《2012-2013学年黑龙江大庆高二上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013学年黑龙江大庆高二上学期期中考试数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆铁人中学20122013学年度上学期高二期中考试数学试题2012.11考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：王海峰李莎一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A9 B18 C27 D362、命题“，使成立”的否定为 ( )A，使成立 B，使成立 C，均有成立D，均有成立 开始输出否结束是3、“”是“直线(+2)x+3y+1=0
2、与直线 (-2)x+(+2)y-3=0相互垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4、某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是( )图1A BC D5、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：、去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 () A， B， C， D，6、有下述说法：是的充要条件；是的充要条件；是的充要条件.则其中正确的说法有( )A个B个C个D个7、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是( )A（）B（）C（） D（）8、阅读程序框图2，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写
3、的条件是( )Ai4 Bi5 Ci5Di69、茎叶图中，甲组数据的中位数是( ) A31B C36D3710、 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bA B C D11、用秦九韶算法计算多项式 时，的值为( ) A B C D 12、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为( )A BC D不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13、2703与1113的最大公约数是14、=（化成7进制的）15、已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，
4、+=3，则线段的中点到轴的距离为16、有下列四个命题：命题“若，则，互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“若，则”的逆否命题.其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）. 三、解答题17(本题满分10分)在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短。18(本题满分12分)我校决定从参加高二年级期中考试的全体学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（100分制，均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个
5、容量为6的样本，问、分数段各应该取多少人；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分。19(本题满分12分)已知双曲线，过能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段中点？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.20(本题满分12分)已知椭圆C：，离心率，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为（1）求椭圆C的方程 （2）过M（0，2）作倾斜角为锐角的直线交椭圆C于不同的两点P，Q，若=，求直线的方程。21(本题满分12分)已知命题：，满足，命题：，方程都表示焦点在轴上的椭圆若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围22(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，轴被
6、抛物线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于两点，直线分别与相交于. 证明：为定值;记的面积为，试把表示成的函数，并求的最大值.大庆铁人中学20122013学年度上学期高二期中考试答案2012.11题号选择题填空题解答题总分171819202122得分一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号123456789101112答案BDAADADBCBCB二、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13 159； 14 1620； 15 ；16 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、）17.(本题满分10分)解：该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线相切，求出切点，此时点P到直线y=x+3的距离最短 （画图更直观）联立方程得令 =0 ，即，b=1故，x=1 ，y=2 P为（1，2）18(本题满分12分)(1)分数在内的频率为：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3(2)由题意得，分数段的人数为：0.1560=9人分数段的人数为：0.360=18人那么在、分数段各应该取2人、4人。 （3）平均分为：=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=7119(本题满分12分)解：设与
8、双曲线交于则即又， ，方程为：， 故直线与双曲线没有交点，即直线不存在 20(本题满分12分)解：1.依题意可知直线的方程为即点O到直线AB的距离为，则由离心率，则联立得：，所求椭圆方程为：2设点，过M的直线为由题意联立方程消去得：，因为=，所以即带入中，可得解得所求直线方程为即21(本题满分12分)解：因为，满足，所以只须即，所以命题因为，方程都表示焦点在轴上的椭圆，所以即对恒成立，只须或成立即可，得到或若真假，得，即若假真，得，即综上所述，22(本题满分12分)解：（1）由已知， 在中，令，得 由得，(2)由得设，则而（3）设在上， 即，直线方程为：代入，得，同理 由（2）知， 令， 又在时，为增函数，当，即时，
