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1、- 1 - 阆中中学新城校区阆中中学新城校区 2019 年春高年春高 2018 级三月月考级三月月考 数学试题数学试题 一、单选题。一、单选题。 1.已知点 A（2，1） ，B（4，3） ，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量坐标运算法则直接求解即可. 【详解】点， 向量的坐标为 故选：B 【点睛】本题考查平面向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 2.下列命题中正确的是（ ） A. 共线向量都相等 B. 单位向量都相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为 0 的向量与任意一个向量平行 【答案
2、】D 【解析】 【分析】 根据平面向量的基本概念，对选项中的命题逐一进行判断即可 【详解】解：对于 A，共线向量大小不一定相等，方向不一定相同，A 错误； 对于 B，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，B 错误； 对于 C，平行向量一定是共线向量，C 错误； 对于 D，模为 0 的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D 正确 故选：D - 2 - 【点睛】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题 3.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位 C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意化简可得y
3、sin3（x） ，再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论 【详解】解：函数ysin 3x+cos 3xsin（3x）sin3（x） ， 将函数ysin 3x的图象向左平移个单位，得ysin3（x）的图象 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）+b的图象变换规律问题，是基础题 4.下列各式中与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果. 【详解】, 又 2 弧度在第二象限，故 sin20,cos20， = 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系
4、，三角函数值的符号，考查计算能力. 5.已知向量满足，且，则（ ） A. 8B. C. D. 【答案】B 【解析】 - 3 - 【分析】 先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为 ，问题得以解决 【详解】；又； 故选：B 【点睛】本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，本题解题的关键是求出两个向量的 数量积. 6.设 D 为的边的延长线上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量的加法法则得到，然后由和的关系进行化简即可. 【详解】, 故选：C. 【点睛】本题考查平面向量共线定理以及向量的几何运算法则，属于基础题 7.中，则一定是（ ）
5、A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】 表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状 【详解】因为中，则， 即，角 为钝角， - 4 - 所以三角形为钝角三角形 故选 【点睛】本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单 8.在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知利用正弦定理即可计算得解 【详解】， 由正弦定理，可得： 故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 9.中，a，b，C 分别是角 A，B、C 所对应的边
6、，则 A. 或B. C. 或D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理和大边对大角，可得答案 【详解】由，可得； 正弦定理：，可得 解得：； ， 或； 故选：A 【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题 10.的值等于（ ） A. B. C. D. - 5 - 【答案】A 【解析】 分析：观察题目中两角 75和 15的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化 简后一项即可 详解：cos275+cos215=cos275+sin275=1， 且 cos75cos15=cos75sin75= sin150= ， cos275+cos2
7、15+cos75cos15= 故答案为： 点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生 的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.（2）三角函数化简，要三看（看角、看名和看 式）和三变（变角、变名和变式）. 11.若 ， ， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：首先根据题中所给的角的范围，分别确定出和，已知和 ，利用平方关系，求得和，之后将用 来表示，接着用差角公式求得结果. 详解：由题意，故， 因为，所以， 所以， 所以 ，故选 C. 点睛：该题考查的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最关键的一步是对角的配凑，
8、将 用来表示，体现了整体思维的运用，之后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求 得相应的值，最后用差角公式求解即可. - 6 - 12.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且 ，若，则 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件，可对 的两边平方得出，对 两边同时点乘 即 可得出，联立即可解出的值 【详解】与的夹角为，与的夹角为，且； 对两边平方得：； 对两边同乘得：，两边平方得：； 得：；根据图象知，代入得，； 故选：C 【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则 二、填空题二、填空题 13.已知
9、， 则_. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得 的值 【详解】解答：解：已知， 则， 故答案为： 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题 - 7 - 14.设，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由，根据两角差的正切公式可解得 【详解】，故答案为： 【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查 15.在中，已知 是延长线上一点，若，点 为线段的中点，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出 【详解】 解：（）（）， ， 故答案为：
10、 【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 16.已知，则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 - 8 - 把已知的两个等式两边平方作和即可求得 cos（）的值 【详解】解：由已知 sin+sin1， cos+cos0， 2+2得：2+2cos（）1， cos（）， 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题 三、解答题三、解答题 17.设两个非零向量与不共线. (1)如果,求证： 、 、 三点共线； (2)试确定实数 的值，使和共线. 【答案】证明见解析；. 【解析】 试题分析：把表示为，即
11、利用向量共线定理证明与共 线即可；利用向量共线定理列出关于的二元二次方程组即可求出 试题解析：证：, ,、共线. 解：要使和共线，只需存在实数，使. 于是, 由于与不共线，所以只有,. 考点：（1）平行向量与共线向量；（2）平面向量基本定理及其意义. 18.平面内给定三个向量， (1)求满足的实数； (2)若，求实数 . - 9 - 【答案】 （1）；（2）11 【解析】 【分析】 （1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出； （2）利用向量共线定理即可得出. 【详解】(1) 由题意得， 解得， (2) 向量， 则 时， 解得： 【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量
12、共线定理，考查了计算能力，属于基础题 19.已知： (1)求的值 (2)若，求的值. 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用诱导公式及商数关系得到结果； （2）利用两角和与差正切公式可得答案. 【详解】 （1） ，则 （2） - 10 - 解得： 【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键 20.已知向量满足，. (1)若的夹角 为 ，求； (2)若，求 与 的夹角 . 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）利用公式即可求得; （2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解. 【详解】解：（1）由已知，得， 所以 ， 所以
13、. （2）因为，所以. 所以， 即， 所以. 又， 所以，即 与 的夹角为. 【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题. 21.已知向量，设. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及最小值. 【答案】 （1） ；（2）最大值，最小值-1 - 11 - 【解析】 【分析】 （1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算得出f（x）解析式，找出 的值，代入周期 公式即可求出最小正周期； （2）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f（x）的最大值与最小值 【详解】 （1）（cosx+sinx，sin
14、x） ，（cosxsinx，2cosx） ， f（x）（cosx+sinx） （cosxsinx） +2sinxcosxcos2xsin2x+sin2xcos2x+sin2xsin（2x） ， 2，T； （2）x0， ，2x ， 当 2x，即x时，f（x）min1； 当 2x，即x时，f（x）max， 综上所述，当x时，f（x）min1；当x时，f（x）max 【点睛】本题考查了二倍角公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值 域，熟练掌握公式是解本题的关键 22.设函数，其中 (1)若的最小正周期为 ，求的单调递增区间 (2)若函数的图像的一条对称轴为，求 的值 【答案】(1) 增区间为，(2)或 【解析】 试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将化成的 形式，再利用的周期为 ，根据周期公式列方程求 ，利用正弦函数的单调性列不等式可得的单调 递增区间；（2）是的一条对称轴， 取特殊值，结合条件 ，即可求得 的值. 试题解析：（） - 12 - ， 的最小正周期是 ， ， ， 令，得， 的单调增区间为， （）是的一条对称轴， ， ， 又， 或 - 13 -
