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1、第一章 几何光学,1.1-1 光源、光波与光线的概念,1.1几何光学的基本概念和基本定律,光源：能够发光或能够辐射光能量的物体,光线：发光点发出的携带能量并具有方向的几何线，它的位 置和方向代表了光能向外传播的领域和方向。,光束：光线的集合体，分为平行光束、同心光束,光的直线传播定律:,光在均匀媒质中沿直线传播。,小孔成像(pinhole imaging),注意： 在非均匀介质中，光线会因折射而发生弯曲。 当光通过尺寸与波长接近或更小的小孔、狭缝或微粒等障碍物时，将发生衍射或散射现象，光将不再遵循直线传播的定律。 VB,在带有小孔的暗箱前面，发光物体上各点发出的光沿着直线进行传播，经过小孔后在
2、暗箱的后壁上形成一个倒立的实像。,1.1-2 光线传播的基本定律,光的反射和折射定律,入射面：入射光线与分界 面法线构成的平面。,1）反射线和折射线 在入射面内；,2）反射角等于入射角i1=i1；,反射角只决定于入射角，与波长及媒质无关！,光的独立传播定律:,两路或多路从不同光源发出的光，沿着不同方向传播到空间某一点同时相遇时，彼此互不影响，各光线将沿着原来的方向继续传播,3）折射角与入射角正弦之比与入射角无关，是一个与媒质和光波长有关的常数。,n12 称为第 2 种媒质相对于第 1 种媒质的折射率。,任何媒质相对于真空的折射率，称为该媒质的绝对折射率，简称折射率。,n12=n2/n1,光的反
3、射和折射定律,证明：当一条光线倾斜入射并通过一平板玻璃时，出射光线的方向不变，只产生侧向平移。当入射角很小时，侧向位移为 其中，n为平板玻璃的折射率，t为平板玻璃的厚度。,在小角度入射时，有 , , 则有 即侧向平移,1.1-3 全反射现象：,折射角 i2 =90o,全反射： 当入射角 i 达到和超过 ic时, 折射线全部消失，折射光强度为0，反射光达到最大100%，即发生了“全反射”。,媒质条件： n2 n1 从光密媒质到光疏媒质,临界角,厚度为t = 200 mm的平行平板玻璃，其折射率为n = 1.5，在它的下面放置一个直径为d = 1 mm的金属片。现若在玻璃板上覆盖一个圆形纸片，若要
4、求在玻璃板上方任何角度都看不到下面的金属片，求圆形纸片的直径。,则 可得 所以圆形纸片的直径为,mm,设光导纤维（光纤）玻璃芯和包层的折射率分别为 和 （ ），垂直端面外介质的折射率为 。试证明：能使光线在光纤内发生全反射的入射光光束的最大孔径角满足下式： 其中， 称为纤维的数值孔径，记作NA。,【解】根据折射定律，有 因为光线在玻璃芯和包层的界面上发生全反射的条件为 所以，欲使光线在光纤内发生全反射， 必需满足 故数值孔径为NA=,1.1-4 折射棱镜,光学棱镜通常是由抛光平面包围着的透明介质（如玻璃、水晶等）所构成的棱柱体，可以在光学系统中起到偏向、色散、分束、起偏等作用。,三棱镜主截面及
5、光在其主截面内的折射,偏向角：光线的传播方向发生的总变化， 即入射线DE和出射线FG延长线的夹角。,棱镜最小偏向角,棱镜偏向角公式：,在 时，偏向角取极值：,棱镜最主要的用途为分光，即利用同一棱镜对不同波长的光有不同的折射率的性质来分析光谱。折射率与光的波长有关的这一现象，叫做光的色散。,三棱镜的色散,1.2 惠更斯原理,从波动的角度讨论几何光学基本定律的物理实质,惠更斯 （16291695）,波动是扰动在空间里的传播 波面 光扰动同时到达的空间曲面称为波面。 波面上的各点具有相同的相位（等相位面） 波线 波场中的一组线，线上每点切线方向代表该点处光扰动传播的方向。 波线代表能量流动的方向，于
