《2013年高一数学新课标人教a版必修四《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年高一数学新课标人教a版必修四《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式);2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.学习过程一、课前准备(预习教材P106P107)复习:1.向量与的数量积=.2.设、是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则;.二、新课导学探索新知探究:平面向量数量积的坐标表示问题1:已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示呢?1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量(坐标形式)。这就是说:(文字语言)两个向量的数量积等于。问题2:如何求向量的模和两点,间的距离?2.平面内两点间的距离公式(1)设则_或_。
2、(2)若,则=_(平面内两点间的距离公式)。问题3:如何求的夹角和判断两个向量垂直?3两向量夹角的余弦:设是与的夹角,则_向量垂直的判定:设则_典型例题例1、已知(1)试判断的形状,并给出证明. (2)若ABDC是矩形,求D点的坐标。例2、已知,求与的夹角.变式:已知_.三、小结反思1、平面向量数量积的坐标表示.2、向量数量积的坐标表示的应用.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1、若,则=2、已知,若,试求的值.3、已知,当k为何值时,(1)垂直?(2)平行吗?它们是同向还是反向?4、 已知,且,求:(1); (2)、的夹角.课后作业1. 已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,说明理由;若能,求点坐标.2.已知(,1),. (1)求证:;(2)若存在不同时为0的实数k和t,使(t3) ,kt,且,试求函数关系式kf(t);(3)求函数kf(t)的最小值