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1、二次根式知识梳理知识点1二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子（a0）叫做二次根式例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）解题思路：运用二次根式的概念，式子（a0）叫做二次根式答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子有意义，则x的取值范围是_解题思路：运用二次根式的概念，式子（a0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0答案：例3若y=+2009，则x+y=解题思路：式子（a0），y=2009，则x+y=2014练习1使代数式有意义的x的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D3答案：1
2、.D 2. C知识点 2最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式例1.在根式1)，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C练习下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD答案：C知识点3同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式例在下列各组根式中，是
3、同类二次根式的是（ ）A和B和C解题思路：=3，与不是同类二次根式，A错=，与是同类二次根，B正确=a，C错，而显然，D错，选B练习已知最简二次根式是同类二次根式，则a=_，b=_答案：a=0 ，b=2知识点4二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质（）2=a（a0）；=a=；例1、若则解题思路：，非负数之和为0，则它们分别都为0，则，3例2、化简：的结果为（ ）A、42aB、0 C、2a4 D、4解题思路：由条件则，运用（）2=a（a0）则答案：C例3如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ）A2b B2b C2a D2
4、a解题思路：运用=a=；由数轴则 ， ，则原式=2b 选A练习1.已知a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 例1已知ab0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D解题思路：ab0，（+）2=a+b+2=8，（）2=a+b2=4，故选A例2先化简，再求值：，其中a=，b= 解题思路：原式 当a=，b=时，原式例3计算：解题思路：练习1已知实数x，y满足x2+y24x2y+5=0，则的值为_2.计算：+（）+。3.计算：（3+。答案：13+2 2. 4 3.2最新考题中考要求及命题趋势1、 掌握二次根式的有关
5、知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。应试对策掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。考查目标一、理解二次根式的概念和性质例1. (2009年梅州市)如果，则=_.解题思路：根据二次根式的概念，在中，必须是非负数，即0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得0且0.解：由题意得0且0，=，=2，=5.例2. （2009龙岩）已知数a，b，若=ba，则 (
6、)A. ab B. a2 C. m2 D. m2 2. 若=3，则x的取值范围是（ ）。A. x=0 B. 1x2 C. x2 D. x1 3. 二次根式、的大小关系是（ ）。A. B. C. D. 3 D. a 6. 下列各组二次根式（a0）中，属于同类二次根式的是（ ）。A. C. 7. 当0x2时，化简2的结果是（ ）。A. 8. 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=； 乙：=。 其中，（ ）。A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确 D. 只有乙正确9下列运算正确的是（）ABCD10化简的结果是() 2 CD11估计的运算结果应在A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间12.若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A B C
