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1、 2016年全国中等职业学校“创新杯”教师信息化教学设计“创新杯”教学设计课题：双曲线的定义与标准方程 双曲线的定义与标准方程教学设计学科数学所在章节第二章圆锥曲线的第二节课型新授课教学班级5144班学时安排1课时专业铁道车辆学生数24人授课时间2016.11.3使用教材 高等教育出版社 数学拓展模块（修订版）教材分析本节内容选自中职数学（拓展模块），教材内容的选取遵循“教材大纲”对认知要求，技能要求和能力要求的规定，目的是以适应学生个性发展和继续学习的需求。本教材突出基础性，不刻意追求科学体系的完整性，弱化纯形式化的理论推导与证明，注重对概念的理解、基本数学方法的掌握与实际应用的介绍。本教材
2、一方面，遵循大纲的教学要求，从学生升入高职院校的数学需求出发，做好衔接。另一方面，与基础模块学习过的内容做好衔接。本节选自第二章第二节双曲线的第一课时。一方面本章内容圆锥曲线是在学习了基础模块中直线与圆的基础上，进一步运用解析法研究曲线方程，对二元二次方程进行更深入的探究。另一方面本节内容双曲线是对圆锥曲线的进一步深化和提高，本节课的作用就是纵向承接椭圆定义及标准方程的研究，向下承接抛物线的学习，横向为双曲线性质的学习打下基础。此外，本节内容双曲线适合以多媒体技术呈现，讲授过程中，以图片展示，几何画板，音乐欣赏等教学方式，化抽象为直观。教学目标1.知识目标：（1）理解双曲线的定义，学生能根据自
3、己的理解完整准确的说出双曲线定义；（2）掌握双曲线的标准方程，知道焦点分别在x轴与y轴上的双曲线的标准方程。2.能力目标: 掌握解析法、类比、数形结合等数学思想方法；培养学生观察，归纳总结的能力。3.情感目标: 通过寻找生活中的双曲线感悟数学的实用性；通过小组合作，培养学生的团队协作精神。教学重点1.理解双曲线的定义2.掌握双曲线的标准方程。教学难点双曲线方程的应用（1）能够根据已知写出上双曲线的标准方程；（2）能根据标准方程写出双曲线的焦点坐标与焦距。关键点利用数形结合理解定义与方程的联系。学情分析我所任教的是铁道车辆专业二年级的学生。从专业素养来看，学生要具有良好的沟通能力，组织实施能力，
4、较强的团队协作意识，并对识图绘图有一定的要求。从知识上看，学生已学习过椭圆，对研究特殊动点轨迹有一定的基础，熟悉上课流程。学生的优点是动手能力强，思维活跃，喜欢动画和电脑操作。但他们基础薄弱，不善于归纳总结，缺乏逻辑。教法任务驱动法 启发式教学法 信息化教学法学法动手实践法 分组讨论法 教具多媒体教学设备 拉链课前准备1.观看微课视频。2.完成课前任务，小组合作完成拉链实验。教学环节教师活动学生活动设计意图回顾椭圆大胆猜想(2分钟)教师活动：动态演示椭圆形成过程。学生回答：学生举手回答问题。（教师点评）师生共同回顾定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a( 2a|F1F2|0)的点
5、的轨迹。|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)。教师提出问题：平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？ 教师点评学生课前的拉链实验，选一个小组演示实验过程，并进行点评。教师引导学生思考：猜想和拉链实验的关系？学生积极踊跃地回答教师的问题。 动态演示，直观回顾。通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。引起学生好奇心。探究猜想归纳新知（15分钟）小组活动：（1）利用几何画板观察数据，联系猜想，类比椭圆总结双曲线的定义。（2）回顾求曲线方程的一般步骤，推导焦点在x轴上的标准方程。（3）猜证双曲线焦点在y轴上的标准方程，并探究判断
6、焦点位置的方法。 学生：利用几何画板选取动态数据，观察分析，得到双曲线定义。师生共同给出定义：我们将平面内到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距利用三角形三边关系，强调2a2c.回顾拉链实验，利用数形结合，深化定义。观察分析总结领会记忆通过几何画板动态演示化抽象为直观。在此过程中提高学生分析数据，归纳总结的能力。活动一：回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法1.建：建立平面直角坐标系 2.设：设点的坐标 3.限：限定条件4.代：点的坐标带入方程5.化：化简复习：平面内两点间距离公式教师提问：如何建立平面直角坐标系？
