山东省济南市高新区2018年中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2018 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3B3CD 2 （4 分）随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人，数字 2150 用 科学 记数法表示为（ ） A0.215104B2.15103C2.15104D21.5102 3 （4 分）下列图形中，中心对称图形的是（ ） ABCD 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a3=a3B （a2）3=a8C （ab）2=a

2、2b2Da2+a2=a4 5 （4 分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF=140，则A 等于（ ） A35 B40 C45 D50 6 （4 分）化简的结果是（ ） ABCD2（x+1） 7 （4 分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2 个排球 和 3 个实心球共需 95 元，若购买 5 个排球和 7 个实心球共需 230 元 ，若设每个排球 x 元，每 个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ） AB CD 2 8 （4 分）如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0） ，B 是 y 轴右侧A 优弧 上一

3、点，则OBC 的余弦值为（ ） ABCD 9 （4 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点， 当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ） A （0，）B （0，）C （0，2） D （0，） 10 （4 分）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐 标系中的图象可以是（ ） ABCD 11 （4 分）如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长 AD 于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论中不正确的是（ ） ABSBCE=36CS

4、ABE=12DAFEACD 3 12 （4 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴 的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1， （1） abc0；（2）4a+2b+c0；（3）4acb216a；（4）a；（5）bc，其中正确的结 论有（ ） A （2） （3） （4） （5）B （1） （3） （4） （5）C （1） （3） （4）D （1） （2） （5） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）因式分解：

5、xy24x= 14 （4 分）关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 15 （4 分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球 3 个， 黄球 2 个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有 个； 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，AD=2AB，以点 B 为圆 心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC=，反

6、 比例函数 y=的图象经过点 C，与 AB 交与点 D，则COD 的面积的值等于 ； 4 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边 长 作等边三角形 A1OB1，过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2为边长作等边三 角形 A2A1B2，过点 A2作 A2B3平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2018的横坐标是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 78 分，第分，第 1921 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2223 题，每小题题，每小题

7、 5 分，第分，第 2425 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2627 题，每小题题，每小题 5 分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明 过程过程 ） 19 （5 分）计算：|2|+（）12cos45 20 （6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 21 （6 分）如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F求 证：四边形 BEDF 是平行四边形 22 （8 分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木 30000 棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%

8、结果提前 10 天完成任务，求原计划 每天植树多少棵 23 （10 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随 机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两 5 幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”） ； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数 （4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生， 现要在获得一样等奖的作者

9、中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好 选取的两名学生性别相同的概率 24 （9 分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的 角ACB=75，支架 AF 的长为 2 米，篮板顶端 F 点到篮框点 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支 架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.1 米） （参考数据： cos750.26，sin750.97，tan753.73，1.73，1.41） 25 （10 分）如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）与矩形两边 AB

10、、BC 分别交于 E、F （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标； 6 （2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明 EGDDCF，并求 k 的值 26 （12 分）在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合） ，以 AD 为边作正方形 ADEF，使点 E 与点 B 在直线 AD 的异侧，射线 BA 与直线 CF 相交于点 G （1）若点 D 在线段 BC 上，如图（1） ，判断：线段 BC 与线段 CG 的数量关系： ，位置 关系： （2）如图（2） ，若点 D 在线段 BC 的延

11、长线上， （1）中判断线段 BC 与线段 CG 的数量关系 与位置关系是否仍然成立，并说明理由； 当 G 为 CF 中点，连接 GE，若 AB=，求线段 GE 的长 27 （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，A（6，0） ，C（1，0） ，B（0，） （1）求该抛物线的函数关系式与直线 AB 的函数关系式； （2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l，分别与直线 AB 和 抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？

12、（3）在（2）问条件下，当BDE 恰妤是以 DE 为底边的等腰二角形时，动点 M 相应位置记为 点 M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90之间） ； i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合） ，无论 ON 如何旋转，始终保持不 变，若存在，试求出 P 点坐标：若不存在，请说明理由； 7 ii：试求出此旋转过程中， （NA+NB）的最小值 8 2018 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分

13、，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3B3CD 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 2 （4 分）随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人，数字 2150 用 科学记数法表示为（ ） A0.215104B2.15103C2.15104D21.5102 【解答】解：2150=2.15103， 故选：B 3 （4 分）下列图形中，中心对称图形的是（ ） ABCD 【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意 故选：D 4 （4

14、分）下列计算正确的是（ ） Aa6a3=a3B （a2）3=a8C （ab）2=a2b2Da2+a2=a4 【解答】解：A、a6a3=a3，故 A 选项正确； B、 （a2）3=a6，故 B 选项错误； 9 C、 （ab）2=a22ab+b2，故 C 选项错误； D、a2+a2=2a2，故 D 选项错误 故选：A 5 （4 分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，C EF=140，则A 等于（ ） A35 B40 C45 D50 【解答】解：CEF=140， FED=180CEF=180140=40， 直线 ABCD， A=FED=40 故选：B 6 （4 分）化简的结果是（ ）

15、ABCD2（x+1） 【解答】解：原式=（x1）=， 故选：A 7 （4 分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2 个排球 和 3 个实心球共需 95 元，若购买 5 个排球和 7 个实心球共需 230 元，若设每个排球 x 元，每 个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ） AB CD 【解答】解：设每个排球 x 元，每个实心球 y 元， 10 则根据题意列二元一次方程组得：， 故选：B 8 （4 分）如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0） ，B 是 y 轴右侧A 优弧 上一点，则OBC 的余弦值为（ ） ABCD 【解答】解：如图，延长 CA 交A 与点 D，连接 OD， 同弧所对的圆周角相等， OBC=ODC， CD 是A 的直径， COD=90， cosODC=， cosOBC=， 即OBC 的余弦值为 故选：C 9 （4 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，