《广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 文科数学文科数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用交集的运算法则求解即可. 【详解】集合， 所以， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 2.已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的几何意义建立不等
2、式关系即可. 【详解】， 若复数在复平面内对应的点在第三象限， 则，解得， 所以的取值范围是， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的问题，属于简单题目. 3.某公司生产 ， ， 三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样 的方法抽取一个容量为 的样本，若样本中 种型号的轿车比 种型号的轿车少 8 辆，则（ ） 2 A. 96B. 72C. 48D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分层比例列式求解. 【详解】由题意得选 B. 【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题. 4.执行如图所示的程序框图，则输出 的值是（ ）
3、 A. 21B. 22C. 23D. 24 【答案】B 【解析】 试题分析：运行第一次，；运行第二次，；运行第三次， ，；运行第四次，不满足，停止运行，所以输出的 的值是，故选 B 考点：程序框图 5.从某班 5 名学生（其中男生 3 人，女生 2 人）中任选 3 人参加学校组织的社会实践活动，则所选 3 人中至 少有 1 名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，可以得到至少有 1 名女生的对立事件是没有女生，从而利用间接法求得结果. 【详解】采用间接法，至少有 1 名女生的对立事件是没有女生， 所以， 3 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关至
4、少至多类随机事件发生的概率，涉及到的知识点有利用间接法，通过其对立事 件发生的概率求得结果，属于简单题目. 6.函数 的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先观察图象，可以得到，从而求得，进而求得，根据图象过点，根据 条件求得，从而求得函数的解析式. 【详解】由图可知：， 所以，所以， 由图可知，图象过点， 所以，所以， 所以， 因为，令，可得， 所以函数解析式为：， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关根据所给的函数图象求函数解析式的问题，注意 A 由函数的最值来确定， 由函 数的周期来确定， 由所过的特殊点来确定，属于简单题目
5、. 4 7.设等比数列的前 项和为，则下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先对等比数列的公比分和进行讨论，当时，对各选项逐个分析，从而排除 B、C 两项，当 时，对 A、D 两项进行验证，从而得到结果. 【详解】当公比时， 所以， ， 所以 B、C 两项排除， 当时，若成立， 解得，从而得到，显然不是恒成立， 、 排除 A， ， 整理得， 即，显然成立， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关等比数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的前 n 项和公式，并且要明确其公 式的使用条件，属于简单题目. 8.已知双曲线 的渐近线方程为，则此双曲线的离心
6、率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5 【解析】 【分析】 首先根据双曲线 的渐近线方程为：，结合题中所给的双曲线渐近线方程为 ，从而可得，即，利用双曲线中所满足的条件，得到，进而求得 ，得到结果. 【详解】双曲线 的渐近线方程为：， 由其渐近线方程为，可得， 即， 所以， 可得， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中 之间的关系，双曲线的离心率，属于简单题目. 9.一个圆锥的体积为 ，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先设圆锥
7、的底面半径为 ，高为 ，从而求得圆锥的母线长为，利用圆锥的体积公式以及题中的条 件，得到，将圆锥的侧面积表示出来，之后设，利用导数求得当 ，取得最小值，从而求得圆锥的侧面积取得最小值时，此时，进而求得 圆锥的母线与底面所成角的正切值为，从而求得结果. 【详解】设圆锥的底面半径为 ，高为 ， 6 所以圆锥的母线长为， 所以圆锥的体积为， 所以， 因为圆锥的侧面积， 设， 所以， 所以当时， 此时单调递增， 当时， 此时单调递减， 所以当，取得最小值， 即圆锥的侧面积取得最小值， 所以， 所以圆锥的母线与底面所成角的正切值为， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关圆锥的母线与底面所成角的正切值的问
8、题，在解题的过程中，涉及到的知识点有 圆锥的体积公式，圆锥的侧面积公式，利用导数求函数的最值，属于中档题目. 10.设，且 1 是一元二次方程的一个实根，则 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据条件 1 是一元二次方程的一个实根，再结合，从而得出，对 b 的 7 符号进行分类讨论，从而求得结果. 【详解】又因为 1 是一元二次方程的一个实根， 所以有，且， 所以， 所以，所以排除 A、B 两项， 当时，所以，此时， 当时，此时， 当时，所以，此时， 所以， 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关式子的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有一元二次方程根的特