7、学生小组合作自主探究 小组合作推导方程（10分钟）（教师提示：回顾椭圆的建系过程。）学生回答：焦点在x轴，或者焦点在y轴。教师总结：建立平面直角坐标系的原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单。一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.活动二：类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；教师：以焦点在x轴为力建立平面直角坐标系，推导双曲线标准方程。学生：自主探究 取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图730），设双曲线的焦距为，则两个焦点的坐标分别为图7-30设为双曲线上的任意一点，M与两个焦点的距离之差的绝对值为，则，即 于是有 将上式化简，得 由双曲线的定义
8、知，即，因此。令，则上式变为两边同时除以，得 叫做焦点在x轴上的双曲线的标准方程。它所表示的双曲线的焦点是，并且活动三：类比椭圆试着推导双曲线的标准方程如果双曲线的焦点在y轴上，焦点为同样可以求得它的方程为， 叫做焦点在y轴上的双曲线的标准方程。a、b意义同上，并且观察上述两个不同的标准方程，思考：（1）如何区分焦点位置？（2）如何根据方程寻找a,b,c的值？学生分组交流，教师进行必要点评并归纳由双曲线标准方程确定焦点位置的方法：双曲线的焦点应在系数为正的那一项所对应的坐标轴上（正项定焦轴）类比椭圆合作探究掌握类比思想，用学过的知识探究未知。 运用 知识 在线 测试 （10分钟）例1 已知双曲
9、线的焦点在轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程解 由已知得 ，即 ， 所以 ，由于双曲线的焦点在轴上，因此双曲线的标准方程为。想一想 将条件“双曲线的焦点在轴上”去掉，其余的条件不变，你能求出双曲线的标准方程吗？例2 求下列双曲线的焦点坐标与焦距.（1）； （2）.分析 解题关键是判断双曲线的焦点在哪个数轴。方法是观察标准方程中含x项与含y项系数的符号，如果含x项（或含y项）的系数为正数，那么焦点在x轴（或y轴）上，并且该项的分母为解 （1）因为含x项的系数为正数，所以双曲线的焦点在x轴上，并且。故 因此 所以，双曲线的焦点为，焦距为26（2
10、）将方程化成标准方程为 .因为含y项的系数为正数，所以双曲线的焦点在y轴上，并且.故 由已知，得，即 因此 所以，双曲线的焦点为，焦距为.学生上黑板扮演，其余小组评价。在线测试。巩固新知，学以致用，自我检测，问题反馈，有效学习。学会评价他人与自我评价。归纳小结 深化认知（5分钟）学生自己完成表格。清楚地呈现各知识点，帮助理解。联系生活升华提高（2分钟）1.双曲线型冷却塔 （1）结构稳定，强度高;（2）双曲线型结构可使其气流顺畅，对流冷却效果好;（3）造型美观。2.北京采用双曲线交通结构可缓解道路拥堵感受数学的实用性增加学生对数学学习的兴趣。作业布置 巩固提高（1分钟） 基础作业：书39页练习2
11、.2.1拓展作业：1.寻找生活中的双曲线；2.思考:如果2a不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？借助几何画板讨论分析。了解作业具体要求巩固知识，学以致用。熟悉几何画板。板书设计双曲线的定义与标准方程1、 定义： 二、标准方程平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值等于常数（小于F1F2)的 点的轨迹叫做双曲线. 三、例题讲解教学反思 课堂上学生都能踊跃回答问题，积极参与小组讨论。课后能细心观察生活，用独特的眼光发现生活中的双曲线。根据在线测试数据统计，大多数学生都能掌握本节课所学知识，并针对作业中存在的问题录制了课后微课，开设答疑讨论区，学生间互帮互助，形成良好学习氛围。本节课遵循了教材编写理念，注重对概念的理解，基本数学方法的掌握，和实际应用。淡化纯形式化的推导。让学生动手实践，体现了做中学，做中教的教学理念。不足之处是，教学评价还需完善，在以后的教学中，要注意小组与小组间的互动交流。第十页共11页
