《天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天津市和平区天津市和平区 2018-20192018-2019 学年度第二学期高三年级第二次质量调查学年度第二学期高三年级第二次质量调查 数学（理）试卷数学（理）试卷 第第卷卷 选择题（共选择题（共 4040 分）分） 注意事项注意事项: : 1.1. 答第答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。擦干净后，再
2、选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.3. 本卷共本卷共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。分。 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件互斥互斥, ,那么那么 如果事件如果事件相互独立相互独立, ,那么那么 . . 柱体的体积公式柱体的体积公式. . 锥体的体积公式锥体的体积公式. . 其中其中 表示柱体的底面积表示柱体的底面积, , 其中其中 表示锥体的底面积表示锥体的底面积, , 表示柱体的高表示柱体的高. . 表示锥体的高表示锥体的高. . 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项
3、是符合题目要求的. . 1.设全集，集合,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合或，先求解，再由集合 能够求出答案. 【详解】因为全集, 集合或， 所以，所以，故选 B. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的 运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2.已知满足约束条件则的最小值为 2 A. 2B. 4C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先绘制出可行域，注意到目标函数取最小值时直线系方程在 y 轴的截距有最大值，据此结合直线方程确定 目标函数取得最小值时点的坐标，然后代入目标函数确定其最小值即可
4、. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值， 联立直线方程：，可得点 A 的坐标为：， 据此可知目标函数的最小值为：. 故选：C. 【点睛】求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值 最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴 上截距最小时，z 值最大. 3.执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出 3 A. B.
5、 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值. 【详解】由流程图可知，程序输出的值为：， 即 . 故选：B. 【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能 力. 4.下列结论错误的是 A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题：“， ”的否定是“， ” D. 若“”为假命题，则均为假命题 【答案】B 【解析】 【分析】 由逆否命题的定义考查选项 A，由不等式的性质考查选项 B，由全称命题的否定考查选项 C，由真值表考查 选项 D
6、，据此确定所给的说法是否正确即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假： 4 A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立， 反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立， 综上可得， “”是“”的必要不充分条件 C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”， D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题. 即结论错误的为 B 选项. 故选：B. 【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题 的否定与
7、原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假. 5.的图象向右平移个单位，所得到的图象关于 轴对称，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数平移之后的函数解析式，所得到的图象关于 轴对称，则时函数取得最大值或最小 值，据此确定 的值即可. 【详解】的图象向右平移个单位后的解析式为： ， 图象关于 轴对称，则当时函数取得最大值或最小值， 即：， 故，令可得：. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 5 6.已知是定义在 R 上的偶函数，且在上是增函数，设 则 的大小关系是
8、 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先比较自变量的大小，然后结合函数的奇偶性确定函数在区间上的单调性，最后利用单调性比较 函数值的大小即可. 【详解】注意到，且， 据此可得：， 函数为偶函数，则：， 由偶函数的性质可知：函数在区间上单调递减， 故，即. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力. 7.已知双曲线 的右焦点为，直线与一条渐近线交于点 ，的面积为 为原点） ，则抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先联立双曲线的渐近线方程和直线确定点
9、P 的坐标，然后求解的面积得到 a,b 的关系，最后由 抛物线方程确定其准线方程即可. 【详解】不妨取双曲线的渐近线方程为， 6 与直线联立可得：，即, 由题意可得， 抛物线方程为， 其准线方程为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，抛物线准线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 8.在中，点 是所在平面内的一点，则当取得最小 值时， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合平面向量的定义可得，建立平面直角坐标系，结合平面向量的坐标运算法则确定当 取得最小值时点 P 的坐标，然后求解的值即可. 【详解】， ，以 A 为坐标原点建
10、如图所示的平面直角坐标系， 7 则，设， 则 ， 所以当 x=2，y=1 时取最小值， 此时. 故选：B. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算法则，平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意 在考查学生的转化能力和计算求解能力. 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 110110 分）分） 注意事项注意事项: : 1.1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2.2. 本卷共本卷共 1212 小题，共小题，共 110110 分。分。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5
11、5 分分, ,共共 3030 分分. .把答案填在答题卷上把答案填在答题卷上. . 9.如果（表示虚数单位） ，那么 _. 【答案】1 【解析】 【分析】 首先化简，然后由复数相等的充分必要条件可得 m 的值. 【详解】由于， 结合题意可得：，由复数相等的充分必要条件可得：. 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 10.若直线与曲线( 为参数)交于两点，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 8 首先将参数方程化简为直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式求解弦长即可. 【详解】曲线为参数)消去参数
12、 可得：， 表示圆心为，半径为的圆， 圆心到直线 的距离： ， 由弦长公式可得弦长为：. 故答案为： 【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的互化，圆的弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力. 11.在一次医疗救助活动中，需要从 A 医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、2 名女 医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有_种.(用数字作答) 【答案】 【解析】 【分析】 首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数. 【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师， 然后从 名男医生、 名女医生中分
13、别抽调 2 名男医生、 名女医生， 故选派的方法为：. 故答案为： 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进 行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元 素(或位置) 12.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形， 侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其 9 表面积即可. 【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，
14、且正四棱柱的底面边长为， 设高为，由题意可得：， 该四棱柱的表面积为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力. 13.若不等式对任意实数 都成立,则实数 的最大值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 首先利用绝对值三角不等式确定的最大值，然后由恒成立的条件确定实数 的取值范围即可确 定实数 的最大值. 【详解】由绝对值三角不等式可得：， ，即，解得， 综上可知：实数 的最大值为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式求最值的方法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力.
15、 14.已知函数且函数在内有且仅有两个不同的 零点，则实数的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 将原问题转化为两个函数有且仅有两个不同的交点的问题，则实数的值等价于直线的斜率，结合函数的图 10 像研究临界情况即可确定实数取值范围. 【详解】函数在内有且仅有两个不同的零点， 即函数与函数在内有且仅有两个不同的交点， 表示过点，斜率为的直线， 绘制函数的图像如图所示，考查临界情况： 首先考查经过点且与相切的直线方程的斜率： 由可得， 故切点坐标为，切线的斜率， 切线方程为：, 切线过点，故，解得：， 故切线的斜率， 由可得， 由可得， 11 结合图形可得实数取值范围是. 【点睛】本题主
16、要考查已知函数零点求参数取值范围的方法，数形结合的数学思想，导函数研究函数的切线 方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 15.已知函数 ()求在上的单调递增区间； ()在中，分别是角的对边， 为锐角，若， 且的面积为，求求 的最小值. 【答案】()；(). 【解析】 【分析】 ()首先化简三角函数式，由化简的三角函数式得到函数的单调增区间，然后与进行交集运算可得函数 的单调增区间； ()首先化简求得A 的大小，然后利用面积公式确定的值，最后由基本不等式可得 的最小值. 【详解】() ， 由可得：. 设， 则，故
