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1、人大附中2016-2017学年度第一学期期中早七年级数学练习卷一、选择题：（每小题3分，共36分，请将选择题答案填在答题纸中）1下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A个B个C个D个【答案】B【解析】图形一、三是轴对称图形，图形二、四是中心对称图形2已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）ABC或D或【答案】D【解析】当为顶角时，等腰三角形顶角为，当为底角时，顶角为，故顶角为或3点关于一、三象限角分线的对称点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】关于一、三象限角分线对称的变换法则为横纵坐标交换位置4如图，点、在线段上，添加下列条件，不一定能使的是（ ） A，B，C，D，【答案
2、】C【解析】项已知条件分布为，而不能正确三角形全等5如图，中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ）ABCD【答案】A【解析】，平分，为中点，又，周长6如果等腰三角形的腰比底长，其周长为，则底边长为（ ）ABCD【答案】A【解析】设底边长为，则腰长为，7下列说法中正确的是（ ）A两个关于某直线对称的图形一定全等B轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C角的对称轴是角平分线D平面上两个全等的图形一定关于某直线对称【答案】A【解析】如果一个图形沿着一条直线翻折，如果它与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是这两个图形的对称轴故对，错（对称轴为直线），错（全等三角形不一定
3、成轴对称）项错误，原因是对称点还可以在对称轴上8如图，内有一定点，且，在上有一点，上有一点若周长最小，则最小周长是（ ） ABCD【答案】C【解析】如图，分别作关于，的对称点，连接，与、交点即为、，则最小周长为的长，连接，根据对称的性质得，周长最小值为9如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是（ ） A是与两角平分线的交点B为的角平分线与的垂直平分线的交点C为、两边上的高的交点D为、两边的垂直平分线的交点【答案】B【解析】，在的垂直平分线上，到两边距离相等，在的角平分线上，故选10如图，中，边的垂直平分线交于点，且，若，则的度数是（ ） ABCD不能确定【答案】
4、C【解析】在的垂直平分线，11中，三边长分别为、，满足，则这个三角形一定是（ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D锐角三角形【答案】B【解析】，、必定有一个为零，这个三角形一定是等腰三角形12如图，点、分别在的边、上，且，若要求出的大小，需要给定（ ） ABCD【答案】B【解析】，故给定即可二、填空题（每空3分，共30分，请将填空题答案填在答题纸中）13等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成和两部分，则腰长为_【答案】或【解析】设等腰三角形，腰长为，底边长为，当时，则，解得，此时腰长为，当时，解得，此时腰长为，故腰长为或14如图，已知和均为等边三角形，点、在一条直线上，连接、，若
5、，那么_度【答案】【解析】，为等边三角形，、共线，15如图，在中，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是_【答案】【解析】过作于，是的平分线，且，当、共线且时，最小，过作于，则，16如图，是中的平分线，于点，于点，的面积是，则长是_【答案】【解析】，为的角平分线，又，代入中得，17如图，四边形，则四边形的面积是_【答案】【解析】，为的垂直平分线，【注意有文字】18若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为_【答案】【解析】关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，解之得：19如图，是的中线，把沿着直线对折，点落在点的位置，如果，那么线段的长度是_【答案】【解析】由翻折可得，为中点，
6、20平面直角坐标系中，已知，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是_个【答案】【解析】分别以、为圆心，长为半径画圆，与坐标轴交点即为点，但除为（、共线）作线段的垂直平分线与轴，轴交点即为点，综上共有个21如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于，的延长线于，于，下列结论：；平分；其中正确的有_（填写序号）【答案】【解析】平分，故对，故对，若平分成立，则，则，则，但题目条件欠缺，故不成立，且，故对在四边形中，又，在中，若成立，则，则，又，则为直角三角形，但条件欠缺，故错22如图，利用尺规作出点关于直线的对称点，小明是这样解决的：在直线上任取两点、，再分别以、为圆心，以、为半径画
7、弧，两段弧在不同于点的直线的另一侧交于点这样作图的理论依据是：_【答案】线段垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等【解析】三、作图题：（23题10分，24题8分，共18分）23如图，已知线段，求作等腰，使其底边上的高为，且有一条边长为，铅笔尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，写出结论【答案】见解析【解析】（）当为底边长时（）当为腰长时即为所求24一个等腰三角形可以被分成若干个等腰三角形，例如：等腰，底边上的高将它分成两个新的等腰三角形，请你用四种不同方法将等边三角形分割成四个等腰三角形，分别画在下面图中，标清角度，翻折、旋转后能够重合的算作同一种【答案】见解析【解析】四、解答题（25题6分，
8、26题10分，共16分）25如图，点是内一点，求证：平分【答案】见解析【解析】证明：，在中和中，平分26如图，等腰中，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与完成下列问题：（）_（）若是直角三角形，则的度数是_（）若是以为底边的等腰三角形，画出图形，并直接写出的形状（）在点移动的过程中，的面积是否存在最小值？若有，确定此时点的位置；若没有，请说明理由【答案】（）（）或（）为等边三角形（）见解析【解析】（）的面积存在最小值，过作延长线于，在中，当长最小时，最小，即当，为垂足时，最小卷一、（本题15分）在中，为内一点，且，求的度数【答案】见解析【解析】解：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，连接、，又，为等边三角形，又，又，二、（本题15分）如图，在中，分别以、为边向外作等边三角形和，连接、交于点（异于点）、分别为、中点，求证：【答案】见解析【解析】证明：作的中点，过作于，于，连接，分别为，中点，、为等边三角形，平分，平分，又，为等边三角形，又，三、（本题10分）如图，在中，点在内，且，求的面积【答案】见解析【解析】解：作关于、的对称点，、，连接，延长至，使，连接，与关于对称，又，同理可证：，为等边三角形，为等边三角形，同理可证为腰长为的等腰三角形，在中，【注意有文字】【注意有文字】
