《湖南省娄底市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省娄底市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年上学期高一期中大联考数学试题一、选择题(每小题5分,每小题只有一个正确选项)1.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,打电话的顺序是任意的,打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为,从而可得到正确的选项【详解】打电话的顺序是任意的,打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等,第一个打电话给甲的概率为故选:B【点睛】此题考查了概率求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=2.已知,则的值是( )A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】
2、由已知可得 ,故选C.3.计算机执行下面的程序,输出的结果是( ).A. 4,12B. 4,9C. 4,8D. 1,3【答案】A【解析】【分析】按照程序的顺序依次进行,最后得到输出结果。【详解】首先的值为1,的值为3,执行这个赋值语句后,的值变为4,但的值不变还是3,执行这个赋值语句后,值变为12,此时执行 这个输出语句,结果是4,12,本题选A.【点睛】本题考查了程序语言中赋值语句、输出语句。重点是一定要按照语句的顺序执行,关键是对赋值语句的理解.4.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是( ).A. 3个都是篮球B. 至少有1个是排球C. 3个都是排球D. 至少有1
3、个是篮球【答案】D【解析】【分析】从6个篮球、2个排球中任选3个球,显然必有一个篮球,根据这个事实对四个选项逐一判断.【详解】解析:从6个篮球、2个排球中任选3个球,A,B是随机事件,C是不可能事件,D是必然事件,故选D.【点睛】本题考查了对必然事件的理解.解题的关键是对问题的隐含事实的认识.5.袋中装有白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一个黑球的概率是( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】从袋中任取2个球,有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3,将白球编号为白1、白2、白3).取出的两个球都是白球有3种等可能取法,取出的两个球一白一黑有9种等可能取法,则事件A
4、=取出的两个球至多有一个黑球,共有9+3=12(种)取法,故P(A)=.6.化简等于( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先用诱导公式对)进行化简,然后把进行代换,变成完全平方差形式,比较的大小,最后化简.【详解】原式,因为,所以.所以.故选A.【点睛】本题考查了诱导公式、同角的三角函数关系.重点考查了同角的正弦值、余弦值的比较.7.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是A. B. C. D. 4【答案】D【解析】 由题意,执行如图所示的程序框图,可得: 第一次循环:满足条件,;第二次循环:满足条件,;第三次循环:满足条件,; 第八次循环满足条件,此时再循环时,不满足判
5、断条件,输出,故选D.8.若点在第一象限, 则在内的取值范围是( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点的位置,可以列出不等式组,根据单位圆,解这个不等式组,得出答案,也可以用排除法,根据这个不等式组,对四个选项逐一判断,得出答案.【详解】点在第一象限, ,如下图所示:在内的取值范围是,本题选A.【点睛】本题考查了利用单位圆中的三角函数线解三角不等式组。9.某公司位员工的月工资(单位:元)为,其均值和方差分别为和,若从下月起每位员工的月工资增加元,则这位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】试题分析:均值为;方差为,故选D.
6、考点:数据样本的均值与方差.10.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先考虑小青蛙在3处,它三次跳动后,有多少种可能出现的结果;然后再找三次跳动后首次跳到5的情况,最后计算出概率.【详解】按规则,小青蛙跳动一次,可能的结果共有4种,跳动三次,可能的结果共有16种,而三次跳动后首次跳到5的只有3135,3235,3435,3种可能,所以,它在第三次跳动后,首次
7、进入5处的概率是 .【点睛】本题考查了古典概型的应用,考查了学生的运算能力.11.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( ).A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】A【解析】【分析】函数的图象向右平移个单位长度,得到,求出它的单调区间,比对选项,选出答案.【详解】,由,得,即,所以是减区间,是增区间结合选项可知选A.【点睛】本题考查了三角函数图象变换,以及正弦型函数的单调性.本题的关键是变换后的解析式要写对,要准确理解记忆变换规律.12.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图像若,且,则的最大值为( ).
