《广东省东莞市三校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学理试题含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省东莞市三校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学理试题含答案解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度第二学期期中三校联考高二数学(理科)一、选择题(每小题分): 1.已知 ,其中为虚数单位,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为(),所以,则;故选A.2.若函数在时取得极值,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导,根据函数在时取得极值,得到,即可求出结果.【详解】因为,所以,又函数在时取得极值,所以,解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用,根据函数的极值求参数的问题,属于常考题型.3.已知,是的导函数,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先对函数求导,再将代入,即可求出结果.【详解】因为,所以,因此
2、.故选B【点睛】本题主要考查导数的运算,熟记求导公式即可,属于基础题型.4.若函数,为常数,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.【详解】因为,所以,所以.故选A【点睛】本题主要考查导数的运算,熟记求导公式即可,属于基础题型.5.我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为。通过类比的方法,可求得在空间中,点到平面的距离为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据类比推理的思想,可先得到空间中点到面的距离公式为,根据题中数据即可求出结果.【详解】因为在平面内,点到直线的距离公式为,类比可得:空间中点到面的距离公式为,
3、所以点到平面的距离为.故选B【点睛】本题主要考查类比推理,熟记类比推理的特征即可,属于常考题型.6.已知函数,下列结论中正确的是( )A. 函数有极小值B. 函数有极大值C. 函数有一个零点D. 函数没有零点【答案】D【解析】【分析】先对函数求导,利用导数的方法判断出函数的单调性,即可确定出结果.【详解】因为,所以,又,所以,即函数在上单调递增,且,故函数无极值,且函数无零点.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用,熟记导数的方法判断函数的单调性即可,属于常考题型.7.如图,下有七张卡片,现这样组成一个三位数:甲从这七张卡片中随机抽出一张,把卡片上的数字写在百位,然后把卡片放回;乙再从这七张卡片
4、中随机抽出一张,把卡片上的数字写在十位,然后把卡片放回;丙又从这七张卡片中随机抽出一张,把卡片上的数字写在个位,然后把卡片放回。则这样组成的三位数的个数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为本题为有放回的抽取,因此分步确定甲乙丙抽取的卡片种类,即可求出结果.【详解】第一步:甲从七张卡片中随机抽出一张,抽到的不同取值为1,2,3,4,共4种情况;第二步:乙从七张卡片中随机抽出一张,抽到的不同取值为1,2,3,4,共4种情况;第三步:丙从七张卡片中随机抽出一张,抽到的不同取值为1,2,3,4,共4种情况;因此,这样组成的三位数的个数为.故选C【点睛】本题主要考查分步乘法计数
5、原理,熟记计数原理的概念即可,属于常考题型.8.改革开放以来,中国经济飞速发展,科学技术突飞猛进。高铁、核电、桥梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界。厉害了,我的国!把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排,其中“厉”、“害”这两个字必须相邻(可以交换顺序),“了”、“的”这两个助词不能相邻,则不同排法的种数为( )。A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】“厉”、“害”这两个字必须相邻,可用捆绑法处理,再与“我”、“国”全排,最后再将“了”、“的”插空,即可得出结果.【详解】第一步:因为“厉”、“害”这两个字必须相邻,先与“我”、
6、“国”排成一排,共种排列;第二步:因为“了”、“的”这两个助词不能相邻,可用插空法处理,共有种情况;因此,不同的排法的种数为.故选C.【点睛】本题主要考查排列问题,熟记分步乘法计算原理以及排列的概念即可,属于常考题型.9.现有命题“,”,不知真假。请你用数学归纳法去探究,此命题的真假情况为( )A. 不能用数学归纳法去判断真假B. 一定真命题C. 加上条件后才是真命题,否则为假D. 存在一个很大常数,当时,命题为假【答案】B【解析】【分析】用数学归纳法直接证明即可.【详解】(1)当时,左边,右边,左边右边,即时,等式成立;(2)假设时,等式成立,即,则时,即时,等式也成立;综上,时,等式恒成立
7、.故选B【点睛】本题主要考查数学归纳法,熟记数学归纳法一般步骤即可,属于常考题型.10.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个米接力队,王老师要安排他们四个人的出场顺序,以下是他们四人的对话:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;王老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求, 据此我们可以断定,在王老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】分析:本题假设丙跑第三棒,看有没有矛盾,若
