《辽宁省等五校2015-2016学年高二6月联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省等五校2015-2016学年高二6月联考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学等五校高二6月联考数学（理）试题全卷满分150分 时间120分钟 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。第I卷 选择题(满分60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( )A. B. C. D.2.若复数z满足zi = 1 + 2i，则z的共轭复数是 ( )A B C D 3.已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件4.若平面向量满足，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5.已知为等差数列，且，则的最大值为 （ ）A.8 B.10 C.18 D.366.我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（ ）A.134石 B.169石 C. 192石 D.3387.已知实数满足约束条件 则 的最大值为( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 28.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A2 B C3 D9.已知函数，其中，若对xR恒成立，且，则等于( )A B
3、 C D122主视图侧视图22俯视图 210.一个直棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ） A.20 B. C. 11.已知直线与双曲线（）的渐近线交于两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值（ ）A. B. C. D. 12.函数是定义在上的奇函数，当时，则方程在上的所有实根之和为（ ）A.0 B.2 C.4 D.6 第二卷 非选择题（满分90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的展开式中，的系数为1，则_.14.已知等比数列为递增数列，且3（）10，则公比q_ 15.已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第
4、一象限的交点为在轴和准线上的投影分别为点 ，则直线的斜率为 . 16.已知函数，对任意，都有，则实数的取值范围是_. 三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分 ）已知的内角的对边分别为，且满足（）求的值；（）若的面积为，且求的值.18.（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：（）能否有90以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?赞同反对合计男5611女11314合计16925（）进一步调查： 从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士
5、各至少有1人发言”的概率；从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望 附：19.（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点（）求证：BDEG：（）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时，.（）求该椭圆的离心率；（）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由. 21. 已知函数. （）求此函数的单调区间及最值； （）求证
6、：对于任意正整数，均有1（e为自然对数的底数）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1： 几何证明选讲第22题图 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为（）写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题满分
7、10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=，（）解不等式；（）若对任意，都有，使得=成立，求实数的取值范围.2015-2016学年度五校联考高二数学（理）答案一.选择题答案：每小题5分，共60分题号123456789101112答案BBADCCDACABC二.填空题：每小题5分，共20分13.2 14. 15. 16. 三.解答题17.解：解析：（），-4分由正弦定理得，.-6分（），所以，-8分当时，.-10分当时，. 故或-12分18. 解：（1）由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 3分 (2) 记题设事件为,则所求概率为.7分根据题意，X服从超几何分布，8分X012
8、3P X的分布列为：-10分-X的数学期望为 12分 19（1）证明：平面，平面，平面, 又,两两垂直.以点为坐标原点，,分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，, , .6分（2）解：由已知得是平面的法向量.-7分设平面的法向量为.,，即，令,得-9分设平面与平面所成锐二面角的大小为则-11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分20.解：（）当线段的中点在轴上时，垂直于轴，为直角三角形.因为,所以,易知,由椭圆的定义. .5分（）由（）得椭圆方程为焦点坐标为6分 (1)当 的斜率都存在时,设 , 则直线的方程为,代入椭圆方程得 . -8分 又.同理 .10分(2) 若轴,则，这时.
9、 若轴,则这时也有.-11分综上所述,是定值6.12分21.（1）解：由题意2分当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值4分当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值6分（2）取，由知，故， 10分取，则12分22.解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切线，解得10分23.解：（1）曲线C的极坐标方程为26cos+1=0，曲线C的直角坐标方程为.直线l经过点P（1，0），其倾斜角为，直线l的参数方程为 （t为参数），将，代入，整理，得t28tcos+8=0，3分直线l与曲线C有公共点，=64cos2320，即 或，0，），的取值范围是 5分 （2）曲线C的直角坐标方程可化为（x3）2+y2=8，其参数方程为，（为参数）， 7分M（x，y）为曲线C上任意一点，的取值范围是1，710分 24.解：（1）由得， ，解得 .所以原不等式的解集为 5分 （2）因为对任意，都有，使得=成立所以，又，所以从而10分 9
