《江苏省南通市通州区2019届高三上学期期末考试数学试卷试卷（文）附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市通州区2019届高三上学期期末考试数学试卷试卷（文）附答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省南通市通州区 2019 届第一学期高三年级期末考试 数学试卷（文） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 40.0 分）分） 1.已知集合2，则等于 A. B. C. 1，2，D. 0，1，2， 【答案】B 【解析】集合2， 故选：B 2.已知向量，若，则实数 a 的值为 A. B. 2 或C. 或 1D. 【答案】C 【解析】根据题意，向量， 若，则有， 解可得或 1； 故选：C 3.已知是定义在 R 上的奇函数，且当时，则等于 A. B. 8C. D. 2 【答案】A 【解析】是定义在 R 上的奇函数，且当时，； 故选：A 4.执行如图的程序框图，如果输
2、出 a 的值大于 100，那么判断框内的条件为 A. ？B. ？C. ？D. ？ 【答案】C 【解析】由题意，模拟程序的运算，可得 ， 满足判断框内的条件，执行循环体， 满足判断框内的条件，执行循环体， 满足判断框内的条件，执行循环体， 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出 a 的值为 170 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为？ 故选：C 5.已知，则 a, b, c 的大小关系为（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以由指数函数的性质可得， 因此,故选 A. 6.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必
3、要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若直线与圆相切， 则圆心到直线的距离， 即，得，得， ， 即“”是“直线与圆相切”的充要条件， 故选：C 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 4 A. 24B. 28C. D. 【答案】C 【解析】根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体， 画出直观图如图所示； 则该几何体的表面积是 故选：C 8.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 按逆时针方向旋转至 在旋转的过程中，记为 x，OP 所经过的正方形 ABCD 内部的区域 阴影部分 的面积为对
4、于函 数给出以下 4 个结论： ； 函数在为减函数； ； 的图象关于直线对称 5 其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】当时，； 当，在中， ； 当时，； 当时，同理可得， 当时， 于是可得： 6 ，正确； 当时，由，为增函数 当时，为增函数，因此不正确 ，由函数的解析式和图形， 利用对称性可得：，因此正确； ，的图象关于点对称，故不正确 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 30.0 分）分） 9.复数的虚部为_ 【答案】1 【解析】复数 复数的虚部为：1 故答案为：1 10.若点到双曲线的一条渐近线的距离为 1，则_
5、 7 【答案】 【解析】双曲线的一条渐近线方程为：， 点到双曲线的一条渐近线的距离为 1， 可得：，解得 故答案为： 11.已知 x，y 满足不等式组，则的最小值等于_ 【答案】2 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 由，得， 平移直线，由图象知当直线经过点 A 时，直线的截距最小， 此时 z 最小， 由，得，即， 此时， 8 故答案为：2 12.若锐角的面积为，且，则等于 . 【答案】 【解析】由已知得的面积为 ，所以，所以由 余弦定理得 ， 13.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到 公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并
6、证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于 5，那么这 个直角三角形面积的最大值等于_ 【答案】 【解析】设直角三角形的斜边为 c，直角边分别为 a，b， 由题意知， 则， 则三角形的面积， ， ， 则三角形的面积，当且仅当 a=b=取等 即这个直角三角形面积的最大值等于， 故答案为： 14.已知函数若函数有且只有一个零点，则实数 k 的取值范围是_ 9 【答案】 【解析】由数有且只有一个零点， 等价为数，即有且只有一个根， 即函数与，只有一个交点， 作出函数的图象如图： ， 要使函数与，只有一个交点， 则， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80.
