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1、第六章 光的衍射,6.1 衍射现象,对于波而言，具有绕过障碍物继续传播或偏离直线传播的特点，这就是波的衍射现象。 衍射是波的基本特征之一。,只有当障碍物的空间尺寸和波的波长相当时才会发生明显的衍射现象。,可见光的波长为数百纳米，光波的衍射现象很难观察到。,6.2 光的衍射及其分类,光源或接收屏距衍射屏的距离为有限值的衍射称为菲涅耳衍射。菲涅耳衍射又称为近场衍射。,菲涅耳圆孔衍射,入射光和成像的衍射光均为平行光的衍射称为夫琅禾费衍射，又称为远场衍射。,夫琅禾费单缝衍射,(a)菲涅耳圆孔衍射；(b)夫琅禾费单缝衍射。,6.3 衍射的特点,夫琅禾费单缝衍射,80mm,40mm,20mm,缝宽,各种形
2、状衍射屏下发生夫琅禾费衍射的衍射图形,衍射屏,衍射图形,1）光束在某个方向受到限制，远处接收屏上的衍射光将会 沿该方向扩展。,衍射现象较为显著,除边界之外，不会发生明显的衍射,衍射将向散射转化,2）光的衍射程度和受限程度有关，受限越厉害，则衍射越 显著。,3）光的衍射和受限尺度的大小关系大致可以用光的波长衡量。,光波衍射的特点：,6.4惠更斯-菲涅耳原理,任意时刻波面（波前）上的每一点都可以作为次波波源并各自发射球面次波，波场空间任一场点的扰动，是所有次波源在该点所产生扰动的相干叠加。,惠更斯-菲涅耳原理的数学模型,6.5 菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,闭合曲面分为三部分： 衍射屏的透光部分S
3、0、 不透光部分S1、 封闭衍射屏的空间曲面S2,1）位于无穷远的波前面S2对场点贡献为0；,基尔霍夫边界条件,2）光屏面S1对光只有反射和吸收而没有透 射，因此对场点贡献为0；,3）只有孔所在面S0对场点有贡献，且在S0面上的各点光波的 复振幅等于自由传播光场在该点的复振幅。,基尔霍夫边界条件,傍轴条件下菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,衍射实验傍轴条件,6.6 衍射的巴比涅原理,一个衍射屏Sa上的透光部和另一个衍射屏Sb上的遮光部相对应，即两个衍射屏的图样互补。,两个互补屏在空间某处产生的衍射光场之和等于光波自由传播到该处的光场，称之为巴比涅原理。,6.7 菲涅耳衍射,整个波前S在P0的复振幅
4、可表示为,每个环带的两个边缘圆环到P0的距离差为半个波长,两个相邻圆环带到P0的平均光程差为,一系列的圆环带称为半波带，相邻半波带在P0点所引起振动的相位差为,菲涅耳半波带法,任意一个半波带对场点的贡献,P0处自由光场的复振幅,第一个半波带对场点的复振幅的贡献是自由光场时的2倍,设,则,当,当n为奇数时，,；数值上随着n的增大而逐渐减小向A0接近。,；数值上随着n的增大而逐渐增加向A0接近。,当n为偶数时，,当n足够大时，,用振动矢量图求衍射场点的振幅,如果n为奇数，,P0为亮点,如果n为偶数，,P0为暗点,将圆孔换为圆屏，设圆屏所遮挡的半波带数为m，则第m+1个半波带以后直到无穷个半波带露出
5、,因此无论m的奇偶性如何，中心P0点处总是亮的。,解释菲涅耳圆孔衍射的明暗变化,第一半波带的再细分,6.8 矢量图解法,当波前所容纳的不是整数个半波带,需要将每个半波带进一步细分。,以第一个半波带为例，和分割半波带的方法类似，以P0点为球心，分别以， ， ， 为半径作球面，分割第一个半波带 1 ，形成m个更小的波带S1，S2，S3，Sm。,第一半波带的振动矢量图,其他半波带都将得到一个个半圆，将其首尾相连，同时考虑到倾斜因子 的影响，半圆的直径将依次缩小，最后形成螺旋线。,波前包含n个半波带时的矢量图,【例6.1】 用平行光照射如图所示的衍射屏。图中所标注的数式标明从所指示点到轴上场点的距离。
6、求轴上场点距离衍射屏中心b处的光强与自由波场在该点的光强之比。,【解】,6.9 菲涅耳波带片,半波带的半径,又有,而,忽略了 项。可得：,其中,为第一个半波带的半径。,菲涅耳波带片,【例6.2】一张菲涅耳波带片画有20个半波带。其中所有偶数项半波带被遮挡，在傍轴条件下忽略各半波带的倾斜因子，求使用该波带片后轴上场点的光强增大的倍数。,【解】设 为没有波带片时自由光场在场点处的振动矢量,6.10 夫琅禾费单缝衍射,利用振动矢量图法求解单缝夫琅禾费衍射的光强分布,从缝的下沿B处出发的光线和从A处出发的光线的光程差,相应的相位差为,单缝夫琅和费衍射强度公式,光的位相变化为d,A,B,q,a,asin
