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1、- 1 - 江苏省七市（南通泰州扬州徐州淮安宿迁连云港）江苏省七市（南通泰州扬州徐州淮安宿迁连云港）2019 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 数学试题数学试题 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分分 1.已知集合，若 ，则实数 a 的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 由确定 a 值即可 【详解】 ，a=4 故答案为 4 【点睛】本题考查集合的交集，熟记交集的概念与运算是关键，是基础题 2.复数（ 为虚数单位）的实部为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由复数运算化简为 z=a+bi 的形式，则实部可求
2、 【详解】故实部为 故答案为 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题 3.某单位普通职工和行政人员共 280 人为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样 的方法从所有职员中抽取容量为 56 的样本已知从普通职工中抽取的人数为 49，则该单位行政人员的人数 为_ 【答案】35 【解析】 【分析】 - 2 - 由题意可得，抽取的行政人员数为 7，再求得抽样的比列，再用 7 除以此比例，即得该学校的行政人员人 数 【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为 56497， 抽样的比列为 ，故该学校的行政人员人数是 735， 故答案为 35 【点
3、睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题 4.从甲、乙、丙、丁这 4 名学生中随机选派 2 人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有 1 人被选中的概率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 确定基本事件的个数，即可求出概率 【详解】随机选派 2 人参加植树活动，有6 种，甲、乙两人中恰有 1 人被选中有4 种， 所求概率为， 故答案为 【点睛】本题考查古典概型，考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键，是基础题 5.执行如图所示的伪代码，则输出的 S 的值为_ 【答案】30 【解析】 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的
4、作用是累加并输出满足条件 S 的值，模拟程序的运行即可得解 【详解】模拟程序的运行，可得 i1，S2 - 3 - 满足条件 i7，执行循环体，S212，i3 满足条件 i7，执行循环体，S2 3=6，i5 满足条件 i7，执行循环体，S6530，i7 此时，不满足条件 i7，退出循环，输出 S 的值为 30 故答案为 30 【点睛】本题考查流程图，根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块重要的题型，其处理方法是： 分析流程图，建立数学模型，解模，确定何时结束流程是关键，是基础题 6.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 4x160 即可求得函数的定义域 【详解】4x160，4x
5、16， x2， 故答案为2，+） 【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题 7.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先由平移得 f(x)的解析式，再将 代入解析式求值即可 【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则 故答案为 【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题 8.在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点到渐近线的距离为， 则 b 的值为_ - 4 - 【答案】2 【解析】 【分析】 右顶点为 A（ 2，0 ） ，一条渐近线为 bx2y0，根据点到直
6、线的距离公式，求出 b，即可求出结果 【详解】右顶点为 A（ 2，0 ） ，一条渐近线为 bx2y0， 根据点到直线的距离公式，可得 b2 故答案为 2 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，熟记双曲线基本概念，准确计算点线 距是关键，是基础题 9.在ABC 中，已知 C 120，sinB 2 sinA，且ABC 的面积为，则 AB 的长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 sinB2sinA，利用正弦定理可得：b2a可得 SABC，解得 a，b,再利用余弦定理可得 AB 【详解】在ABC 中，由 sinB2sinA，利用正弦定理可得：b2a SABC，解得 a b4
7、 c2b2+a22bacosC16+42cos12028，解得 c,即 AB= 故答案为 【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10.设 P，A，B，C 为球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA 2 m，PB 3 m，PC 4 m，则球 O 的表面积为_m2 【答案】 【解析】 【分析】 由已知中 P，A，B，C 是球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，构造以 PA,PB,PC 为棱的长方体，易 求出球 O 的半径，进而求出球 O 的表面积 - 5 - 【详解】P，A，B，C 是球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两
8、两垂直， 则球的直径等于以 PA，PB，PC 长为棱长的长方体的对角线长 PA 2 m，PB 3 m，PC 4 m， 2R 则球 O 的表面积 S4R229 故答案为 【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，及球的内接多面体，其中根据已知条件构造长方体，计算出球 O 的半径，是解答本题的关键，是基础题 11.定义在 R R 上的奇函数满足，且在区间上，则函数 的零点的个数为_ 【答案】5 【解析】 【分析】 由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解 【详解】由题知函数的周期为 4，又函数为奇函数，即 故 f(x)关于（2,0）中心对称，又 g(x)=为偶函数，则画出 f(x)与 g(x)在同
