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1、八年级数学,人教实验版,一次函数求解析式,正比例函数,正比例函数,一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0) 的图像和性质,k的正负性,k0,k0,b取正、负、0,性质,画图常用 的两个点,b0,b0,b=0,b0,b=0,b0,示意图,图像经过的象限,一、二、三 象限,一、三 象限,一、三、四 象限,一、二、四 象限,二、四 象限,二、三、四 象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,(0,0) (1,k),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,0) (1,k),你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何
2、选取这几个点？可以有不同取法吗？,画出函数y= x与y= x +3的图象,练 一 练,1.利用图像求函数的解析式,2.分析与思考 图（1）是经过_的一条直线，因此是_函数，可设它的解析式为_将点_代入解析式得_，从而确定该函数的解析式为_。 图（2）设直线的解析式是_，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。,（1，2）,y=2x,k=2,y=kx,y=kx+b,（0，3）,（2，0）,正比例,原点,+3,确定正比例函数的表达式需要几个 条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？,一,两,y=2x,提出问题 形成思路,回顾,想一想
3、,1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k的值,确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？,一个条件,K、b的值,两个条件,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,反思体会,例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.(K0) 一次函数图象经过点（3，5）和（-4，-9）,这个一次函数的解析式为y=2x-1,三、初步应用
4、，感悟新知,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入y=kx+b得：,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,设,代,解,写,列,1用待定系数法求一次函数的解析式 (1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的 _，从而具体写出这个式子的方法，叫做_ (2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(4,2)，求这个 一次函数的解析式,系数,待定系数法,待定系数法,ykxb,k、b,归纳：用_求一次函数解析式的步骤： 设出一次函数解析式_； 根据条件确
5、定解析式中未知数的系数_； 将 k、b 代入 ykxb，得到所求函数解析式 ,用待定系数法求一次函数的解析式(重点),),例 1：直线 ykxb 在坐标系中的图象如图 1，则(,图 1,1已知一次函数，当 x2 时，y3；当 x1 时， y3，则这个一次函数的解析式为_,图 3,y2x1,y2x1,2在图 3 中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一 次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是_,思路导引：根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知 数的系数,答案：B 【规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式，要根据 题意找出函数上的已知两点坐标,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示
6、，求函数表达式 分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,此函数的表达式为y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得,拓展举例,1、利用图像求函数表达式,解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k=,把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：,解：,这个一次函数的解析式为,初露锋芒,y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x
7、-2 当x=4时，y=4-2=2 点C（4，2）在直线y=x-2上 三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知，,分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,2、已知点的坐标求函数表达式,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,3.利用表格信息确定函数解析式,分段函数的解析式,例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3
8、 分钟内,收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元),之间的函数解析式，并画出函数的图象,思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述,2分段函数 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式 有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数,解：当 0t3 时，y2.4；,当 t3 时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.,函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：,图 2,【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分,段函数解析式必须写出自变量的取值范围,例2
9、：“黄金一号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折.(1)填写下表,（2）写出购买量关于付款金额的函数关系式，并画出函数图像。,分析：见教材p94页,解：（1）,2.5,0,5,7.5,10,12,14,16,18,（2）设购买数量为xkg,付款金额为y元。由题意得：,函数图象为,y=5x(0x2),y=4x+2(x2),例3某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是,射线,y3x30,60,35,图 4 (1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析
10、式为_； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用； (3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是_,4.根据实际情况收集信息求函数解析式,在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）,3、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾 长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5 cm；当尾
11、长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？,4、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。,练一练,2、已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.,反思总结1,想一想,1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k的值,确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？,一个条件,K、b的值,两个条件,2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳
12、为：“一设、二代、三列、四解、五写”,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二代：将已知点的坐标代入函数关系式 三列 ： 列出关于k、b的二元一次方程组；,四解：解这个方程组，求出k、b的值；,五写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.,回顾反思2,3、求一次函数关系式常见题型： 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式,反思总结3,1、一次函数y=x+b经过点（1,2），求函数解析式 2、直线y=3x向下平移3个单位所得直线解析式为 （ ） 3、直线y=x 向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的直线解析式为（ ） 4、已知一直线与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7），则该直线的解析式为（ ） 5、直线y= kx+2与两坐标轴所围成的三角形的面积是4，则该直线的解析式为（ ） 6、直线y= 2x-3关于x轴对称的直线的解析式为（ ）,课堂练习,7、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。,课外拓展,祝同学们学习愉快！,再见！,