8、有矛盾再假设乙跑第三棒的推测是正确的,从而排出出场顺序详解:由题乙,丙均不跑第一棒和第四棒,则跑第三棒的人只能是乙,丙中的一个,当丙跑第三棒时,乙只能跑第二棒,这是丁第一棒,甲第四棒,符合题意.故跑第三棒的人是丙.选C.点睛:本题考查合情推理,可以假设丙跑第三棒,看有没有矛盾,若有矛盾再假设乙跑第三棒,得到正确结果11.已知 是可导函数,如图,直线 是曲线 在 处的切线,令, 是 的导函数,则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:先从图中求出切线过的点,再求出直线L的方程,利用导数在切点处的导数值为切线的斜率,最后结合导数的概念求出的值直线是曲线在x=3处的切线,f(3)=1,
9、又点(3,1)在直线L上, 故选B考点:利用导数研究函数的单调性12.过坐标原点作曲线 的切线,则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意先求出切线的方程,确定切点坐标,作出所围成图形的简图,由定积分计算即可得出结果.【详解】设切点为,因为,所以,因此在点处的切线斜率为,所以切线方程为,即;又因为切线过点,所以,解得,所以,即切点为,切线方程为,作出所围图形的简图如下:因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及定积分的应用,熟记微积分基本定理以及导数几何意义即可,属于常考题型.二填空题:
10、13.定积分_。【答案】【解析】【分析】根据微分基本定理直接计算即可得出结果.【详解】.故答案为【点睛】本题主要考查定积分的计算,熟记微积分基本定理即可,属于基础题型.14.已知函数,则的单调递增区间为_。【答案】【解析】【分析】先对函数求导,解不等式,即可得出结果.【详解】因为,所以, 由可得,所以或,即的单调递增区间为.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用,熟记导数方法求函数单调性即可,属于基础题型.15.已知根据以上等式,可猜想出的一般结论是_【答案】【解析】试题分析:根据题意,分析所给的等式可得:对于第个等式,等式左边为个余弦连乘的形式,且角部分为分式,分子从到,分母为,右式为;将规
11、律表示出来可得答案考点:归纳推理16.函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是_。【答案】【解析】【分析】将函数在上有两个极值点,转化为在上有两不等实根,即在上有两不等实根,再令,根据导数方法判断出函数的单调性,求出最值,作出简图,结合图像即可求出结果.【详解】因为,所以,由函数在上有两个极值点,可得在上有两不等实根,即在上有两不等实根;令,则,由得;所以当时,单调递减;当时,单调递增;即函数在上单调递减,在上单调递增;故;又由在上有两不等实根,可得与曲线的图像有两不同交点,结合图像可得,.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用,根据函数极值点的个数求参数,只需对函数求导,将问题转为直线与曲线
12、交点个数问题即可,属于常考题型.三解答题:17.已知为实数,设复数。(1)当复数为纯虚数时,求的值;(2)当复数对应的点在直线的下方,求的取值范围。【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据复数为纯虚数,得到,求解即可得出结果;(2)先写出复数所对应的点的坐标,再根据点在直线下方,列出不等式即可得出结果.【详解】(1)由题意得:,解之得,所以。(2)复数对应的点的坐标为,直线的下方的点的坐标应满足,即:,解之得,所以的取值范围为。【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题,熟记复数的分类以及复数的几何意义即可,属于基础题型.18.已知函数。(1)求曲线在点处的切
13、线方程;(2)求函数在区间上的值域。【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先由题意得到切点坐标,再对函数求导,求出切线斜率,进而可得切线方程;(2)对函数求导,判断出函数在区间上的单调性,进而可得出结果.【详解】(1)因为,所以切点为;又因为,所以,即切线斜率。所以切线方程为:。即在点处的切线方程为.(2)令,因为,所以。当时,单调递增;当时,单调递减;所以;又因为,所以;所以在上的值域为.【点睛】本题主要考查导数的应用以及导数的几何意义,熟记导数的几何意义,以及导数的方法求函数单调性即可,属于常考题型.19.设函数。(1)求在区间的最值;(2)若有且只有两个零点,求的值。【答案】(1)
14、,;(2)或【解析】【分析】(1)先对函数求导,利用导数方法判断出函数在区间上的单调性,即可求出其最值;(2)先由函数有两零点,可得有两不等实根,令,求出函数单调性,作出其简图,结合图像即可得出结果.【详解】(1),令可得:或(舍去),因为,所以时,在上单调递增;当时,在上单调递减;又因为,所以, 。(2)令,可得。设,则,令,得或,列表如下:所以的大致图象如下: 要使有且只有两个零点,只需直线与的图象有两个不同交点,所以或。【点睛】本题主要考查导数应用,通常需要对函数求导,由导数的方法判定函数的单调性,求函数的最值等,属于常考题型.20.下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为 。(1)写出,的值;(2)归纳出与的关系(不用证明),并求出的表达式。【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意可直接写出结果;(2)分别计算出,归纳出,再由累加法即可求出的表达式.