9、一个坐 标系的图像如图所示：故交点有 5 个 故答案为 5 【点睛】本题考查函数与方程，明确函数 f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题 - 6 - 12.已知关于 的不等式( a，b，cR R ) 的解集为 x | 3 x 4，则的最小值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由不等式解集知 a0,由根与系数的关系知,将 b,c 分别用 a 表示代入，利用基本不等 式求最小值即可 【详解】由不等式解集知 a0,由根与系数的关系知 则，当且仅当-24a=即取等 故答案为 【点睛】本题考查基本不等式的应用，二次不等式解法，根与系数的关系，求得 a,b,c 的关系是关键，是中 档题 1
10、3.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，B 在圆上，且，点 P（3，1） ， ，设的中点 M 的横坐标为 x0，则 x0的所有值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设 AB 中点为 M由弦长公式，求出 M 的轨迹方程；由得,将向量坐标化 得到的方程组，求解即可求出 【详解】设 AB 中点为 M由勾股三角形知 OM=,即,又则 ，即, ，将联立得 故答案为 - 7 - 【点睛】本题考查圆的轨迹方程，向量的坐标运算，圆的弦长公式，确定 AB 中点的轨迹是突破点，向量坐 标化运算是关键，是中档题 14.已知集合，从集合 中取出个不同元素，其和 记为 ；从集合 中取出 个不同元素，其和记为 若，
11、则的最大值为_ 【答案】44 【解析】 【分析】 欲使 m,n 更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取 S由得到 令 2n-1=t,则 m+2n=t+m+1,t 为奇数,m 为整数，则，由基本不等式 得取等条件不成立，则检验 t=22 附近取值，只有 t=21,m=22 和 t=23,m=20,成立， 则问题得解. 【详解】欲使 m,n 更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取，S= 即令 2n- 1=t,则 m+2n=t+m+1,t 为奇数,m 为整数，则，由基本不等式当且 仅当 m=t=22 时取等，t 为奇数，的最大值在 t=22 附近取到，则 t=21,m=23（舍） ；t=21
12、,m=22,成 立；t=23,m=21（舍）; t=23,m=20,成立；故 m+t 的最大值为 43，所以的最大值为 44 故答案为 44 【点睛】本题考查不等式的应用，数列求和问题，分析转化能力和计算求解能力，是中档题 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分 15.在平面直角坐标系中，设向量 ， ，其中 （1）若 ，求 的值； （2）若，求的值 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）由向量共线的坐标表示可求进而求出 ， （2）由， - 8 - 求得将展开即可代入求解 【详解】 （1）因为 ， 所以，所以 因为，所以 于是 解得
13、（2）因为，所以，又，故 因为，所以， 又，解得 因此， 【点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，向量共线坐标运算，熟记三角基本公式， 准确计算是关键，是中档题 16.如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BCC1B1为正方形，A1B1B1C1设 A1C 与 AC1交于点 D，B1C 与 BC1交于点 E 求证：（1）DE平面 ABB1A1； （2）BC1平面 A1B1C 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用三角形中位线的性质证明DEAB，即可证明DE平面 ABB1A1； （2）因为三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，所以 BB1
14、平面 A1B1C1,进而 BB1A1B1,证得 A1B1平面 BCC1B1， - 9 - 进而 A1B1BC1，又因为侧面 BCC1B1为正方形，所以 BC1B1C进一步证明平面 BC1平面 A1B1C 即可 【详解】 （1）因为三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱， 所以侧面 ACC1 A1为平行四边形 又 A1C 与 AC1交于点 D，所以 D 为 AC1的中点， 同理，E 为 BC1的中点所以 DEAB 又 AB平面 ABB1 A1，DE平面 ABB1 A1， 所以 DE平面 ABB1A1 （2）因为三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，所以 BB1平面 A1B1C1 又因为 A1B1平
15、面 A1B1C1，所以 BB1A1B1 又 A1B1B1C1，BB1，B1C1平面 BCC1B1，BB1B1C1 B1，所以 A1B1平面 BCC1B1 又因为 BC1平面 BCC1B1，所以 A1B1BC1又因为侧面 BCC1B1为正方形，所以 BC1B1C又 A1B1B1C B1，A1B1，B1C 平面 A1B1C， 所以 BC1平面 A1B1C 【点睛】本题考查线面平行的证明，线面垂直的判定，熟记判断定理，准确推理是关键，是基础题. 17.图是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图，屋顶由四坡屋面构成，其中前 后两坡屋面 ABFE 和 CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面 EAD 和 FBC 是全等的三角形点 F 在平面 ABCD 和 BC 上的射影分别为 H，M已知 HM 5 m，BC 10 m，梯形 ABFE 的面积是FBC 面积的 2.2 倍设 FMH （1）求屋顶面积 S 关于 的函数关系式； （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为 k（k 为正的常数） ，下部主体造价与其 高度成正 比，比例系数为 16 k现欲造一栋上、下总高度为 6 m 的别墅，试问：当 为何值时，总造价最低？ 【答案】 （1）；（2）当 为 时