7、0 分）分） 15.已知函数 1 求的最小正周期； 2 求在区间上的最大值和最小值 解： 1 10 所以的最小正周期为 2 因为，所以 当，即时，取得最大值 1； 当，即时，取得最小值 16.已知数列的前 4 项依次成公比为 q 的等比数列，从第 3 项开始依次成等差数列，且， 1 求 q 及的值； 2 求数列的前 n 项和 解： 1 因为数列的前 4 项依次成等比数列， 所以，即， 所以，从而， 因为数列从第 3 项开始各项依次为等差数列，设公差为 d， 所以，从而， 所以，； 2 由 1 知， 当时， 当时， 当时， 11 ，此式对也成立 综上所述， 17.北京地铁八通线西起四惠站，东至土
8、桥站，全长，共设 13 座车站目前八通线执行 2014 年 12 月 28 日制订的计价标准，各站间计程票价 单位：元 如下： 四惠333344455555 四惠 东 33344455555 高碑 店 3334444555 传媒 大学 333444455 双桥33344444 管庄3333444 八里 桥 333344 通州 北苑 33333 果园3333 九棵 333 12 树 梨园33 临河 里 3 土桥 四 惠 四 惠 东 高 碑 店 传媒 大学 双 桥 管 庄 八 里 桥 通州 北苑 果 园 九 棵 树 梨 园 临 河 里 土 桥 1 在 13 座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价
9、为 5 元的概率； 2 在土桥出站口随机调查了 n 名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表： 上车站点 通州北苑 果园 九棵 树 梨园 临河里 双桥 管庄 八里桥 四惠 四惠东 高碑店 传媒大学 频率ab 人数c1525 求 a，b，c，n 的值，并计算这 n 名乘客乘车平均消费金额； 3 某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车若想两次乘车花费 总金额最少，可以选择中途哪站下车？ 写出一个即可 解：记两站间票价 5 元为事件 A 在 13 座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个， 13 事件 A 中基本事件数为 15 个 所以两站间票价为 5
10、元的概率 2 由表格数据知， 所以，即 所以， 记 n 名乘客乘车平均消费金额为 ， 则 3 双桥，通州北苑 写出一个即可 18.如图，在三棱柱中，底面 ABC，是边长为 2 的正三角形，E，F 分别 为 BC，的中点 1 求证：平面平面； 2 求三棱锥的体积； 3 在线段上是否存在一点 M，使直线 MF 与平面没有公共点？若存在，求的值；若不存在， 请说明理由 1 证明：在三棱柱中， 因为为等边三角形，E 为 BC 中点， 所以 14 又平面 ABC，平面 ABC，所以 因为，所以 因为，平面，平面， 所以平面C. 所以平面平面C. 解： 2， 取的中点 D，连结 DE，则， 所以平面， 又
11、 F 是的中点，所以， 所以 ， 即三棱锥的体积为 3 解：在线段上存在一点 M，满足题意 理由如下： 取中点 M，连结 因为 F 是的中点，所以 MF 是的中位线， 15 所以E. 因为平面，平面， 所以平面， 即直线 MF 与平面没有公共点 此时 19.已知椭圆 ：过点，且椭圆的离心率为 ()求椭圆 的方程； ()斜率为 的直线 交椭圆 于，两点，且若直线上存在点 P，使得是以 为顶角的等腰直角三角形，求直线 的方程 解：（）由题意得 解得 所以椭圆 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m， 由得. 令，得 ， 因为是以为顶角的等腰直角三角形， 所以平行于 轴 16 过做的垂线，则
12、垂足 为线段的中点 设点 的坐标为，则 由方程组解得，即 而， 所以直线 的方程为 y=x-1 20.已知函数 1 当时，求曲线在处的切线方程； 2 若是 R 上的单调递增函数，求 a 的取值范围； 3 若函数对任意的实数，存在唯一的实数，使 得成立，求 a 的值 解：（1）当 a1 时， 所以 f（x）exx1，f（0）0，f（0）1 所以曲线 yf（x）在 x0 处的切线方程为 y1 （2）因为 f（x）在 R 上为单调递增函数， 所以 f（x）exxa0 恒成立，即 f（x）的最小值 f（x）min0 令 g（x）f（x）exxa，则 g（x）ex1 在（，0） ，g（x）0，f（x）单
13、调递减；在（0，+） ，g（x）0，f（x）单调递增 所以 f（x）minf（0）1a 17 所以 1a0，即 a1经检验等号成立 所以若 f（x）是 R 上的单调递增函数，则 a 的取值范围是（，1 （3）当 x0 时，t（x）3x22（a2a+1）x+5， 因为 30， 所以 t（x）在（，0）单调递减，且 t（x）5； 当 x0 时，t（x）f（x）exxa， 由（2）知 t（x）在（0，+）递增，且 t（x）1a 若对任意的实数，存在唯一的实数（） ，使得 t（）t（）成立，则 （）当0 时，0所以 1a5，即 a4； （）当0 时，0所以 1a5，即 a4 综合（） （）可得 a4
