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1、2007年荆门市高一数学竞赛试题一、 选择题：每小题6分，共36分。将答案代号填入题后的括号内。1.已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80，则(A)B等于（）A.1,4 B. (2,3) C. D.(1,4)2.函数的部分图象如右图所示，则的解析式可能是（ ）OxyABCD3.设有两个命题，p：不等式x+x+1a的解集为R；q：函数f（x）log（73a）x在（0，+）是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数a的取值范围是 （ ）A1，2）.（， C2， D（1，24.已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Snn6|
2、1），则f(2007)的值是_。10.已知，把数列的各项排成三角形状如右图所示；记表示第行中第个数，则。11.已知是定义在R上的函数，且，若，则的值为。12.已知函数的图象经过点A（0，1）、时，的最大值为，则的解析式为。三、 解答题：每小题20分，共60分。解答应写出必要的文字说明、运算过程或推理步骤。13.（本小题满分20分）已知.（I）求的值；（）求的值.14.（本小题满分20分）已知数列中各项为：个个 12、1122、111222、 、 （）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （）求这个数列前n项之和Sn.15.（本小题满分20分）设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，
3、且成立；当时，2+1恒成立。（）求的值； （）求的解析式；（）求最大的实数m(m1),使得存在实数,只要当x时，就有成立。2007年荆门市高一数学竞赛试题参考答案1C 解：全集且 (A)B =，选C.2. B 解：由= 0排除A；对于有，排除C；由 为偶函数图象关于y轴对称，排除D.选B。3.A 解：记Aa不等式x+x+1a的解集为R，Baf（x）log（73a）x在（0，+）上是增函数，由于函数yx+x+1的最小值是1，Aaa1.由于f（x）log（73a）x在（0，+）上递增，73a1，即a2，Baa2.又p或q为真，p且q为假，p与q中有且仅有一个正确，即a的取值范围是（）B（B）A，而（RA）B1，2），（B）A故选.4.C 解：由递推式得：3(an+11)=(an1)，则an1是以8为首项，公比为的等比数列，Snn=(a11)+(a21)+(an1)=66()n，|Snn6|=6()n0),f(1)=1,a=()假设存在tR,只需x1,m,就有f(x+t)x.则f(x+t)x(x+t+1)2xx2(2t2)xt22t10.令g(x)=x2(2t2)xt22t1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=4时,对任意的x1,9恒有g(x)0, m的最大值为9.
