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1、海洋工程波浪力学海洋工程波浪力学 中国海洋大学工程学院海洋工程系 王树青 中国海洋大学工程学院海洋工程系 王树青 目 录 ?第一章 液体表面波基本方程第一章 液体表面波基本方程 ?第二章 小振幅波（线性波）理论第二章 小振幅波（线性波）理论 ?第三章 有限振幅波（非线性波）理论第三章 有限振幅波（非线性波）理论 ?第四章 小尺度结构上的波浪力第四章 小尺度结构上的波浪力 ?第五章 大尺度结构上的波浪力第五章 大尺度结构上的波浪力 ?第六章 随机波浪和随机波浪力第六章 随机波浪和随机波浪力 第一章 液体表面波基本方程第一章 液体表面波基本方程 ?1.1 流体动力学的基本方程流体动力学的基本方程
2、?1.1.1 连续方程连续方程 ?1.1.2 理想流体的运动方程理想流体的运动方程 ?1.1.3 运动方程的几个积分运动方程的几个积分 ?1.2 液体表面波的基本方程液体表面波的基本方程 ?1.2.1 势波的概念势波的概念 ?1.2.2 基本方程、边界条件基本方程、边界条件 1.1 流体动力学的基本方程1.1 流体动力学的基本方程 ?1.1.1 连续方程连续方程 x y z o x y z o a b c d e f g h M dx dz dy 质量守恒定律：质量守恒定律： 单位时间单位时间单位时间单位时间内内内内流进流进流进流进、流出流出流出流出控制体的流体控制体的流体控制体的流体控制体的
3、流体质量差质量差质量差质量差等于控制等于控制等于控制等于控制 体内流体体内流体体内流体体内流体密度密度密度密度发生发生发生发生变化变化变化变化所引起的所引起的所引起的所引起的质量增量质量增量质量增量质量增量。 dxdydzdt z u y u x u z y x + + dxdydzdt t )( ?1.1.1 连续方程连续方程 0= + + + z u y u x u t z y x 流体的三维流动流体的三维流动连续性连续性微分方程微分方程 0)u(=+ t 0u =+ t d 第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程 ?1
4、.1.1 连续方程连续方程 ? ? 不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体 )(常数= 0= + + z u y u x u z y x 或或 0= u r 第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程 0= + + + z u y u x u t z y x ?1.1.2 理想流体的运动方程理想流体的运动方程 p dt d = 1 f u x y o z x p X dt dux = 1 x p = 1 y p Y dt du y = 1 y p = 1 z p Z dt duz = 1 z p g = 1 第一章 液
5、体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程 ?1.1.2 理想流体的运动方程理想流体的运动方程 p tdt d =+ = 1 )(fuu uu x p z u u y u u x u u t u x z x y x x x = + + + 1 y p z u u y u u x u u t u y z y y y x y = + + + 1 z p g z u u y u u x u u t u z z z y z x z = + + + 1 第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力
6、学的基本方程 第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程 ?1.1.3 运动方程的几个积分运动方程的几个积分 一Helmholtz环量积分定理一Helmholtz环量积分定理 ? 速度环量速度环量 速度环量速度环量：流场中流速沿任一封闭曲线L的线积分：流场中流速沿任一封闭曲线L的线积分 += L zyx L dzudyudxuLdu x y z o x y z o L L = L d dt d dt d L u 第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程 ?1.1
7、.3 运动方程的几个积分运动方程的几个积分 一Helmholtz环量积分定理一Helmholtz环量积分定理 理想理想、正压正压流体在流体在有势的质量力有势的质量力作用下，沿任何封闭流体 周线的速度环量不随时间变化，即： 作用下，沿任何封闭流体 周线的速度环量不随时间变化，即： 证明：证明： 0= L d dt d dt d L u p dt d = 1 f u = = L LLfLfdpddp dt d L L 11 0 0 0= dt d 第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程 ?1.1.3 运动方程的几个积分运动方程的
