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1、反比例函数一、选择题1. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )xxxxyyyyOOOOABCD【答案】C2. （2011陕西，8,3分） 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （ ）A3 B4 C5 D6【答案】A3. （2011湖南娄底，4,3分）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x10x2，则有A. y10y2 B. y20y1 C. y1y20 D. y2y1o)与双曲线y= （x0）交于A、
2、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N；有以下结论：OA=OB；AOMBON；若AOB =45，则SAoB=k；当AB=时，ON -BN =1;其中结论正确的个数为A. 1 B 2 C 3 D.4【答案】D7. （2011昭通，10，3）函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）yxOyxOyxOyxO A B C D【答案】D8. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是( ) .A.x1或0x3 B. 1x0或x3 C. 1x0 D. x3【答案】B9. （2011年青海，19
3、,3分）一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ） A B C D【答案】D9. （2011广西玉林、防港，11，3分）如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线AB/x轴，并分别交两条曲母于A、B两点，若SAOB=2，则的值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C10. （2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7，5分）如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且经过点A(1,2)关于轴对称的图象为，那么的函数表达式为第7题图ABCD【答案】D11（2011福建漳州，9，3分）如图，P（x,y）是反比例函数的图像在第一象限分支上的一个动点，PBy轴于点B，随着自变量
4、x的增大，矩形OAPB的面积( )A不变 B增大 C减小 D无法确定【答案】A12. （2011辽宁本溪，7，3分）反比例函数y（k0）的图像如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是这个图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）xy7题图O Ay3y1y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1y2y3【答案】B13. （2011青海西宁，9，3分）反比例函数y=的图象如图5所示，则k的值可能是 A1 B C1 D2【答案】B14. （2011黑龙江黑河，17，3分）若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y=图象上
5、的点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是 ( ) A y3y1y2 B y1y2y3 C y2y1y3D y3y2y1【答案】A二、填空题1. （2011广东珠海，8，4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 .【答案】y=（答案不唯一）3. （2011河南，9，3分）已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .【答案】-24. （2011湖北随州，4，3分）如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_ABOxy第4题图【答案】45. （2011湖北十堰，16，3分）如图，平行四边形AOB
6、C中，对角线交于点E，双曲线 (k0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= .第5题图【答案】66. （2011贵州遵义，18，4分）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PA轴于点A，PB轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则PCD的面积为 。【答案】7. （2011广西桂林，17，3分）双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是_【答案】8. （2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y =（x
7、0）的图象上，则点C的坐标为_BADC第20题图【答案】（3，6）9. （2011内蒙古包头，18，3分）如图3，已知A（1，m）与B（2，m+3）是反比例函数图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是 .ABCOxy图3【答案】（1，0）10（2011广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是_.【答案】y = -2x - 211. （2011贵州六盘水，8，3分）若点（3，y1）、（2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（ ） Ay1 y2 y3 By2 y1 y3 Cy3 y1
8、y2 Dy3 y2 y1【答案】C12. （2011青海西宁，15，2分）反比例函数y= 的图象的对称轴有_条【答案】2三、解答题一次涵数和反比例函数的综合1. （2011福建泉州，23，9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和.（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象的特征可知：点A和关于直线对称.请你根据图象，填写点的坐标及时的取值范围.【答案】解：（1）点A（5，1）是一次函数图象与反比例函数图象的交点，.（2）由函数图象可知：（1，5）；当或时，.反比例函数综合2. （2011河南，20，9分）如图，一次函数与反比例函
9、数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）= ，= ；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.【答案】（1），16；（2）8x0或x4；（3）由（1）知，m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.CO=2，AD=OD=4.即ODDE=4，DE=2.点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，直线OP的解析式是.直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）.反比例函数和几何的综合3. (湖南湘西,22,6分)如图,已知反比例函数的图象经过点A(1
10、,2).(1)求k的值.(2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积.【答案】(1)k=2(2) 矩形ABOC的面积2.4. (2011江苏常州,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k0)的图象过点E且与直线相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF.若k2,且OEF的面积为PEF的面积2倍,求点E的坐标;(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理
11、由.【答案】（1）k=12=2.（2）当k2时，如图28-1，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。PFPE.四边形OCGD为矩形=2=解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6.所以E点的坐标为(3,2)（3）存在点E及y轴上的点M,使得MEF与PEF全等当k2时，如图28-3，只可能只可能MEFPEF，作作FQy轴于Q，FQMMBE得：FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,BM=2,在RtMBE中，由勾股定理得,解得k=或0，但k=0不符合题意，所以k=。此时E点的坐标为（，2），符合条件的E点坐标为（，2）和（，2）。反比例函数和不等式的关系5. （2011山西，20，7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k x+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DEx轴于点E，已知C点的坐标是（6，1），DE=3.（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】（1）点C（6，-1）在反比例函数的图象上，所以