8、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据变换的过程可以根据,求出,可以知道,显然当时,函数值取到最大值,可以求出的取值,最后计算出的最大值.【详解】由已知可得,故选D【点睛】本题考查了正弦型函数的变换过程,以及自变量取何值时,正弦型函数有最大值.本题的关键是变换后解析式要写正确,要对符号语言加以理解,能准确地挖掘背后的隐含结论.二、填空题(每小题5分)13.已知,当时,用秦九韶算法求=_【答案】【解析】试题分析:因为,当时,用秦九韶算法,故答案为考点:秦九韶算法14.某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表:根据上表可得回归方程中的为7。据此模型预测广告费用为10
9、万元时销售额为_万元。【答案】73.5【解析】【分析】求出,根据回归直线过样本点的中心,结合已知为7,可以求出,把,代入回归方程中,可预测出销售额.【详解】由题表可知,代入回归方程,得,所以回归方程为,所以当时, (万元)【点睛】本题考查了回归直线过样本点的中心这一结论.考查了学生的运算能力.15.已知,则 .【答案】【解析】,则 .16.关于函数,有下列命题:的表达式可改写为;是以为最小正周期的周期函数;的图象关于点对称;的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是_(注:把你认为正确的命题的序号都填上).【答案】【解析】分析】根据诱导公式,进行判断; 根据最小正周期公式进行判断;把,代入解析式
10、中,看函数值是否为零进行判断;把,代入解析式中,看函数值是否最大值或者最小值进行判断.【详解】,因此命题正确;因,故命题不正确;将代入函数解析式中,得,即点是函数图象与轴的交点,函数图象关于点对称,故命题正确;,不是的最大值或最小值,故不成立.综上知正确.【点睛】本题考查了余弦型函数的周期性、对称性.解题的关键是牢记余弦函数的图象特征.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知(1)化简; (2)若为第四象限角,且求的值.【答案】()()【解析】试题分析:()利用诱导公式进行化简;()先利用诱导公式得到,再利用三角函数基本关系式进行求解.试题解
11、析:()()由得又因为为第四象限角,所以所以此时18. 一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品现随机抽出两件产品,(1)求恰好有一件次品的概率(2)求都是正品概率(3)求抽到次品的概率【答案】(1);(2);(3);【解析】试题分析:本题中三个小题考察的都是古典概型概率,求解时需找到所有基本事件总数和满足题意要求的基本事件的个数,求其比值即可,在求解时当情况比较多可首先考虑其对立事件试题解析:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从6件产品中选2件,其包含的基本事件为:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(D
12、f)(ef)共有15种, 2分(1)设恰好有一件次品为事件A,事件A中基本事件数为:8则P(A)6分(2)设都是正品为事件B,事件B中基本事件数为:6则P(B)10分(3)设抽到次品为事件C,事件C与事件B是对立事件,则P(C)1P(B)114分考点:古典概型概率19.已知关于的一元二次方程.(1)若,是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若,求方程没有实根的概率.【答案】(1)(2)【解析】本题考查等可能事件的概率,在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数,这是本题的精华部分(1)基本事件(a,b)共有36个,且a,b1,2,3,4,5,6,方程有两个证实
13、数根等价于a-20,16-0,0,即a2,-4b4,得到符合题意的事件的基本事件数为4个,故可以求解得到。(2)设“一元二次方程无实数根”为事件B,则构成事件B的区域为B=(a,b)2a6,0b4,16,利用面积比得到概率值。解:(1)基本事件(a,b)共有36个,且a,b1,2,3,4,5,6,方程有两个证实数根等价于a-20,16-0,0,即a2,-4b4,设”一元二次方程有两个正实数根“为事件A,则事件A所包含基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求概率为P(A)=.(2)设“一元二次方程无实数根”为事件B,则构成事件B的区域为B=(a,b)2a6,0b4,
14、16,其面积为S(B)=4,故所求概率为P(B)=20.交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,记交通指数为,其范围为,分别有五个级别:,畅通;,基本畅通;,轻度拥堵;,中度拥堵;,严重拥堵.在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数;(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.【答案】(1)轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6,9,3;(2)从交通指数在4,6),6,8),8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1;(3)【解析】【分析】(1)根据在频率分布直方图中,小长方形的面积表示各组的频率,可以求出频率,再根据频数等于频率乘以样本容量,求