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1、2016年全国中等职业院校数学课程“创新杯”教师信息化教学说课大赛教学设计线性规划问题的应用举例目录课程信息 1设计思想 1教学内容 1教学目标 2教学重难点 3学情分析 3教法与学法 3教学环境设计及资源准备 3教学过程 5教学评价14教学反思15 线性规划问题的应用举例（图解法）教学设计课程信息授课题目线性规划的应用举例（图解法）课时安排1课时（45分钟）授课对象市场营销专业二年级学生（3+2班级）学生人数39授课地点普通多媒体教室（含教学一体机）授课类型新授课选用教材高教社数学职业模块（财经、商贸与服务类修订版）教学内容第五章5.5节线性规划的应用举例（图解法）设计思想本课以问题为导向，
2、以活动为载体，以学生为主体，以教师为主导，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板及Graph软件为工具，以网络学习平台为依托，激发学生调查研究、交流分享、动手操作、观察思考、猜想验证、实践应用的兴趣 .注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”及“优化”的思想方法，以形助数，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的实践能力.教学内容及分析教学内容教学内容分析本节课是高教社数学（职业模块 财经、商贸与服务类）（修订版）第五章线性规划初步第5节的第一课时（图解法解线性规划问题）。主要内容是利用图解法解线性规划的实际应用问题.本
3、节课是在学习了上一节内容（二元线性规划问题的图解法）的基础上，进一步探究图解法在实际生活中的应用.线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，广泛地应用于营养饮食、经营管理和工程技术等方面简单的线性规划主要研究两类问题：一是如何合理利用有限的人力、物力、财力等资源，得到最大的经济效益；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、财力等资源来完成.人们常常需要从这些问题的可行性解决方案中，选择一个最优方案.线性规划就是寻求最优方案的一种非常成功的数学方法.本节内容是在了解了线性规划的意义，线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解的概念，及学习了在线性约束
4、条件之下求线性目标函数最大值、最小值方法的基础上安排的.将“图解法”应用于生活与工作中，为学生提供了“学数学、做数学、用数学”的学习环境和实践机会，使学生体会到数学也是来源于生活而服务于生活的，体现了数学的应用价值. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了数学建模思想、优化思想、数形结合思想和化归思想，将数学知识应用于生活实践的同时，也为该专业学生的职业发展奠定基础. 教学目标与要求及分析教学目标教学目标分析知识目标：1. 巩固线性规划的相关概念，强化在线性约束条件下求线性目标函数最值的方法；2. 学习线性规划模型建立的方法和技巧，使学生会用线性规划的理论和方法解决一些简单的实际问题.
5、能力目标：1. 培养学生观察、分析、联想以及作图的能力，渗透优化、化归、数形结合的数学思想，通过“从实际问题到数学问题”的建构，引导学生体验“实践理论实践”的一般认知规律；2. 通过“问题解决”培养学生善于分析，乐于探索的钻研精神，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的实践能力.情感目标：1. 通过实际问题展示数学的魅力，让学生体会数学是源于生活，而服务于生活的，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心；2. 培养学生理论与实践相结合的科学态度、互帮互助的团队协作精神和“学数学、做数学、用数学”的应用意识与创新意识.1. 使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型能理解目标函数
6、的几何表征（一组平行直线）能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为设、列、画、作、移、求.2. 教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，通过以下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)决策变量与点的坐标的对应.(2)线性约束条件与可行域的对应.(3)线性目标函数与直线方程的对应.(4)最优解与直线交点的对应.这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻，使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法，以便应用于生活生产实践中.3. 在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作
