《2013湖南高一数学教案：《直线与平面平行的判定》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013湖南高一数学教案：《直线与平面平行的判定》（新人教a版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、指导思想与理论依据学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。（1）指导学生合情推理法:对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。（2）引导发现法:为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。二、教学内容解析直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能
2、力。 (一)、教材分析本节课的主要内容是直线与平面的判定定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用。它是在学习了直线与平面的位置关系（线在面内、线面相交、线面平行）后，进一步深入研究线面平行的判定办法，同时也为下一步学习线面平行的性质奠定知识与能力的基础。欲证线面平行，需转化为线线平行，故线面平行判定是线线平行判定的上位知识，需要认要复习初中平几中线线平行的有关内容。线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用。学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力（用集合符号语言进行
3、数学表达与交流），直感思维与逻辑思维，推理论证能力及空间想象能力等的重要载体。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。 (二)、学生情况分析：学生必修一中已学习了集合语言，但运用集合语言来进行立体几何的表达与交流尚缺火侯，故在定理三种语言的转换处应多让学生独立完成，以及时发现掌握不足之处并加以纠正与巩固。学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法，但由于时间长了，也需要再作一些必要的复习。线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。立体几何在本节起将由感性学习（直观感知操作确认）转入理性学习（逻辑推理
4、与证明），对抽象概括能力及推理论证能力要求较高，需在必要的引导。九中学生的知识与能力水平由教师自主分析。三、教学任务分析根据学生情况及本节课教材分析确定以下教学目标：1、知识与技能（1）通过直观感知观察操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理（2）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力2、过程与方法（1）启发式：以实物（门、书）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程.（2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用.3、情感态度与价值观（1
5、）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。四、教学的重点与难点及解决办法1.教学重点：直线和平面平行的判定定理的引入与理解;2.教学难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。3.突破重难点的关键：以长方体（正方体、空间四边形）为载体，做变式练习，反思解题过程.弄清原理、分清步骤，证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行。教学支持条件分析：为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机多媒体动画演示帮助学生直观感知定理的内容五、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的
6、情况，空间中直线和平面 有哪几种位置关系？并完成下表：位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行图形表示公共点无数个有且只有一个没有符号表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与
7、墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？（多媒体动画演示）2、动手实践让学生取出预先准备好的直角梯形、矩形硬纸板按照下列操作步骤:（1）沿折线将硬纸板折合；（折线） （2）将绿色部分平放在桌面上,将蓝色部分沿折线 慢慢打开；（3）观察在打开的过程中,直线a与绿色部分所在 的平面的位置关系。请同桌同学合作探究这个问题:直线a与平面之间是何种位置关系?教师再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。3、探究思
8、考（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是平面外的直线与平面内有一条直线平行。且关键是三个要素：平面外一条线 平面内一条直线 这两条直线平行（2）探究： 平面外有直线与平面内的一条直线b平行这两条直线共面吗？直线与平面相交吗？ 直线a与平面平行吗？（直线共面，直线与平面不相交，直线与平面平行）4、抽象概括直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形:用数学符号表示:“内”“外”“平行”缺一不可简述：（内外）线线平行 线面平行 平面问题 空间问题思想：空间问题转化为平面问题作用
9、：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。(三)、 问题探究 巩固提高1、确定操作：(1)判断下列命题的真假？说明理由：若平面外一条直线a与直线b平行，则直线a/平面；若直线a与平面内一条直线b平行，则直线a/平面；直线a在平面外，直线b在平面内，则直线a/平面。(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是( )A、a |B、a C、a |或aD、学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性2、作一作：设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？先由学生讨论交流，教师提问，然后教师
10、总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。3.课本P55练习14.填空：已知：如图在长方体 中, E是AB的中点(1) 直线A1E与平面BB1C1C的位置关系是_;(2) 直线AC与平面A1B1C1D1的位置关系是_;(3) 若点F是BC的中点,则直线EF与平面A1B1C1D1的位置关系是_。5.应用巩固【练习1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.ABCDEF已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.BCADEFGH求证：EF平面BCD(分析思路 学生试板演)证明：连结BDAE=EB,AF=F
11、DEFBD（三角形中位线性质）(这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可)【变式1】.把“E、F分别是AB、AD的中点”改为“若、分别为AB、AD上的点且 ,能推出EF平面BCD吗？【变式2】.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点若，则EF与平面BCD的位置关系是EF/平面BCD【变式3】.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)，四边形EFGH的是怎么样的四边形？【练习2】正方体ABCDA1B1C1D1中，有为DD1的中点，试判断B
12、D1与 平面AEC的位置关系，并说明理由。【练习3】已知，如图P是平行四边形ABCD外一点同M，N分别是PC，AB的中点。求证：MN/平面PAD【思考题】如图，正方体木块ABCDA1B1C1D1中，P是平面ABCD上的一点，现需过点P画一条与平面ADC1B1平行的直线应该怎样去完成？（四）、归纳小结整理1证明直线与平面平行的方法？（1）利用定义：直线与平面没有公共点（2）利用判定定理线线平行 线面平行2同学们在运用该判定定理时应注意什么？3在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题（数学思想方法：转化的思想）线线平行 线面平行 平面问题 空间问题（五）、布置作业1如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF(04年天津高考) 关键：在平面内找一条直线与平面外的直线平行证明:连结OF O为正方形DBCE 对角线的交点 BO=OE又AF=FEAB/OF