6、波面正交。 球面波的波线构成同心波束，平面波的波线构成平行波束； 对于光波场，“光线”就是光波的波线。,波面,波线,球面波,平面波,波动的几个基本概念,惠更斯原理的内容：,波面S上的每一点可以被看作一个新的扰动中心，称其为子波源或次波源； 次波源向四周发出次波； 下一时刻的波面是这些大量次波面的公共切面S（包络面）； 次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向，给出了该处光传播方向，即光线方向。,次波包络面,S,S,振源,次波源,(t),(t+Dt),惠更斯原理图示,利用惠更斯原理解释 反射和折射定律:,过A1作入射光的波面A1An,到达分界面的时间为： t1 = 0, t2 = A2B2 /
7、v1 . tn = AnBn / v1,光在媒质1的速率为v1 在媒质2的速率为v2,在分界面发射 1）反射次波 2）透射次波,当入射光n从An入射至Bn,反射次波面：A1C1 = v1tn , B2C2 = v1 (tn - t2), , Bn , 波面为C1Bn。 透射次波面：A1D1 = v2tn , B2D2 = v2 (tn - t2), , Bn ,波面为D1Bn。,利用惠更斯原理解释 反射和折射定律：,由于A1C1 = AnBn = v1tn,i2,反射定律,折射定律,折射率与光速比,由：,得到：,设入射方为真空，n1 = 1，v1 = c 。则媒质的绝对折射率为：,或：,光在媒
8、质中的速度小于光在真空中的速度,1.3-1 光程的概念,光程：将光在某一介质中行走的距离折合到在相同时间内光线在真空中传播的距离,几种光程的计算方式：,1.均匀介质：,2.分区均匀介质：,3. 变折射率介质：,1.3 费马原理,1.3-2 费马原理： 光在任意介质中的空间两点A、B间传播时，总是选择光程（或传播时间）为平稳的路径。,光线在某介质中传播的实际路径就是光程的变分为0的路径,在我们遇到的大多数情况下，光实际走过的路径的光程具有极小值或恒定值，也有极少数情况下取极大值或拐点。因此人们常常将费马原理狭义化，认为光程取极小值或恒值，所以费马原理又被称为最小时间原理或极短光程原理。,1.3-
9、3 费马原理对几何光学传播定律的验证,在均匀介质或是在真空中，根据两点之间直线距离最短这一几何公理，由费马原理可以直接得出：光沿着直线传播的实验定律。,由费马原理推导光的反射定律,A到B光程,由变微分为0,由于,则,反射线和入射线共面,反射角=入射角,利用与上述相同的方法，可以由费马原理推导出光的折射定律（见习题）。,费马原理约束的是光线传播的路径问题，但并未涉及光线的方向问题。若路径AB的光程取极值，则其逆路径BA也应是极值。由此，可由费马原理导出光的可逆性原理。,同心光束：各光线本身或其延长线交于一点的光束,光具组：由若干个反射面或折射面组成的光学系统。,1.4 光学成像的基本概念,发散光
10、束：光线方向从光束的心指向外,会聚光束：光线方向指向光束的心,实像：,光具组出射的同心光束是会聚的，称其所成的像为实像。,虚像：,光具组出射的同心光束是发散的，称其所成的像为虚像。,实物：,向光具组入射的是发散的同心光束，则发散中心称为实物。,虚物：,向光具组入射的是会聚的同心光束，则会聚中心称为虚物。,实像与虚像 实物与虚物,物点与像点：以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射转化为另一个以Q点为中心的同心光束，则Q成像于Q点，Q称为物点，Q称为像点。,图例,平面镜成虚像,虚物成实像,物方（物空间）,所有物点构成的空间，包含实物和虚物。,像方（像空间）,所有像点构成的空间，包含实像和虚像。
