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1、曲阳一中20182019学年第一学期高二年级12月月考数 学 试题总分:150分 考试时间:120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 2七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D 3设，,则是的( )条件A 充分不必要
2、 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要4交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员100人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为10，6，5，4，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ） A1000 B 250 C 625 D 5005直线过点且圆相切，则直线的的方程为（ ）A B C 或 D 或698与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为b，则（ ）A60 B58 C54 D53 7.设抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于两点，若线段的中点到轴的距离为5,
3、则弦的长为（ ）A 10 B 12 C 14 D 168下列四个命题中错误的是（ ）A 回归直线过样本点的中心B 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C 在回归直线方程k ，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D 若， ，（常数），则的轨迹是椭圆9.椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则（ ） A B C D 10若函数 在内单调递减,则实数的取值范围是（ ）A B C D 11已知双曲线 的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且+=4 ，则双曲线的方程为 （ ）
4、A B C D 12.已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的的集合为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入的， ，则输出的值为_14. 已知圆上有两点关于直线： 对称，则圆的半径是_15从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表：16516017515517058526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中_16.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为_；三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）17.（10分）
5、已知，命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：恒成立（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围18.（12分）已知圆心为C的圆经过三个点、（1）求圆C的方程；（2）若直线l的斜率为，在y轴上的截距为，且与圆C相交于P、Q两点，求的面积19.（12分）已知函数， 。（1）若曲线在点（1， ）处的切线与直线垂直，求a的值；（2）当时，试问曲线与直线是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由。20.（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开一段时间后，某单位就“十九
6、大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选
7、取的概率21.（12分）已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值 （1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于MN两点，当|MN|=时，求直线l的方程22.（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若 在x(0,1内恒成立，求t的取值范围高二年级12月月考数学答案1-7，,12题为2016-2017保定期末调研1-7,11改编，10题为2016-2017保定期末调研19（1）改编1.C；2.D；3.A；，解得0x8，,解得，：-1x8 则p是成立的充分不必要条件4.B；由已知得，这四个社区驾驶员的总人数N为.5.C；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，而圆心
8、为，半径为，所以，解得；当直线的斜率不存在，即直线为时，直线与圆相切，所以直线的方程为或，6.B；，98与63的最大公约数为7， 7.D；由方程知，由线段的中点到轴的距离为5得， 8.D；A. 回归直线过样本点的中心，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；C. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位，正确；D. 若，则点的轨迹是椭圆，因为当时， 4， 的轨迹是线段，故错误.9.A；由离心率为得，故，（同底等高）10.A；在（0，1）内单调递减，f（x）=3x22ax10，在（0，1）内恒成立，由二次函数图像得即： 1
9、1.D；双曲线离心率为，双曲线为等轴双曲线，双曲线方程为，又到双曲线的同一条渐近线的距离+=4 ，由梯形中位线定理得右焦点到渐近线的距离为，方程为12.C；构造函数,当时,有,在上是增函数,由于函数为奇函数,故在时,也为增函数,且,所以不等式根据单调性有13.16； 14.3；圆的圆心坐标为圆有两点关于直线： 对称，圆心在上将代入得4mm=0，m=2圆为， 圆的半径是315.60；由表中数据知，代入，得.则表格中空白处的值为.16.5；抛物线C：y2=4x的准线为x=1设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取
10、得最小当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为4（1）=517.解：（1）命题p为真命题等价于，解；（2）命题q为真命题等价于，解得由“p或q”为真，“p且q”为假，可知p，q一真一假当p真q假时，实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围为或综上，或18.解：（1）设所求圆的方程为，则，解得，圆C的方程为；圆的圆心坐标为，半径为直线l的方程为，即圆心到直线l的距离， 的面积19.解：（1）函数的定义域为， 又曲线在点（1， ）处的切线与直线垂直，所以，即 （2）当时， ， 令 当时， ， 在（）单调递减；当时， ， 在（0，1）单调递增。又，所以在（0，1）（）恒负因此，曲线与直
11、线仅有一个公共点，公共点为（1，-1）。20.解：（1）这100人的平均得分为：.（2）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1（3）记甲、乙、丙为1,2,3，记其他人为4,5，6，则所有选取的结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5）（3,6），（4,5）（4,6），（5,6），共15种，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有（1,4），（1,5），（1,6），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5）（3,6），
12、（4,5）（4,6），（5,6），共12种，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为21.解：（1）（课本35页例3改编）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x）（2）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k22=0，解得k2=1，或k2=2（舍）k=1，经检验符合题意直线l的方程是y=x+1，即：xy+1=0或x+y1=022.解：（1）函数的定义域为，由，得， 由，得， 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.,（2）由 对恒成立，得,令,则 ,， 在上为减函数. 当x=1时，有最小值2， 得， 故t的取值范围是.- 9 -
