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1、2009年山东卷考试说明数学（理工农医类） .命题指导思想一、命题依据教育部2003年颁布的普通高中数学课程标准（实验），依据普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科课程标准实验.2009年版）和2009年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明不拘泥于某一版本教科书。二、命题结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重对数学基础知识、基本技能、数学思想和方法的考查，注重对考生数学素养和解决问题能力的考查.鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题.三、命题保持相对稳定，体现新课程理念.四、命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.考试内容
2、及要求一、知识要求 各部分知识的整体要求及其定位参照普通高中数学课程标准（实验）相应模块的有关说明对知识的要求由低到高分为三个层次：了解、理解和掌握1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道其内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿2.理解：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，清楚知识间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述、说明，能够利用所学的知识内容对有关的问题进行比较、判别、讨论、推测，具备解决简单问题的能力,并能初步应用数学知识解决一些现实问题.3.掌握：要求能够对所列知识进行准确的刻画或解释、推导或证明、分类或归纳；系统地把握知识间的内在联系，能够灵活运用所学
3、知识，分析和解决较为复杂的数学问题以及一些现实问题.二、能力要求 能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力，以及应用意识和创新意识1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件，寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析，解决所给问题3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组
4、合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性6.应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地表述和解释7.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题三、考试范围 考试范围是普通高中数学课程标准
5、（实验）中的必修课程内容和选修系列2的内容以及选修系列45的部分内容,即数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）数学2：立体几何初步、平面解析几何初步数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修22：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入选修23：计数原理、统计案例、概率选修45：不等式的基本性质和证明的基本方法（指定选考）四、具体考试内容及其要求 1. 集合 （1）集合的含义与表示了解集合的含义，元素与集合的“属于”
6、关系能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 （2）集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义 （3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算 2. 函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数了解简单的分段函
7、数，并能简单应用理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质 （2）指数函数了解指数函数模型的实际背景理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点知道指数函数是一类重要的函数模型 （3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点知道对数函数是一类重要的函数模型了解指数函数 与对数函数 互为反函数 （4）
8、幂函数了解幂函数的概念结合函数 的图象，了解它们的变化情况（5）函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 （6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.3. 立体几何初步 （1）空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、
9、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） （2）点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共
10、点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 理解以下判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一
11、个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题4. 平面解析几何初步 （1）直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系能用解方程组的方法求两条
12、相交直线的交点坐标掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 （2）圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想 （3）空间直角坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置会推导空间两点间的距离公式5. 算法初步 （1）算法的含义、程序框图了解算法的含义，了解算法的思想理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环 （2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句
13、、条件语句、循环语句的含义 6. 统计 （1）随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法（2）用样本估计总体了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题（3）变量的相关性会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程7. 概率 （1）事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式 （2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（3）随机数与几何概型了解随机数的
