《四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学（文）试卷含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 遂宁市2019 届高三第三次诊断性考试 数学（文科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1已知集合，则12 3A ，| 1Bx xAB I A B C D1 , 01 , 111 , 1 2已知复数满足，则复数的模是zizi3)1 (z A B C D1524 2 3已知函数，则的值为 2 2 3(1) ( ) lg(1)(1) xx f xx xx ( ( 3)f f A. B. C. 2 D. 301 4若抛物线的焦点坐标是，则等于 2 yax(0,1)a A. B. C. D. 42 1 2 1 4 5是的1x “” 2 log0x “” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非
3、必要条件 6已知角在第二象限，若，则 3 sin 5 tan2 A B C D 3 224 7 24 7 3 4 7 九章算术卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。 意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 1 丈。 现有一刍甍，其三视图如下图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为丈，那么该刍甍的体2 积为 A. 立方丈 5 B. 立方丈 20 C. 立方丈 40 3 D. 立方丈80 8执行如图所示的程序框图，若输出的 k 的值为，b 则过定点的直线 与圆(4,2)l 22 ()=16xby 截得的最短弦长为
4、A. 4 3 B 2 3 C 11 D2 11 9已知点的坐标满足，则的最大值P),(yx 20 +20 260 xy xy xy 1 y x A2 B C. D8 1 2 4 3 10在中，角，的对边分别为，且，ABCABCabc3a 3 Asin2sinCB 则的周长为ABC A. B. 323623 C. D. 333633 11已知是球的球面上的五个点，四边形为梯形，, , ,P A B C DOABCD/,ADBC 4 面，则球的体积为2,4,ABDCADBCPAPAABCDO A. B. 16 64 2 3 C. D. 16 2 3 16 2 12. 设函数有三个零点，则实数的取值
5、范围为 2 ln1 | x yax ax a A B ), 3 3 (ee 33 (,0)(0,) 33 eeU C D 13 (,1) 3 e e U ) 3 3 , 0(e 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） 5 13设两个非零平面向量与的夹角为，则将(
6、) 叫做向量 在向量方向上的投影。abcosaab 已知平面向量，则向量在向量方向上的投影为 (1,1)a r (1,0)b r ab 14曲线在点处的切线的斜率为 xy )2 , 4( 15将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇) 6 2cos(2)( xxf(0)t t 函数，则 的最小值为 t 16已知函数，函数在区间上的最大值与最小值 2 1 ( ) 12 xx x g xee x ( )g x,(0)m m m 的和为，若函数，且对任意的，不等式恒成立，则a( )|f xax x0,2x(2 )2f xkk 实数的取值范围为 k 三、解答题（本大题共 70 分。解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17 （本小题满分 12 分） 已知函数在上的零点为等差数列的首项，xxxfsincos3)(0,1)x n a)( Nn 1 a 且数列的公差. n a1d （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和. ) 3 2 () 2 1 ( n n n ab n b nn T 18.（本小题满分 12 分） 6 在四棱锥中，底面是邻边相等的矩形，侧棱底面，PABCDABCDPDABCD 的中点。 =2 PDDCEPC，是 （1）判断直线与的位置关系PAEB （不需证明） ； （2）证明：；EDPB （3）求三棱锥的体积.APBE 19.（本小题
8、满分 12 分） 2018 年 1 月 22 日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定， 中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”。 下表为 2014 年至 2018 年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元） 年份 20142015201620172018 线下销售额 90170210280340 为了解“祈福观音、永保平安”活动的支持度。某新闻调查组对 40 位老年市民和 40 位年轻 市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有 30 人，支持的年轻市民有 15 人。 7 （1）从以上 5
9、年中任选 2 年，求其销售额均超过 200 万元的概率； （2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有 85的把握认为支持程度与年龄有关. 附：，其中 2 2 () = ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 参考数据： 2 0) P Kk（0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.010 0 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.（本小题满分 12 分） 已知直线与直线的距离为，椭圆 1: 10lxy 2: 30lxyaC 的离心率为.)0( 1 2 2 2 2 ba b
10、 y a x2 2 （1）求椭圆的标准方程；C （2）在（1）的条件下，抛物线：的焦点与点关于轴上某点D)0(2 2 ppxyF)2 , 8 1 (y 对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求DCQQD 该直线与两坐标轴围成的三角形面积. 8 21.（本小题满分 12 分） 已知函数，曲线在处的切线方程为( )lnf xaxxb 2 ( )3g xxkx( )yf x 1,1f 1yx （1）求在上的最小值；( )f x,(0)xm nmn （2）若存在使关于的不等式成立，求的取值范围 1 ,e e x x 2 ( )0f xg xk 请考生在第 22、23
11、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 Ox1 C ，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） 。 2cos2 3 2 xOy 2 C ty tx 7 1 t （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； 1 C 2 C （2）已知点在曲线上，点在曲线上，若，求此时点的直角坐标 P 1 CQ 2 C22|PQ P 9 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数. 144)( 2 xxxxf （1）解不等式； 2 1 )(xf （2）
12、若正数，满足，求的最小值. , ,a b c 2) 2 1 (42fcba cba 421 遂宁市高中2019 届三诊考试 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（125=60 分） 10 题号123456789101112 答案CBADBCCAACBD 二、填空题（45=20 分） 13.13. 1414 1515 1616 1 1 46 1 + 2 ， 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 解析： （1）因为 1 分) 6 cos(2sincos3)( xxxxf 所以，由题意有 3 分)( 3 1 )( 26 Z
13、kkxZkkx 由于，所以是以为首项， 为公差的等差数列 4 分(0,1)x n a 3 1 1 所以 6 分)( 3 2 Nnnan （2） 7 分) 3 2 () 2 1 ( n n n ab n n) 2 1 ( 8 分 nn n nnT) 2 1 () 2 1 () 1() 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (1 1321 9 分 1432 ) 2 1 () 2 1 () 1() 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (1 2 1 nn n nnT 则得： 11132 ) 2 1 )(2(1) 2 1 ( 2 1 1 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 nn n nn n nnnT 11 所以 12 分 n n n n nT 2 2 2) 2 1 )(2(2 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解析： （1）直线与是异面直线 2 分PAEB （2）平面，平面，。PDABCDDCABCDDCPD 同理可证 3 分BCPD 可知是等腰直角三形，而是斜边的中点，。DCPD PDCEPCPCDE 底面是邻边相等的矩形，即四边形
