《山东省聊城第一中学2019届高三3月份模拟考试数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城第一中学2019届高三3月份模拟考试数学（文）试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、聊城第一中学2019年第一次模拟考试自主训练（一）数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )A.48i B.82i C.2i D.4i2.设命题p：6m6,命题q：函数f(x)x2mx9(mR)没有零点,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.点P(a,3)到直线4x3y10的距离等于4,且在2xy30时,f(x),则在(2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性相同的是( )A.yx21 B.y|x1| C.ye
2、|x| D.y5.若，则的值为（ ）A. B C. D6已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是( )7.将参加夏令营的400名学生编号为：001,002,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的第1个号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295在第二营区,从296到400在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为( )A.18,12,10 B.20,12,8 C.17,13,10 D.18,11,11数学文试题（四） 第1页 共4页8.已知ABC中,A30,AB、BC分别是,的等差中项与等比中项,则
3、ABC的面积等于( )A. B. C.或 D.或9宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A2 B3 C4 D510.A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面内三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a,b满足的关系式为( )A.4a5b3 B.5a4b3 C.4a5b14 D.5a4b1411.已知抛物线的焦点为F,P为抛物线上一点,周长最小时,PF所在直线的斜率为( )A.B.C.D.12.已知方程x3ax2bxc0的三个实根可分
4、别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则a2b2的取值范围是( )A.(,) B.,) C.5,) D.(5,)第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.若直线与两坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则的内切圆的标准方程为_.14.如图,在矩形ABCD中,AB3,过点A向BAD所在区域等可能任作一条射线AP,已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为,则BC边的长为 .15.ABC的内角A,B,C的对边分别为的面积为S,的最大值为_.16.函数yf(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别
5、是kA,kB,规定(A,B)叫做曲线yf(x)在点A、B之间的“平方弯曲度”.设曲线yexx上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x21,则(A,B)的取值范围是_ _.数学文试题（四） 第2页 共4页三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知等比数列为递增数列且满足,数列满足：.（1）求数列和的通项公式；（2）设,求数列的前项和.18.（本题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组：第一组,第二组,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）由频率分布直方图估
6、计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,求事件概率.19.（本题满分12分）如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，DAB60，ADDC，ABBC，QD平面ABCD，PAQD，PA1，ADABQD2.（1）求证：平面PAB平面QBC；（2）求该组合体QPABCD的体积数学文试题（四） 第3页 共4页20.（本题满分12分）已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点. (1) 求椭圆的离心率；(2) 当时,求的面积；（3）设直线与椭圆的另一个交点为,当为中点时,求的值 .21.（本题满分12分）设函数.（1）
7、试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，证明.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44坐标系与参数方程 知曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数)（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换,得到曲线,设M为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点M的坐标23.选修45：不等式选讲已知实数，函数的最大值为3.（1）求的值；（2）设函数，若对于均有，求的取值范围.2019年第一次模拟考试自主训练（一）数学（文）试题参考答案一
8、、CBCCA DADCA AD二、13. 14. 15. 6 16. 1.复数65i对应的点为A(6,5),复数23i对应的点为B(2,3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,1),故点C对应的复数为2i,选C.2.函数f(x)x2mx9(mR)没有零点,则m2360,即6m0且g(1)0且2ab30.运用线性规划知识可求得a2b2(5,).故选D.14. 因为P,BAD90,则BAC30,所以tan 30.因为AB3,则BC.数学文试题（四）答案 第1页 共8页16._yexx的导数为yex1,kAex11,kBex21,(A,B),x1x21,可得x1x2,ex1ex2,可令tex1
9、ex2,可设f(t),t0,f(t),当0t时,f(t)0,f(t)递增；当t时,f(t)0,f(t)递减.则当t处f(t)取得极大值,且为最大值.则(A,B)17.解：设的公比为,则由已知 ,解得,2分因为等比数列递增所以不满足条件所以,4分可得到所以是以1为首项,2以为公差的等差数列所以6分(2)由错位相减法求得 12分 过程略18.解：（1）由直方图知,成绩在内的频率为,所以中位数在内,设中位数为,则,解得,所以中位数是77；3分设平均数为,则6分数学文试题（四）答案 第2页 共8页（2）由直方图知,成绩在内的人数为：,设成绩为,成绩在的人数为,设成绩为,若时,只有一种情况,若时,有三种
10、情况,若分别在和内时,有,共有6种情况,所以基本事件总数为10种,事件“”所包含的基本事件个数有6种 10分.12分19.解：(1)因为QD平面ABCD，PAQD，所以PA平面ABCD. 又BC平面ABCD，所以PABC，因为ABBC，且ABPAA，所以BC平面PAB，又BC平面QBC，所以平面PAB平面QBC.(6分)(2)平面QDB将几何体分成四棱锥BPADQ和三棱锥QBDC两部分，过B作BOAD，因为PA平面ABCD，BO平面ABCD，所以PABO，又ADOB，PAADA，所以BO平面PADQ，即BO为四棱锥BAPQD的高，因为BOABsin 60，S四边形PADQ(12)23，所以VB
11、PADQBOS四边形PADQ，因为QD平面ABCD，且QD2，又BCD为顶角等于120的等腰三角形，BD2，SBDC，所以VQBDCSBDCQD，所以组合体QPABCD的体积为.(12分)20.解（1）因为,所以 所以离心率 2分（2）设 若,则直线的方程为数学文试题（四）答案 第3页 共8页 由,得解得 4分数学文试题（四）答案 第4页 共8页设,则 6分（3）法一：设显然直线有斜率,设直线的方程为由, 得 7分所以 又8分解得 或 所以 或 10分所以或12分法二：设点,因为,所以7分又点,都在椭圆上,所以8分解得或10分所以 或 12分21.解：（1）由，可知.因为函数的定义域为，2分若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；3分若时，当在内恒成立，函数单调递增；4分若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.5分 综上：略6分（2）证明：由题可知，所以.7分所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明.8分设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，9分即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，
