北京市平谷区2018年中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2018 年北京市平谷区中考数学一模试卷年北京市平谷区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活 动下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 2 （2 分）下面四幅图中，用量角器测得AOB 度数是 40的图是（ ） ABC D 3 （2 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示的 数可能是（ ） A0B

2、1C3D5 4 （2 分）如图可以折叠成的几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱C四棱柱 D圆锥 5 （2 分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运 2 算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图） 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右 排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵 式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如 3306 用算筹 表示就是，则 2022 用算筹可表示为（ ） ABCD 6 （2 分）一个

3、正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多 边形的边数是（ ） A3B4C6D12 7 （2 分） “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和 时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子） 下列叙述正确的是（ ） A赛跑中，兔子共休息了 50 分钟 B乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/分钟 C兔子比乌龟早到达终点 10 分钟 D乌龟追上兔子用了 20 分钟 8 （2 分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定 的趋势，715 岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生

4、长速度峰值段，小明通过上网查阅2016 年某市儿童体格发育调查表 ，了解某市男女生 715 岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： 3 10 岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； 1012 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生； 715 岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； 1315 岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大 以上结论正确的是（ ） ABCD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分）林业部

5、门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过 程中幼树成活率的统计图： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到 0.01） 11 （2 分）计算： = 12 （2 分）如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等份， 如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DEAB） ，那么小管口径 DE 的长是 毫米 4 13 （2 分）已知：a2+a=4，则代数式 a（2a+1）（a+2） （a2）的值是 14 （2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=10，CD=8，则 BE= 15 （2

6、 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OCD 可以看作是ABO 经过若干次图形的变 化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO 得到OCD 的过程： 16 （2 分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图 1，MON 求作：射线 OP，使它平分MON来源:Z.xx.k.Com 作法：如图 2， （1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OM 于点 A，交 ON 于点 B； （2）连结 AB； （3）分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P； （4）作射线 OP 5 所以，射线 OP 即为所求作的射线 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答

7、题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程过程. 17 （5 分）计算：（）1（）0+|1|2sin60 18 （5 分）解不等式组，并写出它的所有整数解 19 （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂直平分 CD， 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F

8、，连结 DE，求证：DEAB 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k1=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 为正整数时，求此时方程的根 21 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=的图象与直线 y=x+1 交于点 A（1，a） （1）求 a，k 的值； （2）连 结 OA，点 P 是函数 y=上一点，且满足 OP=OA，直接写出点 P 的坐标（点 A 除外） 22 （5 分）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于点 E， 6 连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形

9、； （2）连接 CF，若ABC =60，AB=4，AF=2DF，求 CF 的长 23 （7 分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下， 请将有关问题补充完整 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析： 甲91897786713197937291 81928585958888904491 乙84936669768777828588 90886788919668975988 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30x 39 40x 49 50x 59 60x 69 70x 79 80x 89 90x1 00 甲110

10、0378 乙 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数中位数众数方差 甲81.858891268.43 乙81.9586m115.25 经统计，表格中 m 的值是 得出结论： a 若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说 明推断的合理性） 24 （6 分）如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 7 E 是 BC 边的中点，连结 AE （1）求证：AEB=2C； （2）若 AB=6，cosB=，求 DE 的长

11、25 （5 分）如图，在ABC 中，C=60，BC=3 厘米，AC=4 厘米，点 P 从点 B 出发，沿 BCA 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A设点 P 的运动时间为 x 秒，B、P 两点间的距离 为 y 厘米 小新根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小新的探究过程，请补充完整： （1 ）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值， 如下表： x（s）01234567 y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6 经测量 m 的值是 （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图

12、象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC 中画出点 P 所在的 位置 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+2bx3 的对称轴为直线 x=2 （1）求 b 的值； （2）在 y 轴上有一动点 P（0，m） ，过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A（x1，y1） ， B（x2，y2） ，其中 x1x2 当 x2x1=3 时，结合函数图象，求出 m 的值； 把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的 8 图象 W，新图象 W 在 0x5 时，4y4，求 m 的取值范围 27 （7 分）

13、在ABC 中，AB=AC，CDBC 于点 C，交ABC 的平分线于点 D，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 DF （1）补全图 1； （2）如图 1，当BAC=90时， 求证：BE=DE； 写出判断 DF 与 AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程） ； （3）如图 2，当BAC= 时，直接写出 ，DF，AE 的关系 28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2，以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴，y 轴，则称该 菱形为

14、边的“坐标菱形” （1）已知点 A（2，0） ，B（0，2） ，则以 AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为 ； （2）若点 C（1，2） ，点 D 在直线 y=5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 CD 表 达式； （3）O 的半径为，点 P 的坐标为（3，m） 若在O 上存 在一点 Q，使得以 QP 为边的 “坐标菱形”为正方形，求 m 的取值范围 9 10 2018 年北京市平谷区中考数学一模试卷年北京市平谷区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符

15、合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活 动下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ） ABCD 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误 故选：B 2 （2 分）下面四幅图中，用量角器测得AOB 度数是 40的图是（ ） ABC D 【解答】解：A、正确AOB=40； B、错误点 O，边 OA 的位置错误； C、错误缺少字母 A； 11 D、错误点 O 的位置错误； 故选：A 3 （2 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示的 数可能是（ ） A0B1C3D5 【解答】解：如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数， 线段 AB 的中点为原点，即 A、B 对应的数分别为2、2， 则点 C 表示的数可能是 3， 故选：C 4 （2 分）如图可以折叠成的几何体是（ ） A三棱柱