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1、创设情景，引入新课,Ukk,高尔顿（钉）板演示试验,Ukk,Ukk,试验次数增多时 频率分布直方图,总体密度曲线,离散型随机变量,连续型随机变量,撤去球槽 建坐标,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,2.4 正态分布,高二数学 选修2-3,淮阳一高高二数学组：杨留杰,学习目标：,1.通过总体密度曲线了解
2、正态曲线的意义； 2.借助正态曲线理解正态曲线的性质； 3.利用正态曲线的对称性及正态总体X在 上的概率,求其概率的计算问题。 重点： 正态分布的概念、正态曲线的性质和正态分布的一些简单计算,Ukk,1、正态曲线,解析式推导不作要求,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平即均值,m 的意义,提示：由频率分布直方图求平均数的方法可知,m 为什么会是在中间位置？,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s的意义,给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差,巩固练习1：,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率如何求？
3、,概率（频率）,面积,定积分,2、正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 的正态分布. 正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（ ，2）.其图象称为正态曲线.,如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X N（ ，2）,正态总体的函数表示式,当= 0，=1时,标准正态总体的函数表示式,3、标准正态分布,关于y轴对称, 偶函数,标准正态曲线,Ukk,4、正态曲线的性质1:,分组讨论,若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；,方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,= -1,=0,= 1,若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称
4、 为形状参数。,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,(6)当一定时，曲线的形状由确定 . 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当 一定时,曲线随着的变化而沿着x轴平移,4、正态曲线的性质2:,巩固：把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ） A.曲线b仍然是正态曲线； B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等; C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2; D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。,D
5、,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),5、特殊区间的概率:,若XN ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。,特别地有,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。,4、在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 。,3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .,0.5,0.9544,0.8,1、已知随机变量 服从正态分布 ， 则 （ ） A0.16 B0.32 C0.68 D，0.84,A,当堂检测,B,总结归纳，加深理解,2、正态曲线有哪些具体的特点？,3、 原则是什么？它对 、 取任何数，数据落到相 对区间内的概率是不变的吗？,4、思想方法：？,1、正态总体函数解析式：,再 见,敬请指导,敬请指导,再 见,
