《四川省2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题附答案解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、棠湖中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题时间：120分钟 满分150分钟本卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答题前，考生务必将自己的姓名、班级信息填写在答题卡上2回答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在试卷上的无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效4考试结束后，只交答题卡第卷（选择题，共 60 分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数
2、的最小正周期是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由余弦函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期，故选：A【点睛】本题考查余弦函数的周期的求法，属于简单题.2.已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的单调性进行判断即可.【详解】由函数在上单调递增可知，由函数在上单调递减可知，即0cca故选：B【点睛】比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；3.已知向量，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两个向量平行的条件可得tan,然后结合诱导公式可得
3、答案.【详解】向量，且，则3cos=4sin,即tan=,则,故选：D【点睛】本题考查两个向量平行充要条件的应用，考查诱导公式的应用，属于基础题.4.的内角所对的边分别为 , , ,则A. B. C. 或D. 或 【答案】C【解析】在中，由正弦定理得，由, , ,得.因为，所以或.故选C.5.在，内角，的对边，满足，那么这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】因为，所以,即这个三角形一定是等腰三角形，选A.6.已知船在灯塔北偏东且到的距离为， 船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
4、】根据题意求得ACB150，再利用余弦定理求得AB的值.【详解】由题意可得ACB（ 9025）+85150，又 AC2，BC，由余弦定理可得 AB2AC2+BC22ACBCcos15013，AB，故选：C【点睛】本题考查余弦定理的应用，求得ACB150，是解题的关键，属于简单题.7.在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】边换角后约去sin B，得sin(AC)，所以sin B，但B非最大角，所以B.8.已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由3a5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（2）、f（
5、1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案【详解】根据题意，实数a满足3a5，则alog351，则函数为增函数，且f（2）（log35）2+2（2）log530，f（1）（log35）1+2（1）log5320，f（0）（log35）0log531log530，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（1，0）上，故选：B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键9.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先把原命题转化为f(x)=m由两个零点，再数形结合分析得到m的取值范围.详解:令=0，所以f(x)=m.当
6、x0时，f(x)（-1,2 ,当x0时，f(x)（-，+），由于f(x)=m有两个零点，所以m. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查零点问题，意在考查学生对零点问题的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是画出函数f(x)的图像，再结合图像分析在何种情况下函数有两个零点.10.函数的最小正周期是，则其图象向右平移个单位长度后得到的函数的单调递减区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求出w的值，再求出函数图像向右平移个单位长度后的解析式，再求该函数的单调递减区间.详解：由题得 所以.把函数f(x)的图像向右平移个单位长度后得到 令所以x，故答案为：B.点睛：（1
7、）本题主要考查三角函数的周期和图像变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.11.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”若
8、把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，则面积S的最大值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将已知等式进行化简并利用正弦定理可得c=a，代入“三斜求积”公式即可计算得解【详解】，则sinC（sinBcosC+cosBsinC）sin（B+C）sinA，由正弦定理得ca，b2，ABC的面积 ，当即a2时，ABC的面积S有最大值为故选：C【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查二次函数求最值问题，考查转化思想，属于中档题12.已知函数f (x)=f (),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则
9、A. abcB. bcaC. cbaD. cab【答案】D【解析】【分析】由题得f（x）图象关于x对称，又当时，f（x）x+sinx是增函数，得到时f（x）是减函数，把自变量1转到，然后利用函数的单调性比较a、b、c的大小关系【详解】由f（x）f（x）知，f（x）的图象关于x对称，又当时，f（x）x+sinx是增函数，所以，f（x）是减函数，又f（1）f（1），213，由单调性可得f（2）f（1）f（3），即bac故选：D【点睛】本题考查函数的单调性、对称性的应用，关键是将自变量的取值通过条件转到同一个单调区间上，再根据单调性比较即可.第II卷（非选择题90分）二填空题（本题共4道小题，每小题
10、5分，共20分）13._【答案】【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式和两角和差公式计算即可得答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查余弦二倍角公式和两角差的余弦公式的应用，属于简单题.14.在中，则_【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形15.已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式可得，再由余弦的二倍角公式即可得结果【详解】,故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值
11、求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角16.（5分）（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为 【答案】5【解析】试题分析：以D为原点建系，设长为， ，最小为5考点：向量运算三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第1822题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17.在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，（1）求b的值；（2）求的面积【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】（1）由余弦定理直接求b的值即可（2）先由求出，再根据三角形的面积公式求解【详解】（1
12、）a=4，c=3，cosB=由余弦定理可得b= 故b的值（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，又a=4，c=3，SABC=acsinB=【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，解题时可根据相应的公式求解即可，但要注意计算的准确性，这是在解答类似问题中常出现的错误18.在中，内角，的对边，满足（I）求的大小；（II）若， ，C角最小，求的面积S.【答案】（1）；（2）8【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式得cos A，解得的大小；（2）先根据余弦定理得c，再根据三角形面积公式求面积.试题解析：(1)由正弦定理，得 所以sin Bcos Acos C
13、sin Asin Ccos A，即sin Bcos Asin(AC)sinB.因为B(0，)，所以sin B0.所以cos A.因为A(0，)，所以A.(2)由余弦定理及a10，b8，得102(8)2c228c.解之得c14（舍）或c2.所以Sbcsin A8.19.已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）；（）最大值为，最小值为0【解析】试题分析：（）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（）的最小正周期（）考点：1三角函数式化简；2三角函数性质20.十九大指出中
14、国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划. 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（I）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（II）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【解析】【分析】(1)结合题意写出利润函数即可；(2)结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即可求得最终结果.【详解】当时，当时，
