《天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（文）试卷含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天津市和平区天津市和平区 2019 届高三下学期二模考试届高三下学期二模考试 文科数学试题文科数学试题 温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。 考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利！ 第第卷卷 选择题（共选择题（共 40 分）分） 注意事项注意事项: 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式：参考公式： 如果事件互斥,那么 如果
2、事件相互独立,那么 BA，BA， . )()()(BPAPBAP)()()(BPAPABP 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. ShV ShV 3 1 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,SS 表示柱体的高. 表示锥体的高.hh 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集，集合,则RU ) 1lg( 2 xyxM02 NxxNMCR)( (A) (B) (C) (D) 12xx10 xx11xx1xx 2 (2) 已知满足约束条件则的最小值为yx, 0 1 42 42 y x yx yx yxz 2 (A) 2 (B) 4 (C) (D) 2 1
3、 5 2 (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的，6n 则输出 S (A) (B) (C) (D) 14 5 3 1 56 27 10 3 (4) 下列结论错误的是 (A) 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” 023 2 xx2x2x023 2 xx (B) “”是“”的充分不必要条件 ba 22 bcac (C) 命题：“， ”的否定是“， ” Rx0 2 xxRx0 2 xx (D) 若“”为假命题，则均为假命题qp qp, (5) 已知函数的图象关于直线对称，当时，若，)(xfy 0x), 0( xxxf 2 log)()3( fa ，则的大小关系是) 4 1 (fb )2(fc
4、cba, (A) (B) (C) (D) cbacabbacbca (6) 将函数 f(x)2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 (x 6) 1 2 yg(x)的图象，则函数 yg(x)的图象的一个对称中心是 (A)(A) (B)(B) (C(C) (D)(D) ( 6，0) ( 11 12 ，0) ( 12，0) ( 5 12，0) (7) 已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点1: 2 2 2 2 b y a x C)0, 0(ba) 0 , (cF c a x 2 ，的面积为为原点） ，则抛PPOF 2 aO( 物线的准线方程为x a b y 2 2
5、 3 (A) (B) (C) (D) 2 1 y1x1x2x (8) 在中，点是所在平面内的一点，则当ABC62ACAB 2 BABCBAPABC 取得最小值时， 222 PCPBPA BCAP (A) (B) (C) (D) 5 3 97 5 2 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 110 分）分） 注意事项注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 12 小题，共 110 分。 二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. (9) 如果（表示虚数单位） ，那么 .mi i 1 1 2 iRm,m (10) 已知
6、曲线的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 .1ln 4 2 x x y 2 1 (11) 过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离为 .)4, 3( P9: 22 yxCBA,PAB (12) 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2 cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为 cm 的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 .2 (13) 若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为 . a xx 312 232 xa (14) 已知函数且函数在内有且仅有两 ， ， 10(3 01(3 1 1 )( xx x xxfmmxxfxg)()( 11(， 个不同的零点，则实数的取值
7、范围是 .m 4 三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分) 已知三角形中，角的对边分别是，且=.ABCCBA,cba,Bcacos)2(Cbcos ()求角的大小及的值；B) 3 2cos( B ()若的面积为，求的最小值.ABC22ca (16) (本小题满分 13 分) 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学 校，对学生进行视力检查. () 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； () 若从抽取的 6 所学校中随即抽取 2 所学校作进一步数据
8、分析： 列出所有可能抽取的结果； 求抽取的 2 所学校没有大学的概率. (17) (本小题满分 13 分) 如图,已知平面，ABACDDEAB/22ABDEACAD 且是的中点，.FCD3AF () 求证：平面； /AFBCE () 求证：平面平面；BCECDE () 求与平面所成角的正弦值.CBCDE 5 (18) (本小题满分 14 分) 设椭圆的左、右焦点分别、，右顶点为，上顶点为.已知1 2 2 2 2 b y a x )0( ba 1 F 1 FAB . 21 2 3 FFAB () 求椭圆的离心率； () 设是椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，且经过原PPB 1 F
9、点的直线 与该圆相切，求直线 的斜率.Oll (19) (本小题满分 13 分) 已知数列是正项等比数列，,数列满足条件 n a 32431 2,10aaaaa n b . n b n aaaa)2( 321 () 求数列、的通项公式； n a n b () 设,记数列的前项和. nn n ba c 11 n cn n S 求； n S 求正整数，使得对任意，均有.k Nn nk SS (20) (本小题满分 14 分) 已知函数为常数）.曲线在点处的切线与轴平行.k e kx xf x ( ln )( )(xfy )1 (, 1 (fx 6 () 求的值；k () 求函数的单调区间；)(xf
10、 () 设,其中为的导函数.证明：对任意，.)()()( 2 xfxxxg)(x f )(xf 0x 2 1)( exg 和平区和平区 2018-2019 学年度第二学期高三年级第二次质量调查学年度第二学期高三年级第二次质量调查 数学（文）学科试卷参考答案数学（文）学科试卷参考答案 一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分) (1) B (2) C (3) B (4) B (5) D (6) A (7) C (8) B 二、填空题 (每小题 5 分，共 30 分) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 11 5 16 242 3 1 2 3 , 02, 4 9 三、解答题
11、 (本大题共 6 小题，共 80 分) (15) (本题 13 分) () 解:由正弦定理 及已知= C c B b A a sinsinsin Bcacos)2(Cbcos 得= (2 分)BCAcos)sinsin2(CBcossin 即= (3 分) BCBAcossincossin2CBcossin)sin(CB 由中，. 得 (4 分)ABCACBsin)sin(ABAsincossin2 由，得.故. (6 分)0sinA 2 2 cosB 4 B 所以，. (8 分) 2 3 3 sin) 32 cos() 3 2cos( B () 解:由题知 ，解得 (10 分)22sin 2
12、 1 BacS ABC 8ac 7 ，当且仅当时等号成立. (12 分)242accaca 所以，的最小值为 . (13 分)ca 24 (16) (本题 13 分) () 解: 学校总数为，分层抽样的比例为 (2 分)4271421 7 1 426 计算各类学校应抽取的数目为：，. (3 分)3 7 1 212 7 1 141 7 1 7 故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为所. (4 分)1, 2, 3 () 解: 在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为；2 所中学分别记为；1 所 321 ,aaa 21,b b 大学记为. (5 分)c 则应抽取的 2 所学校的所有结果为：
13、， 21,a a 31,a a 11,b a 21,b aca , 1 ， 32,a a 12,b a 22,b aca , 2 ， 13,b a 23,b aca , 3 ，共 15 种. (10 分) 21,b bcb , 1 cb , 2 设“抽取的 2 所学校没有大学”作为事件.其结果共有 10 种.A 所以，. (13 分) 3 2 15 10 )(AP (17) (本题 13 分) () 证明: 如图，取的中点,连. (1 分)CEGFGBG, 由是的中点，且.FCDDEFG /DEFG 2 1 8 又，且.DEAB/DEAB 2 1 ，且.FGAB/FGAB 是平行四边形. (2 分)ABGF 从而.BGAF / 又平面，平面，AFBCEBGBCE 因此，平面. (4 分) /AFBCE () 证明: ，是的中点，ACAD FCD . (5 分)CDAF 平面，.ABACDDEAB/ 平面DEACD 又平面，. （6 分)AFACDAFDE 而， CCDDE 平面. (7 分) AFCDE 由知平面. (8 分) BGAF /BGCDE 平面，BGBCE 平面平面. (9
