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1、二次函数小结与复习导学案学习目标1、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式2、能从图像上认识二次函数的性质3、能利用二次函数解决简单的实际问题二. 重点、难点： 1. 重点：运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；运用待定系数法求二次函数的解析式； 2. 难点：图象的平移；将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线2. 二次函数的性质值函数的图象及性质0开口向上，并且向上无限伸展；当x时，函数有最小值；当
2、x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大0开口向下，并且向下无限伸展；当x时，函数有最大值；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到.需要利用二次函数的顶点式来讨论平移变换的法则：4. 、及的符号与图象的关系a决定抛物线的开口方向；a0. 开口向上；a0，开口向下a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴0在y轴的左侧；a、b异号，对称轴0 在y轴的右侧. c决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x0）的位置：c0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c0，抛物线经过原点；c0，与y轴的交点在y轴的负半轴上b24a
3、c决定抛物线与x轴交点的个数：当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：设一般形式：（a0）；设顶点形式：（a0）；设交点式：（a0）. 6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 【典型例题】例1. 二次函数y=x2+2x1通过向 （左、右）平移 个单位，再向_（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数y=x2的图象. 例2.
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，ab+c，b24ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2例3. 如图，抛物线y=x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（ ）A. B. 0 C. 或0 D. 1例4. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 例5. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面
5、直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）例6. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式. 【课堂练习】1. 二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是（1，3），则b、c的值为（ ）A. b=2，c=4 B. b=2，c=4C. b=2，c=4 D. b=2，c=42
6、. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）A. x3 B. x3C. x1 D. x13.已知二次函数y=x24x3，若1x6，则y的取值范围为 . 4. 二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= . 5. 不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 . 6. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= . 7. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m264的图象经过原点，则m= . 8. 将抛物y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线为 . 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.