7、q,称为单缝衍射因子。,强度,（1）矢量图解法,（2）复数积分法：,在傍轴条件下，根据菲涅耳-基尔霍夫公式,将上式先对y积分，并把所有与x无关的因子归并到一个常数C中,6.10-3 夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点,1、主极强（零级衍射斑）,零级衍射斑中心就是几何光学像点。,2、次极大（高级衍射斑）位置：,由,解得 ：,相应 ：,次级光强：,从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依,次为0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 ,I次极大 I主极大,将,依次带入光强公式,得到,3、暗斑位置,由,故光强的0点位置在,4、亮斑的角宽度,以相邻暗纹的角距离作为其间亮斑角宽度。,高级亮
8、斑角宽度, 衍射反比定律,一般 角较小,I,零级亮斑半角宽度：,或,或,6.11 矩孔夫琅和费衍射强度公式,傍轴条件下衍射积分公式：,x方向衍射角：与yz平面夹角1 , (与x轴夹角) y方向衍射角：与xz平面夹角2， (与y轴夹角),Q(x,y,0),O,z,x,y,q1,a,Dr,r,r0,OQ矢量,r, r0方向角,光程差,二维的衍射角 (1 ,2),矩孔范围,B,z,x,y,x,y,r,r0,Q,Q,O,O,Dr,q1,q2,P,r,r0,f,矩孔夫琅和费衍射,两个单缝衍射因子的乘积,矩孔衍射零级亮斑半角宽度,或,衍射反比关系,几何光学近似条件：,中央亮条纹的半角宽度为 ， 当缝的宽度
9、a 时，则有 0， 衍射花样为一亮线， 衍射现象可被忽略-直线传播 !,圆孔直径为D,L,衍射屏,观察屏,圆孔夫琅和费衍射装置,圆孔夫琅禾费衍射图样,中央亮斑 （爱里斑）,6.12 夫琅禾费圆孔衍射以及光学仪器的分辨本领,夫琅禾费圆孔衍射强度,设圆孔的直径为D，光正入射到圆孔,则光强分布可表示为,圆孔夫琅禾费衍射光强分布曲线,是一阶贝塞耳函数,夫琅禾费圆孔衍射强度分布的极大值和极小值（零点）,根据表中的数据可求出爱里斑的半角宽度,如果透镜的焦距为 f ，则爱里斑的半径为,与圆孔的孔径成反比，与波长成正比,6.12-2 光学仪器的分辨本领,光学仪器的分辨本领是指该光学系统能够分辨两个相近物点或辨
10、别物体细节的能力。,几何光学中的物点，对应的是以几何像点为中心的衍射圆斑(爱里斑）。,透镜的尺寸对波前的限制产生衍射效应。,通常采用瑞利判据作为分辨本领的定量标准。,两物点的爱里斑是否可以分辨，决定了物点是否可以分辨。,两个光点 刚可分辨,两个光点 不可分辨,瑞利判据,对于两个物点，其在像面上对应两个爱里斑。如果两个爱里斑中心的角间隔大于爱里斑的半角宽度，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,即一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,瑞利判据,完全分辨,恰可分辨,爱里斑的半角宽度均为,两个爱里斑中心的角距离，即对透镜光心所张的角度为a。,不可分辨,S1,S2,a =
11、 Dq,Dq,1,0.735,最小分辨角,D,Dd = a = Dq = 1.22l/D,Dd,人眼的分辨本领,眼睛的视网膜上形成的爱里斑的半角宽度,人眼可分辨的最小极限角,明视距离处可分辨物点S1和S2间的最小距离为,视网膜上两个像斑的最小距离,如果考虑玻璃体的折射率1.336， 的实际值大致应为 ，这恰好和视网膜上对光最敏感的黄斑处的锥状细胞的中心距离相当，因此眼睛的视网膜结构和眼睛的折光系统对物体细节的分辨率是相互匹配的。,望远镜的孔径光阑是物镜.,望远镜的视角放大率,望远镜的特点：,物镜长焦距、大孔径。,（物镜长焦距）,望远镜的最小分辨角,（物镜大孔径）,望远镜的分辨本领,望远镜的视角
12、放大率M和眼睛的最小分辨本领应当匹配。,眼睛的最小分辨本领,物镜的最小分辨本领,物镜像面上可分辨,物镜像面上刚能分辨,物镜像面上不能分辨,望远镜 物镜,a,可分辨,不可分辨,望远镜 物镜,a,目镜,可分辨,不可分辨,望远镜 物镜,a,不可分辨,不可分辨,眼睛的最小分辨本领,物镜的最小分辨本领,物镜孔径,决定了最小分辨角,和有效放大倍数,有效放大倍数,例如一个口径为 cm的望远镜，其最小可分辨角为 ，则其有效放大倍率应为,（3）显微镜的分辨本领,两个物点恰可分辨的最小角距离为,设像距为 ，则 和 之间的 最小距离为,设对应的最小可分辨距离为 ，由于显微镜成像满足阿贝正弦条件,其中,称为数值孔径,光学显微镜物镜成像光路图,（Numberical Aperture），用NA表示。,*4）突破衍射极限的近场光学显微镜与近场光学,近场光学是研究超衍射极限分辨光学问题及隐逝光（又称倏逝光）相关的光学现象、理论与技术。,在发生全反射时折射光在折射介质中并不为零，有折射光越过界面，并且以,沿z方向指数衰减，这就是隐逝光。其衰减长度,近场光学显微镜就是利用近场探测隐逝光，从而得到隐逝光所包含的超衍射极限信息，实现超高分辨成像。,