11、,理想光具组： 能使任何同心光束保持同心性的光具组,空间每个物点Q和相应的像点Q组成一一对应的关系。,物方与像方 理想光具组 物与像的共轭性,光具组,共轭点：,理想光具组的像点Q和物点Q一一对应，称为共轭点。,根据光的可逆性原理，共轭点可互为像点和物点。,Q,L1,Q1,L2,等光程性、等光程面,是费马原理的重要推论,根据费马原理，因为QQ之间是许多实际光线，且不能是光程极大或极小的情况，所以只能是光程相等。,物像等光程性使得是否成像与是否等光程对应起来：,严格等光程严格成像,近似等光程近似成像,非等光程不成像,虚像情况下的物像等光程性,实像点Q与虚像点Q之间的等光程性，引入虚光程。,虚光程取
12、负值。折射率为像方折射率。,光程,等光程面：有一个曲面能够使得从物点发出的光线经过该曲面的折射或反射后全部等光程地到达像点。,1.5 共轴球面组成像规律,共轴球面光具组,光轴,由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组， 叫做共轴球面光具组。,各球心连线叫做它的光轴。,S1,S2,S3,O1,r1,O3,O2,r2,r3,单球面折射公式,光在单个球面上的折射,根据正弦定理,根据余弦定理,整理得,根据正弦定理得到,两式相除得,根据余弦定理得到的结果,代入上式，整理得,严格成像要求以下两式同时成立：,由上两式得出：,或：,或：,由以下两式，解出s和s：,1. 取 + 的情况：,2. 取
13、- 的情况：,物理位置与含义：,nn,n,n,C,s,s,齐明点,s,s,由上式得出：,近似成像的要求：傍轴条件（光束限制在傍轴范围内）,用线度来表示：,用角度来表示：,在此条件下：,单折射球面傍轴条件下轴上 点物像距公式：,h,傍轴光线的成像规律,轴上无穷远物点的共轭像点称为像方焦点（后焦点: F）。,轴上无穷远像点的共轭物点称为物方焦点（前焦点: F）。,焦点：,像方焦点到顶点的距离称为像方焦距（后焦距: f）。,物方焦点到顶点的距离称为物方焦距（前焦距: f ）。,焦距：,F,n,n,f,F,n,n,f,傍轴条件球面反射成像公式：,点Q在顶点A的左方（实像），s0; 点Q在顶点A的右方（
14、虚像），s0;,焦距：,在反射的情况下,Q,A,Q,Q,A,s,-s,轴外点：傍轴物点成像,P（或P）点在光轴上方，y（y）0; 在光轴下方，y（y）0;,共轭平面：由共轭点组成的平面 包括物平面，像平面,轴外共轭点的傍轴条件：,正负号规定：,Q,A,C,Q,P,n,n,s,s,P,II,II,y,y,P,P,s,s,s,s,y,横向放大率,折射球面横向放大率：,定义：,反射球面横向放大率：,共轭面横向放大率与y无关，可以保持共轭平面内几何图形相似,Q,A,Q,P,n,n,s,s,P,II,II,s,y,i,i,光在多个球面上的折射,Q,A1,Q,P,n,n,s1,P,P,P,Q,Q,A2,A3,n,n,s1,s2,s2,s3,s3,d12,d23,S1,S2,S3,逐次成像,对于共轴球面组，可以把单球面公式逐次应用：,可以通过计算机程序计算出来。,1.6 透镜及其成像规律,薄透镜焦距公式,薄透镜近似条件：,在此条件下，得到：,透镜：,由两个折射球面组成的光具组。,单球面折射物像距公式：,求薄透镜物像距关系,顶点与光心O重合,Q,A1,Q1,n,n,s1,s1,A2,nL,d,-s2,s2,S1,Q,S2,O,1
