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1、中考数学压轴题冲刺第一讲 代数综合中考指津方程与函数是初中代数学习中极为重要的内容，在北京中考试卷中，2017年代数综合题出现在第27题，分值为7分代数综合题主要以方程、函数这两部分为考查重点，用到的数学思想、方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等20112015年北京代数综合题考点对比年份20132014201520162017考点二次函数的性质、一次函数图象如何变换、二次函数图象上点的坐标特征确定二次函数解析式、二次函数图象的性质、利用图象求取值范围求交点坐标、对称点坐标、确定二次函数解析式及顶点坐标，利用图象求取值范围确定二次函数解析式及顶点坐标，利用图象
2、求取值范围求二次函数与x轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性.佳题点拨例题1 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点.（1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.【解析】试题分析：（1）先求A、B、C的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y轴的直线l与抛物线要保证，则P、Q两点必位于x轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由，抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ,+=4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ，34
3、, 即78, 的取值范围为：70与x轴的交点为A,B. (1)求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。解析：（1）解：将抛物线表达式变为顶点式y=m(x-1)2-1，则抛物线顶点坐标为(1,-1)。（2）解：m=1时，抛物线表达式为y=x2-2x，因此A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0)，则线段AB上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3个；抛物线顶点为(1,-1)，则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵
4、坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0 mx2-2mx+m-1=0，得到A、B两点坐标分别为1-1m, 0,(1+1m, 0)，即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散，进而得到21m3，19 0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）若抛物线的顶点为P，若APB=120 ，求顶点P的坐标及a的值； （3）若在抛物线上存在点N，使得ANB=90 ，结合图形，求a的取值范围参考答案1昌平27解：（1）把y=0代入得，因式分解得：，点A在点B的左侧A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.
5、 1分对称轴为直线：. 2分（2），. 4分（3）点和点在函数的图象上，点P与点Q关于对称轴直线对称. 5分，和. 6分代入得：原式=6. 7分2朝阳27解：（1）由题意，当x=0时，y=2. A(0,2). ， 对称轴为直线x=1.B(1,0). （2）由题意，C（-1,0），D（3,0）. 当m0时， 结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方， 即2-m0. m2. 当m0时，过C（-1,0）的抛物线的顶点为E（1，）.结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E上方或与点E重合， 即2-m. m. 综上所述，m的取值范围为m2或m. 3东城27.解：（1）由题意可知，方程的判别式等于0. . . 抛物线的解析式为 . 2分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m,-m+1）.不妨令m=0或1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解
