直接数值模拟

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1、第五讲 湍流直接数值模拟,张凌新 浙江大学航空航天学院 流体工程研究所 Institute of Fluid Engineering,2,内容,湍流数值模拟的方法 湍流直接数值模拟的基本原理 DNS的特点 空间分辨率 时间分辨率 初边值条件 湍流直接数值模拟的谱方法 谱方法 各向同性湍流的直接模拟 槽流湍流的直接模拟,湍流直接数值模拟的差分法 差分方法 混合层的直接模拟,作业,3,作业,从NS方程出发推导雷诺平均方程 对于充分发展的壁湍流，简化雷诺平均方程，并由此得到粘性底层的速度分布规律 什么是湍流的间歇性,粘性底层,或,成绩：平时50%；报告50%,4,湍流数值模拟的方法（1）,理论方法的

2、局限性 湍流的统计方程是不封闭的 湍流是瞬时的三维非定常流动 理论方法只能对简单的湍流运动的统计特性进行近似预测 数值方法 对所有尺度的流动进行模拟直接数值模拟 DNS (Direct numerical simulation) 对平均运动、标量场、作用力进行模拟雷诺平均数值模拟 RANS ( Reynolds averaged Navier-Stokes) 在大尺度脉动层次以上进行模拟大涡模拟 LES ( Large eddy simulation),数值方法,5,湍流数值模拟的方法（2）,数值方法,DNS： 所有脉动信息； 所有平均量； RANS： 平均速度压力场、 雷诺应力等 LES：

3、大于惯性子区的脉动信息； 所有平均量,6,湍流直接数值模拟的基本原理（1）,DNS的作用 实验的困境 无法精确测量压力脉动、涡量分布很难测量 直接数值模拟则能提供细致而全面的数据资料 利用直接数值模拟的数据库还能对湍流模型进行评价 DNS的困难 模拟要求很高的时空分辨率 为了求解统计特性，需要足够多的样本数 DNS的计算量 1972年Orzag& Patterson首先对各向同性湍流进行了模拟，计算网格采用 目前计算各向同性湍流最大网格数可达 目前能够实现直接计算的实际流动,DNS的特点,7,湍流直接数值模拟的基本原理（2）,对于均匀各向同性湍流,DNS的空间分辨率,为了计算大尺度运动： 为了

4、模拟小尺度运动：,其中,8,湍流直接数值模拟的基本原理（3）,对于剪切湍流,DNS的空间分辨率,DNS的时间分辨率,9,湍流直接数值模拟的基本原理（4）,准确性 平均运动的初边值 脉动运动的初边值 近似方法 先给出一个恰当的初边值条件 然后计算许多步（往往上万步），流动进入“真实”湍流,初边值条件,10,湍流直接数值模拟的基本原理（5）,壁湍流 初始条件 层流+扰动场 边界条件,初边值条件,进口,出口,远场,11,湍流直接数值模拟的谱方法（1）,控制方程 谱方程,谱方法,12,湍流直接数值模拟的谱方法（2）,边界条件 周期条件 初始条件,各向同性湍流的模拟,其中,13,湍流直接数值模拟的谱方法

5、（3）,特征参数 空间和时间步长的估计,各向同性湍流的模拟,14,湍流直接数值模拟的谱方法（4）,模拟结果-湍动能 模拟结果-能谱,各向同性湍流的模拟,湍能由早期的时间的10/7次衰变； 中间经过-2次方衰变； 一直到晚期以时间的-5/2 。,15,湍流直接数值模拟的谱方法（5）,模拟结果-强迫各向同性湍流 外力场的施加 涡结构 强涡是以涡管的形式存在 涡管的长度是含能尺度 涡管的直径是Kolmogorov尺度,各向同性湍流的模拟,16,湍流直接数值模拟的谱方法（6）,模拟结果-标度律的检验,各向同性湍流的模拟,17,湍流直接数值模拟的谱方法（7）,边界条件 网格设计,平面槽流湍流的模拟,周期性条件,周期性条件,18,湍流直接数值模拟的谱方法（8）,模拟结果-统计速度分布 模拟结果-近壁结构,平面槽流湍流的模拟,19,湍流直接数值模拟的谱方法（9）,模拟结果-平坦度 模拟结果-近壁强脉冲,平面槽流湍流的模拟,20,湍流直接数值模拟的差分方法（1）,差分方法的好处 谱方法无法模拟复杂边界 有限体积方法的精度无法提高 高阶紧致格式 一阶格式 二阶格式 紧致格式,差分方法,其中,21,湍流直接数值模拟的差分方法（2）,边界条件 初始条件 平均流场 脉动场,混合层的直接模拟,周期性条件,无反射条件,22,湍流直接数值模拟的差分方法（3）,模拟结果-涡结构,混合层的直接模拟,