8、几个积分 二 定常流动的伯努利积分二 定常流动的伯努利积分 成立条件成立条件：理想理想不可压缩不可压缩恒定流体恒定流体，在，在质量力有 势 质量力有 势的情况下，沿的情况下，沿流线流线成立。成立。 l C up gz=+ + 2 2 第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程 ?1.1.3 运动方程的几个积分运动方程的几个积分 三 非定常三 非定常无旋流动无旋流动的拉格朗日积分的拉格朗日积分 ? 无旋运动存在速度势函数无旋运动存在速度势函数 对于无旋流场，处处满足：对于无旋流场，处处满足：u0，由矢量分析知，任 一标量函数梯度的
9、旋度恒为零，所以速度一定是某个标 量函数 ，由矢量分析知，任 一标量函数梯度的旋度恒为零，所以速度一定是某个标 量函数(x,y,z,t)的梯度，即的梯度，即 =u = = = z tzyx tzyxu y tzyx tzyxu x tzyx tzyxu z y x ),( ),( ),( ),( ),( ),( 流场的速度等于势函数的梯度。因此，称为流场的速度等于势函数的梯度。因此，称为速度势函 数 速度势函 数，简称，简称速度势速度势；称无旋流动为；称无旋流动为有势流动有势流动，简称，简称势流势流。 第一章 液体表面波基本方程1.1 流体动力学的基本方程第一章 液体表面波基本方程1.1 流体
10、动力学的基本方程 ?1.1.3 运动方程的几个积分运动方程的几个积分 三 非定常三 非定常无旋流动无旋流动的拉格朗日积分的拉格朗日积分 ? 不可压缩流体速度势函数满足拉普拉斯方程；不可压缩流体速度势函数满足拉普拉斯方程； 0= u 0 2 = ? z向运动方程积分z向运动方程积分 z p g t =+ 1 )( z z uu u z p g zzt = + 1 )( 2 )()( 2 1 tCgz p t =+ + 1.2 液体表面波的基本方程液体表面波的基本方程 ?1.2.1 势波的概念 阅读课本 势波的概念 阅读课本p56， 了解液体表面波为势波的概念！ ， 了解液体表面波为势波的概念！
11、第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程 x z d(x,y) (x,y,t) Xs(y,t) R 0 2 2 2 2 2 2 2 = + + = zyx ? Laplace方程方程 第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程 ? 边界条件边界条件 1. 海底的运动边界条件1. 海底的运动边界条件 x z d(x,y) (x,y,t) Xs(y,t) R n 0= = =dzdzn n u0= = =dzdzz z u 第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方
12、程第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程 ? 边界条件边界条件 2. 自由表面的运动边界条件 自由表面方程： 2. 自由表面的运动边界条件 自由表面方程：z= (x,y,t) = + + = zzz yyxxtz x z d(x,y) (x,y,t) Xs(y,t) R 说明：自由水面形状是由位 于自由水面上的各水质点组 成，因此自由水面上 说明：自由水面形状是由位 于自由水面上的各水质点组 成，因此自由水面上各点各点的 运动速度 的 运动速度等于等于位于自由水面 上 位于自由水面 上各水质点各水质点的运动速度；的运动速度； dt dy ydt dx xtdt dz + + =
13、z u dt dz z = x u dt dx x = y u dt dy y = 第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程 ? 边界条件边界条件 3. 自由表面的动力边界条件 自由表面的压强p大气压（取相对压强Pa0） 3. 自由表面的动力边界条件 自由表面的压强p大气压（取相对压强Pa0） 0)( 2 1 =+ + gz p t 0)( 2 1 =+ = g t zz x z d(x,y) (x,y,t) Xs(y,t) R 第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程第一章 液体表面波基本方程1.2 液体表面波基本方程 0 2 2 2 2 2 2 2 = + + = zyx 0= = =dzdzz z u = + + = zzz yyxxtz 0)( 2 1 =+ = g t zz
