《椭圆的参数方程 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的参数方程 (2)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,椭圆的参数方程,圆的参数方程,圆的标准方程,复习回顾：,参数 方程,普通 方程,消去参数,代入参数关系,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径O
2、A绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,解：,设XOA=, M(x, y), 则,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点M轨迹的普通方程.,几何画板展示轨迹,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,知识归纳,椭圆的标准方程:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,椭圆的参数方程中参数 的几何意义:,是AOX= ,不是MOX=.,【练习1】1、把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,2、已知椭圆的参数方程为 (
3、 是参数) ，则此椭圆的长轴长为 , 短轴长为 ，焦点坐标是 , 离心率是 。,4,2,( , 0),3、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和 B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,例2、如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点M ，使点M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点 的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,分析2：,分析3：,分析1：,平移直线 l 至首次与椭
4、圆相切， 切点到直线的距离即为所求.,O,练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,解：,O,练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,解：,巩固练习,2、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。,小结：,椭圆的参数方程：,（ 为参数） 表明 分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在 轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例可以可看出，利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单,作业布置,1、预习课本P29312.双曲线的参数方程,2、完成课本P34 习题2.2 1、2,3、完成优化设计P23 题型一和题型二,再见！,5,4,3,1,2,5,4,3,2,5,4,3,1,5,4,2,1,5,3,2,1,4,3,2,1,