9、征，对题的 条件的转化，不等式的性质，分类讨论的思想，属于简单题目. 11.在三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由余弦定理求出，利用正弦定理求得的外接圆的半径，根据题中的条件，可知三棱锥 的顶点 P 在底面上的射影为的外心 D，从而可知其外接球的球心在线段 PD 上，设其半径为 ， 利用勾股定理可求得该三棱锥的外接球的半径，从而求得其表面积. 【详解】因为，由余弦定理可求得， 再由正弦定理可求得的外接圆的半径， 因为， 所以 P 在底面上的射影为的外心 D，且， 设其外接球的半径为 ， 则有，解得， 8 所以其表面积为， 故选
10、 B. 【点睛】该题考查的是有关三棱锥的外接球的表面积的问题，涉及到的知识点有三棱锥的外接球的球心的位 置的确定方法，球的表面积公式，属于简单题目. 12.已知函数与的图像上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到 的取值范围. 【详解】若函数与的图象上存在关于 轴对称的点， 则方程在上有解， 9 即在上有解， 令， 则， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得最大值， 所以的值域为， 所以 的取值范围是， 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关根
11、据两个函数图象上存在过于 轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的 过程中，注意关于 轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函 数的值域的问题，属于中档题目. 二、填空题二、填空题. . 13.已知向量，向量，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 首先根据向量的加法和数乘运算求得 的坐标，再利用向量的模的坐标公式求得结果. 【详解】因为，所以， 所以， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关求向量的模的问题，涉及到的知识点有向量的加法和数乘运算，向量模的坐标公 式，属于简单题目. 14.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把 1
12、00 个面包分给 5 个人， 使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为_. 【答案】 10 【解析】 设此等差数列为an，公差为 d，则 （a3+a4+a5） =a1+a2，即，解得 a1= ，d=最小一份为 a1， 故答案为： 15.若函数在上单调递增，则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 求导函数，问题等价于在上恒成立，转化为求函数最值即可得结果. 【详解】， 由题意得，在上恒成立， 即在上恒成立， 因为的最大值为 ， 所以 的取值范围是， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关已知函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围的问题，在
13、解题的过程中，注 意单调性与导数的关系，恒成立向最值靠拢的思想，属于简单题目. 16.已知点 在直线上，点 在直线上，的中点为，且，则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 因为点 所在直线与点 所在直线平行，从而得到因此可设的中点所在 直线的方程为，分别与直线和直线联立，求得交点的坐标，求得 11 和，令，可得，得到结果. 【详解】因为点 所在直线与点 所在直线平行， 因此可设的中点所在直线的方程为， 所以有，解得， 所以的中点所在直线的方程为， 联立，解得， 所以其交点为，所以， 联立，解得， 所以其交点为，所以， 令， 因为满足条件的点 M 的轨迹为线段 RS， 所以， 故答案
14、是：. 【点睛】该题考查的是有关应用线性规划的思想解决有关问题，涉及到的知识点有夹在两条平行线间与两直 线等距的直线方程的求法，分析目标函数的能力，两直线的交点的求解，斜率坐标公式，属于简单题目. 三、解答题三、解答题. .解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. . 17.中角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，己如. （1）求的值： （2）若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由切化弦公式，代入，并整理可得 12 ，这样根据两角和的正弦公式可得，根据正弦定理 可得出，得到结果； （2）根据条件，结合（1）的结论，得到，利用余弦
15、定理可得，结合，利用三角形的面 积公式求得结果. 【详解】 （1）因为， 所以 化简得 即 因在中，则 从而 由正弦定理，得 所以 （2）由（1）知，且，所以 因为，所以 即 所以 所以 所以的面积为 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦和角公式，正弦 定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于简单题目. 18.如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，且， . 13 （1）求证： （2）求点 到平面的距离. 【答案】(1)见证明；(2) 【解析】 【分析】 （1）取的中点 ，连结，结合题意，可得，从而得到，在中， 可得，利用线面垂直的判定定理可得平面
16、，从而证得；（2）利用， 结合三棱锥的体积公式，求得结果. 【详解】 （1）证明：取的中点 ，连结， 因为底面为菱形， 所以 因为 为的中点，所以 在中， 为的中点， 所以 因为，所以平面 因为平面，所以 （2）解法 1：在 中，所以 因为底面是边长为 2 的菱形，所以 在中， 因为，所以 由（1）有，且，平面，平面， 所以平面 在中，由（1）证得，且，所以 因为，所以 14 在中， 所以 设点 到平面的距离为 ， 因为，即 所以 所以点 到平面的距离为 解法 2：因为，平面，平面， 所以平面 所以点 到平面的距离等于点 到平面的距离 过点 作于点 由（1）证得平面，且， 所以平面 因为平面，所以 因为，平面，平面， 所以平面 在 中，所以 因为底面是边长为 2 的菱形，所以 在中， 因为，所以 在中，根据等面积关系得 所以
