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1、宜春市上高二中2020届高二年级下学期第二次月考数学（理科）试卷一、单选题1的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A-1B1C-512D5122已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（ ）ABCD3若函数，为常数，则（ ）ABCD4若函数在时取得极值，则（ ）ABCD5用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）ABCD6设，则（ ）A2BCD7吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食302050不喜欢吃零食203050总计5050100附：K2=，P（K2k0）0.150
2、.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（）A95%以上B97.5%以上C99%以上D85%以上8改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进。高铁、核电、桥梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界。厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（ ）。A72B108C144D2889如图所示，点，B是曲线上一点，向矩形内随机投
3、一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）ABCD10已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，若存在，使得关于的不等式恒成立，则的取值范围为A BCD12已知函数是定义在R上的增函数, ,则不等式的解集为（ ）AB CD二、填空题13已知变量之间具有良好的线性关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则_14已知，若为互质的正整数)，由以上等式，可推测的值，则_.15已知为偶函数，当时， ，则曲线在点处的切线方程是_16定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形： 那么以下4个图形中，可以表示A*D的是_（填与图形对应的序号）三、解答题17（10分）
4、若二项式的展开式中的常数项为第5项.(1)求的值； (2)求展开式中系数最大的项；18（12分）现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数X的数学期望.19（12分）如图，四棱锥，
5、底面是边长为2的菱形， ，且平面.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面的夹角为，试求线段的长.20（12分）已知函数（1）当时，求的单调增区间；（2）若在上是增函数，求a得取值范围21（12分）已知椭圆：的一个焦点为，离心率为设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值.22（12分）已知函数，且时有极大值.（）求的解析式；（）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数x恒成立，求的最大值.（注：）.2020届高二年级下学期第二次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题
6、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高二年级下学期第二次月考数学（理科）试卷答案1-5DAADB 6-10DACCA 11-12BB13-2.1 1441 15 16（2）17解： (1)因为二项式的展开式的通项公式为，所以x的指数为.又因为的展开式中的常数项为第五项，所以,且，解得n=10. (2)因为，其系数为.设第k+1()项的系数最大，则， 化简得即，因为,所以，即第四项系数最大，且.18.（1）记事件：甲通过第一
7、轮笔试，事件：乙通过第一轮笔试，事件：丙通过第一轮笔试，事件：至少有两名学生通过第一轮笔试，则，.，所以至少有两名学生通过第一轮笔试的概率为。（2）因为甲、乙、丙三名学生中每个人获得优惠加分的概率均为，所以，故。19解：（）证明： 平面 ，四边形是菱形，又，所以平面，又平面，所以平面平面（）取的中点，由题易证，分别以为轴，建立空间直角坐标系 (如图)，设 所以设平面的法向量为,根据，得，令，则 平面的法向量可取， 由题， ，解得，所以线段的长为 20解：（1）当时，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，（当且仅当时取等号），所以，即.21解：
8、（1）由题意，根据求出，则椭圆的方程为. （2）设点（），则直线的方程为，联立得 ，而，带入韦达定理，则，而， 即 ，则当时，的最大值为. 试题解析：（1）由已知， ， 3分 椭圆的方程为. 4分（2）设点（），则直线的方程为， 2分由 消去，得 4分 设，则， 6分 8分， 即 当时，的最大值为. 22解：（）由，因为在时f(x)有极大值，所以，从而得或， 时，此时，当时，当时，在时f(x)有极小值，不合题意，舍去； 时，此时，符合题意。所求的 . （）由（1）知，所以等价于等价于，即， 记，则,由，得xk+1，所以在(0,k+1)上单调递减，在(k+1,+)上单调递增，所以，对任意正实数恒成立，等价于，即， 记因为在(0,+)上单调递减，又，k=1,2,3,4， 故k的最大值为4.- 10 -
