《江西省南昌市2019届高三二模考试数学(文)试题含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省南昌市2019届高三二模考试数学(文)试题含答案解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、NCS20190607项目第二次模拟测试卷文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】求出集合A,然后根据数轴求出.【详解】解:因为,所以或,故集合或,又因为集合,所以=,故选D.【点睛】本题考查了集合的交集,解题的关键是审清题意,解析出集合中的元素.2.已知,复数,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出,然后再求出.【详解】解:因为复数,所以,故,故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题,解决问题的关键对的正确理解.3.已知函数,命题:,若为假命题,则实数的取值范围是
2、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】为假命题,即不存在,使,根据这个条件得出实数的取值范围.【详解】解:因为为假命题,所以为真命题,即不存在,使,故,解得:或,故选C.【点睛】本题考查了命题的否定,解题的关键是要将假命题转化为真命题,从而来解决问题.4.已知角的顶点在坐标原点,始边为轴非负半轴,终边过点,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出点P到原点的距离为,再利用三角函数的坐标定义求出,再利用二倍角的余弦求的值.【详解】由题得点P到原点的距离为,所以.故选:C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水
3、平和分析推理计算能力.5.已知抛物线焦点为,点在该抛物线上,且在轴上的投影为点,则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】在轴上的投影为点,由抛物线的定义可得,故可得结果.【详解】解:因为抛物线,所以抛物线的准线方程为,因为在轴上的投影为点,所以即为点到的距离减去2,因为点在该抛物线上,故点到的距离等于,所以,故,故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义,解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.6.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面,设圆锥的底面半径为,母线长为,有以下结论:;圆锥的侧面积与底面面积之比为;圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是(
4、 )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解.【详解】,由题得,所以该结论正确;,由题得,所以圆锥的侧面积与底面面积之比为,所以该结论正确;,由题得轴截面的三角形的三边长分别为,顶角最大,其余弦为,所以顶角为钝角,所以轴截面三角形是钝角三角形,所以该结论错误;故选:A【点睛】本题主要考查圆锥计算,考查余弦定理,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们身高都处于五个层次,根据抽样结果得到如下统计图表,则从图表中不能得出的信息是( )A.
5、样本中男生人数少于女生人数B. 样本中层次身高人数最多C. 样本中层次身高的男生多于女生D. 样本中层次身高的女生有3人【答案】C【解析】【分析】结合已知和两个统计图表,对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40,女生人数为100-40=60,所以样本中男生人数少于女生人数,所以该选项是正确的;B.因为男生中B层次的比例最大,女生中B层次的比例最大,所以样本中层次身高人数最多,所以该选项是正确的;C. 样本中层次身高的男生有8人,女生D层次的有6015%=9,所以样本中层次身高的男生少于女生,所以该选项是错误的;D. 样本中层次身高的女生有605%
6、=3人,所以该选项是正确的.故选:C【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数(,)的部分图像如图所示,若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像,则函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式,然后根据平移规则得出函数的图像,从而得出函数的单调区间.【详解】解:由图可得故,解得,将点代入函数,即,因为,所以,故函数,因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以,当时解得:,故当时,单调递增,故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三
7、角函数图像平移问题、三角函数单调性问题,解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式,熟练运用图像平移的规则等.9.已知正实数满足,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出,再比较a,b,c的大小.【详解】由题得因为a,b,c都是正数,所以.故选:B【点睛】本题主要考查对数的运算,考查指数幂的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最
8、短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出点A关于直线的对称点,点到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解:设点A关于直线的对称点,的中点为,故解得,要使从点A到军营总路程最短,即为点到军营最短的距离,“将军饮马”的最短总路程为,故选A.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等,解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题,建立出数学模型,从而解决问题.11.已知一个四棱锥的三视图如图(网络中的
9、小正方形边长为1),则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先找到几何体原图,再确定侧面直角三角形的个数得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,在四个侧面中,有PBA=PCD=CPB=90,PAD是等边三角形.所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3.故选:C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体,考查空间几何元素位置关系的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知双曲线:焦距为,圆:与圆:外切,且的两条渐近线恰为两圆的公切线,则的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
10、分析】两圆相外切,可得两圆心距为3,从而可得,渐近线为两圆的公切线,故可得,从而可得出关于的关系,求得离心率.【详解】解:因为圆:与圆:外切,所以即,渐近线为两圆的公切线,故可得,即,将代入到中,得,即,又因为故,解得:,故,故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题,构造出的等量关系式是本题解题的关键.二、填空题(将答案填在答题纸上)13.已知平面向量与的夹角为,则_【答案】3【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得 故答案为:3【点睛】本题主要考查数量积的运算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知实数满足,则的最小
11、值是_【答案】-4【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域,再利用数形结合分析得到2x+y的最小值.【详解】先作出不等式组对应的可行域,如图所示,设z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线经过点A时,直线的纵截距最小,z最小,联立得A(-2,0),所以z最小=2(-2)+0=-4.故答案为:-4【点睛】本题主要考查线性规划求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数对于任意实数都有,且当时,若实数满足,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增,在上单调递减,再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得,当x0时,因为x0,
12、所以,所以函数在0,+ 上单调递增,因为,所以函数是偶函数,所以函数在上单调递减,因为,所以|1,所以-11,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性和单调性的应用,考查对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知平行四边形中,则此平行四边形面积的最大值为_【答案】12【解析】【分析】如图所示,设AB=x,则,OB=3,先求出,再求出平行四边形的面积S的表达式,再利用换元和二次函数的图像和性质求函数的最大值.【详解】如图所示,设AB=x,则,OB=3,所以,所以,由题得.由题得平行四边形面积S=设,所以当t=时 , 故答
13、案为:12【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算,考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列是公差不为零的等差数列,且存在实数满足,.(1)求的值及通项;(2)求数列的前项和.【答案】(1);(2) 【解析】【分析】(1)设出等差数列的公差d,然后退位相减便可得结果;(2)求出数列的通项公式,然后利用分组求和法解出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为,由得,-得,又因为,解得;将代入可得,即,又因为,所以.(2)由(1)可得,所以 .【点睛】本题考查了等差数列、
14、等比数列的通项公式和前项和公式的运用,基本量法是解题常见的方法.18.如图,矩形中,、是边的三等分点.现将、分别沿、折起,使得平面、平面均与平面垂直.(1)若为线段上一点,且,求证:平面;(2)求多面体的体积.【答案】(1)见证明(2) 【解析】【分析】(1)分别取,的中点,连接,先证明再证明面面,即证面;(2)连接,利用割补法和体积变换 求多面体的体积.【详解】(1)分别取,的中点,连接,因为,所以,且.因为,所以,且.因为面、面均与面垂直,所以面,面,所以,且.因为,所以,所以是以为斜边的等腰直角三角形,故,而,则,故面面,则面.(2)如图,连接,由(1)可知,且,则四边形为平行四边形,故.因为 ,所以 .【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明,考查空间几何体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19