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1、概率的基本性质,菏泽一中 姬玉霞,鄄城一中举行春季运动会，我们班派两名运动员参加3000米赛跑，他们夺取冠军的概率分别是 和 ，则我们班夺取该次冠军的概率是 + 。,对吗？为什么？,掷骰子试验,D1出现的点数不大于1， D2出现的点数大于3， D3出现的点数小于5， E出现的点数小于7， F出现的点数大于6， G出现的点数为偶数， H出现的点数为奇数.,在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件： C1出现1点， C3出现3点，C4出现4点， C5出现5点，C6出现6点，,思考1：若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反之呢？,D1C1,D3C1,HC1,EC1,C1D1,C2出现2点，,1
2、.包含关系：若事件A 发生则必有事件B 发生，则称 事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为B A（或A B )。,不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能事件,2.相等关系：若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有事件A 发生，即：若A B，且 B A， 那么称事件A 与事件B相 等， 记为 A = B,B,A,思考3: 事件C1出现1点, C2出现2点， 与事件D3出现的点数小于3有何关系? 思考4:事件D2出现的点数大于4,事件G出现的点数为偶数与事件C6出现6点有何关系? 你能试着给出并事件、交事件的定义吗？,形成概念,3 .事件的并(或称事件的和)：若某事件发生当
3、且仅当 事件A发生或事件B发生（即 事件A ，B 中至少有一个 发生），则称此事件为A与 B的并事件（或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。,4.事件的交(或称事件的积):若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B发生（即“ A与 B 都发生” ），则称此事件 为A 与B 的交事件（或积事件）， 记为A B 或 AB,思考：,在掷骰子试验中，定义事件： C1出现1点， C2出现2点， D2出现的点数大于3， G出现的点数为偶数， H出现的点数为奇数,5.事件C1C2、C1D2、GH表示什么? 6.事件C1C2、C1D2、GH表示什么？,6.对立事件 若AB为不可能事件，AB必然事件，那
4、么称 事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与 事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,5.事件的互斥 若AB为不可能事件(AB= )，那么称事件A与 事件B互斥，其含义是：事件A 与 B 在任何一次试验中 不会同时发生。,形成概念,1、某人对靶射击一次， A =中靶 ，B=没中靶,A，B是对立事件,A，B是互斥事件,2、某人对靶射击一次， A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“没中靶 ”,A，B是互斥事件,A，B是对立事件,试判断事件A与B什么关系？,你能举出互斥事件与对立事件的例子吗?,3、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ D ） （A）
5、至少有一次中靶. （B）两次都中靶. （C）只有一次中靶. （D）两次都不中靶. 4、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ B ） （A）对立事件 . （B）互斥但不对立事件. （C）不可能事件 . （D）以上都不是.,事件的并(或和) 事件的交(或积) 互斥事件 对立事件,事件的运算,事件的关系,事件的关系和运算：,包含关系 相等关系,思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、 不可能事件的概率分别是多少？,思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的 频数与事件A、B发生的频数有什么关系？ fn(AB)与fn(A)
6、、fn(B)有什么关系？进一步得到 P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？,思考3：如果事件A与事件B互为对立事件， 则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、 P(B)有什么关系？由此可得什么结论？,4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件” C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成： A B ， A C, B C ;,AB = A ( A,B 中至少有一个发生）,AC= “有4件次品”,BC =,二、概率的几个基本性质,（1）、对于任何事件的概率的范围是：
7、 0P（A）1 其中不可能事件的概率是 P（A）=0 必然事件的概率是 P（A）=1,二、概率的几个基本性质,2. 在每次试验中，必然事件一定发生，它的频率 为为1，它的概率为多少?,3. 在每次试验中，不可能事件的频率为0，它的 概概率为多少?,如事件F出现的点数大于6,如事件E出现的点数小于7，,P(E)=1,P(F)=0,1. 任何事件的频率总是小于或等于试验的次数， 所所以频率在0到1之间，它的概率范围是多少?,4 .事件A与事件B互斥时， 那么其概率该如何计算呢?,概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则,如事件C1出现1点，C2出现2点互斥,则:P(C1UC2)=P(C1)+P(
8、C2),推广：若事件A1，A2， ，An彼此互斥，则: P(A1UA2U UAn)=P(A1)+P(A2)+ + P(An),探究新知,5. 特别地，若事件B与事件A互为对立事件呢?,如事件G出现的点数为偶数与 H出现的点数为奇数互为对立事件,则:P(G)=1-P(H),探究新知,鄄城一中举行春季运动会，我们班派两名运动员参加3000米赛跑，他们夺取冠军的概率分别是 和 ，则我们班夺取该次冠军的概率是 + 。,对吗？为什么？,例1、 如果从不包括大小王的52张扑克牌 中随机抽取一张，那么取到红心(事件A) 的概率是 1/4，取到方块(事件B)的概率是1/4. 求： (1)取到红色牌(事件C)的
9、概率; (2)取到黑色牌(事件D)的概率.,思考: 事件A、B的关系？ 事件C与事件A、B的关系？ 事件D与事件C的关系？ 如何求事件C的概率？ 如何求事件D的概率？,典例精析,解： (1)因为C=AB ，且A与B不会同时发生，所以A与B是 互斥事件，根据概率的加法公式，得,(2)因为C与D是互斥事件，又由于CD为必然事件， 所以 C与D互为对立事件，所以,例1、 如果从不包括大小王的52张扑克牌 中随机抽取一张，那么取到红心(事件A) 的概率是 1/4，取到方块(事件B)的概率是1/4. 求： (1)取到红色牌(事件C)的概率; (2)取到黑色牌(事件D)的概率.,典例精析,1.某射手射击一
10、次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、 0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率. （3）射中环数不足8环的概率,2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为0.5，乙胜的概率为0.3，求：（1）甲胜的概率； （2）甲不输的概率。,巩固提高,概率的基本性质,事件的关系与运算,包含关系,相等关系,并(和)事件,交(积)事件,互斥事件,对立事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,概率的加法公式,对立事件计算公式,0P(A) 1,课堂小结,二、思想方法上：类比，归纳。,概率的基本性质,一、知识点：,课后作业,必做：习题3.1 5、6 选做：复习参考题A 1、3,谢谢指导！,3.1.3 概率的基本性质,事件的 关系与运算,概率的 几个基本性质,在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件： C1出现1点，C2出现2点， C3出现3点，C4出现4点， C5出现5点，C6出现6点，,D1出现的点数不大于1， D2出现的点数大于3， D3出现的点数小于5， E出现的点数小于7， F出现的点数大于6， G出现的点数为偶数， H出现的点数为奇数.,
