0,故z=0或z=-i;(4)是假命题,例如i时但|=|. 9.已知复数|z|=2,则复数i+z的模的最大值、最小值分别为. 【答案】 4,0 【解析】 设i+z,i. |z|=2,|i)|=2. 复数对应的点在以为圆心,2为半径的圆上. |i+z|i+z|. 10.设N则集合x|x=f(n)中元素的个数是. 【答案】 3 【解析】 f(n)=ii由i的运算性质,令n=1,得f(1)=0;令n=2,得f(2)=-2;令n=3,得f(3)=0;当n=4,得f(4)=2,故填3. 11.设C,求满足R且|z-2|=2的复数z. 【解】 设z=a+biR), 则iiiR.b=0或. 当b=0时,z=a,|a-2|=2.a=0或a=4. 又a=0不合题意舍去, z=4.当时.又|z-2|=2,.由,解得i. 综上可知,z=4或i. 12.设等比数列其中ib+aiR,a0). (1)求a,b的值; (2)若等比数列的公比为q,且复数满足iq,求|. 【解】 (1)由题意得即(a+bii)且a0,i,ii.|.
