《2012高考数学考前30天冲刺押题系列四立体几何理学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考数学考前30天冲刺押题系列四立体几何理学生版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列四 立体几何（理）学生版【命题趋势】：理科的立体几何由三部分组成，一是空间几何体，二是空间点、直线、平面的位置关系，三是立体几何中的向量方法高考在命制立体几何试题中，对这三个部分的要求和考查方式是不同的在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断、考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题；在空间点、直线、平面的位置关系部分，主要以解答题的方法进行考查，考查的重点是空间线面平行关系和
2、垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问；对立体几何中的向量方法部分，主要以解答题的方式进行考查，而且偏重在第二问或者第三问中使用这个方法，考查的重点是使用空间向量的方法进行空间角和距离等问题的计算，把立体几何问题转化为空间向量的运算问题预测2012年高考的可能情况是： (1)以选择题或者填空题的形式考查空间几何体的三视图以及表面积和体积的计算对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势，通过这个试题考查考生的空间想象能力；空间几何体的表面积和体积计算以三视图为基本载体，交汇考查三视图的知识和面积、体积计算，试题难度中等 (2)以解答题的方式考查空间线面位置关系的证明，在解答题中的一部分考查
3、使用空间向量方法求解空间的角和距离，以求解空间角为主，特别是二面角【方法与技巧】【高考冲刺押题】【押题1】如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点.（） 证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【押题指数】【押题2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点（I）求证：平面EAC平面PBC;（II）若二面角P-A C-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【押题指数】PBCADE【押题3】如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点.（1）求证：平面平面； （2）求二面角所成平面
4、角的余弦值.【押题指数】【押题4】如图，多面体中，是梯形，是矩形，平面平面，（1）若是棱上一点，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值【押题指数】【押题5】如图1，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的大小.图1 图2 【押题指数】【押题6】在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若/平面，试确定点的位置，并给出证明；(III)求二面角的余弦值.【押题指数】【押题7】在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；()求多面体
5、的体积. 【押题指数】【押题8】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形，是线段的中点（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）试问线段上是否存在点，使二面角的余弦值 为?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.【押题指数】【押题9】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，CAFEBMD平面，且是的中点.（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.【押题指数】【押题10】四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD底面ABCD，BCD=60，PA=PD=，E是BC中点，点Q在侧棱PC上
6、 （）求证：ADPB； （）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值；（）若，当PA / 平面DEQ时，求的值【押题指数】【名校试题】1、如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.【试题出处】江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三3月第一次调研测试（数学）2、在棱长为的正方体ABCD中，E为棱AB的中点，点P在平面，DP平面PCE试求：（）线段DP的长；（）直线DE与平面PCE所成角的正弦值；【试题出处】江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）高三3月联考试题（数学）第19题3、如图，在直三棱柱中，且，是，的交点，是的中点.（）求证：平面；（）求平面与平面夹角的大小【试题出处】2012年咸阳
7、市高三第二次模拟考试数学（理）试题4、如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC=4，AB=AC，BAC=90，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的大小为arccos，求：(1)该几何体的体积；(2)直线AD与平面ACC1A1所成角的大小.【试题出处】2012年上海五校联合教学调研数学试卷(理科)5、已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，是线段的中点，如图所示.（）证明：平面；（）求平面与平面的夹角的余弦值.【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（理科）试题6、如图6，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点，平面证明：平面平面；若，试求异面直线与所成
8、角的余弦值【试题出处】广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试数学（理科）7、如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值【试题出处】北京市密云县2012年高中模拟试卷及答案（理数）ABCD 8、三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的正切值.【试题出处】广东省韶关市2012届高三第一次调研考试数学（理）试题9、如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC（1）求
9、证：平面AEC平面ABE；（2）点F在BE上若DE/平面ACF，求的值【试题出处】南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷10、如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. (1) 求证：平面PCD平面PAD；(2) 求二面角G-EF-D的大小；(3) 求三棱椎D-PAB的体积.【试题出处】山东省济南市2012届高三3月（二模）月考数学（理）试题OHEDABCF11、如图，在多面体中，四边形为正方形，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小【试题出
10、处】北京市门头沟区2012届高三年级3月抽样测试数学（理工类）12、如图所示，在长方体中，为棱上一点.若，求异面直线和所成角的正切值；是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由【试题出处】2012届上海市七校 数学试题（理科）13、如图，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且F、G、H分别为BE、AE、BC的中点。（1）求证： DE/平面FGH；（2）若点P在线段GF上，且二面角DBPA的大小为，试确定点P的位置。【试题出处】河南20112012学年度高三年级第一次模拟考试数学试题（理）15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形。且PA 面ABCD.
11、（）求证：PCBD（）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值求此时四棱锥E-ABCD的高；求二面角A-DE-B的余弦值的大小。【试题出处】安徽省合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）16、如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（）求顶点B和D之间的距离；（）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论ABCDE.ACBE.D18、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面
12、平面ABCD。（1）求证：；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角EBDA的大小为，若存在，试求的值，若不存在，请说明理由。【试题出处】河北省2012年普通高考模拟考试数学试题（理）19、四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动（I）求证：当N是BC边的中点时，MN平面PAC; （）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；（）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45【试题出处】河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（理）20、如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB2,AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N （I）求证：MN平面CDE：（）当平面PAB平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积【试题出处】安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测数学理