7、、归纳、概括的认知过程，培养学生运用已有知识解决新问题的能力.教学要求知识要求了解解二元线性规划问题的图解法，并能对一般简单的实际问题建立线性规划模型.技能与能力要求（1）通过对一般简单的实际问题建立线性规划模型的学习，使学生学会对问题进行有条理的思考、分析和推理，并树立“数学建模”的思想；（2）通过对实际问题建立线性规划模型的学习，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）通过对图解法线性规划问题的学习，培养学生的作图能力和对图像的观察能力；（4）通过本节学习，培养和提高学生的计算技能.教学重难点、关键点及分析教学重点1. 了解解线性规划问题的图解法；2. 能对简单的实际问题进行分析并建
8、立线性规划模型，把实际问题转化成线性规划问题，并理解用图解法解决实际问题的方法.教学难点1. 作图能力和对图象的观察能力；2. 建立数学模型把实际问题转化为线性规划问题；3. 寻找整点最优解的方法教学关键点根据已知条件正确写出线性约束条件和线性目标函数，指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与等值线方程的关系.学情分析市场营销专业学生数学基础普遍比较薄弱，学习的理解、接受能力不强，学生接触实际问题的机会太少，因而导致了他们对数学的应用缺乏基本的感性认识，对一些基本的概念，如：打折销售、利率、利润、等概念认识模糊，进而也间接阻碍了学生对其它专业课程的学习，并最终影响到了学生的职
9、业发展.然而大部分市场营销专业的学生也都认识到，数学课程的学习为他们综合素质、职业能力的提高奠定了基础，为他们营销专业课的学习提供了支撑，因此，学生同时也渴望一种具有趣味性和实用性的数学课堂.本节课学生在理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题的基础上，进一步用上节课所学的二元线性规划问题的图解法（求目标函数的最值）来解决线性规划的实际应用问题.从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，运用还不熟练，数学建模的能力也不足，数形结合思想方法的掌握还需时日，这
10、些成为了学生学习本节课的困难.教法与学法及分析教法任务驱动法以“找到销售可乐的最佳方案”的任务为主线、教师为主导、学生为主体，引导学生进行自主探索、互动协作的学习.情境教学法将两位同学关于“不肯多喝牛奶”的情境引入课堂，通过学生的角色扮演，带动课堂气氛，激发他们自主探究的学习热情.学法自主探究法根据线上学习资源自主学习“利用图解法解线性规划的实际问题”的理论知识.小组协作法讨论学习、交流分享、集思广益，通过团队合作来解决“可乐销售”及“营养搭配”等问题.角色扮演法通过学生以出演的方式参与教学来带动整体学习气氛，让学生在实践中感受、体验数学的应用价值.教学环境设计及资源准备教学环境 将教室桌椅分
11、成6组，学生以组为单位进行讨论、交流和分享. 教室中备有“教学一体机”、饮料（道具）、白纸、彩笔、直尺三角板、磁贴等.教学资源网络平台不仅可以用于导学案、微课的课前呈现，同时也对课前反馈、课后测评及展示提供平台支撑.使学生课前的准备、课堂的参与、课后的实践活动均有迹可循，评价方式更为全面客观.视频微课片头片尾运用方式灵活，可用于课前预习课上学习、课后复习，内容精要，使用方便，主题突出，目标明确，为学生提供了有效的学习支架.故布疑问，引人入胜，表达方式新颖，极大的激发了学生的学习兴趣，使学生对这节课的学习充满了期待，继而提高教学效率.PPT让教学内容变得形象直观，图文并茂，易于学生接受.使课堂气
12、氛活跃，加深巩固教学内容，让学生感受到学习的喜悦，寓学于乐.并可以在学习平台上进行资源共享，易于学生课前预习与课后复习，延展了课堂的广度.数学软件几何画板Graph几何画板及Graph软件的使用，能够帮助学生理解图形的动态变化以及“数”与“形”之间的具体对应关系，通过学生的亲身实践操作，帮助他们理解复杂的数学问题、增强学生的自信，提高他们的学习兴趣，从而大幅提高了课堂效率.教学过程课前教师活动学生活动设计意图1.上传导学案、微课到网络教学平台.观看微课，填写导学案并提交.导学案的填写不仅能巩固上节课的知识，也为这节课的学习奠定了基础；微课的学习能将最精华的知识提前呈现给学生，先学后教，提高了课
13、堂的流畅度.2.适当根据学生数学基础将他们以“饮料”为主题分为6组，指定组长.学生自由组合（教师适当调整），分为百事可乐、可口可乐、农夫山泉、怡宝、王老吉、加多宝六个小组.分小组学习可以提高学生的团队协作意识和能力，也便于课堂讨论的开展.3.以组为单位向学生布置不同的市场、网络调查、等任务.任务：百事可乐组：每人调查家附近的5家超市“百事可乐”的销售情况，并提交给组长；可口可乐组：每人调查家附近的5家超市“可口可乐”的销售情况，并提交给组长；农夫山泉组：调查本校学生超市两种可乐的销售情况；怡宝组：各自设计从家到学校的打车出行方案，并由组长总结；王老吉组：调查人的营养膳食结构；加多宝组：绘制本节
14、课的知识结构图.在学习平台上提交任务.各小组各司其职，而又缺一不可，相互帮助，为后期课堂上的合作与交流做准备，提高了班级的凝聚力.4.拍摄“预告短片”（小组长）用于课堂开头和结尾.学生参与“本期看点”、“下期看点”短片的拍摄.请几位数学基础较好的同学提前熟读本节内容，并参与拍摄短片，不仅提高了他们自己的学习兴趣和知识水平，也极大的带动了课堂的气氛.5.在平台上检查学生提交的调查反馈.掌握学生课前准备情况，及时对课程安排作调整课中教学案教师活动学生活动设计意图时间新阶段学习导入语 上节课，我们学习了二元线性规划问题的图解法，本节课，我们就来进一步探究图解法在实际生活中的应用.播放视频：本期看点教师
