统计学 第三章

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1、第 三 章,综 合 指 标,第一节 总量指标,一、总量指标的意义 二、总量指标的种类 三、计算和应用总量指标的原则,一.总量指标的意义,（一）含义 总量指标是反映在一定时空条件下的社会经济现象总规模或总水平的统计指标。 用绝对数反映，所以称为绝对指标。,（二）总量指标的作用,1、是认识社会经济现象总体的起点。 2、是宏观管理的重要依据。 3、是计算相对指标和平均指标的基础。,二、总量指标的种类,按照不同的标准，有不同的划分： （一）按照反映总体内容-总体单位总量 和总体标志总量 总体单位总量是指一个总体内所含单位的个数，主要用来说明总体本身规模的大小。 例如，全国工业企业数。,总体标志总量是指

2、总体各单位某种标志值的总和，主要用来说明总体某一数量标志的规模和水平。 例如，全国工业企业的职工数、全国工业产值。 应当注意： 由于统计研究目的的不同，同一总量指标可以表现为不同的性质。,（二）按照反映时间状况-时期指标和时点指标,时期指标是反映现象在一段时间内发展过程的总量。如：产量。 时点指标是反映现象在某一时刻（瞬间）所处的状况的总量。如：银行存款。 把握两者的标准：1、指标数值是否累加。2、指标数值的大小与时间的长短有无关系。,（三）按照计量单位-实物指标、价值指标和劳动指标,1、实物单位 根据事物的自然属性和特点采用的自然或理化计量单位，叫实物单位。 实物单位分为：自然单位、度量衡单

3、位、双重单位、复合单位、标准实物单位。 特点：直接反映事物的使用价值或具体内容；综合比较差。,2、价值指标 用货币单位计算的总量指标叫价值指标。 注意：价值指标能弥补实物指标的不足，但要重视不变价格和现行价格的使用。 3、劳动指标 以劳动时间表示的计量单位指标叫劳动指标。例如工日和工时。,三、 计算和应用总量指标的原则,（一） 正确确定总量指标的涵义和计量范围。 （二） 注意总量指标计算方法和计量单位的一致性。,第二节 相对指标,一、相对指标的意义 二、相对指标的种类 三、计算和应用相对指标的原则,一、相对指标的意义,(一) 概念 相对指标是社会经济现象和过程中两个相互联系的统计指标的比值(或

4、比率)。 (二) 作用 1、反映事物发展变化的程度、比例、强度和经济效益。 2、使不能直接对比现象的总量具有对比的基础。,(三) 表现形式 1、无名数 倍数和系数；成数；百分数和千分数。 (注意百分点的使用) 2、有名数 (双重单位表示) 相对指标多采用无名数。,二、相对指标的种类,根据对比指标的选择差异和相对指标说明问题的特点,可以将相对指标作如下划分: (一)结构相对指标 指总体中各个组成部分的数值与总体全部数值的比值(比重或比率)。是反映总体内部结构状况的。 公式表示和注意事项。 特点: 以科学分组为基础;用百分数表示。,(二) 强度相对数指标 取自两个不同性质的总体但又有一定联系的总量

5、指标对比的综合指标。是表明现象的强度.密度和普及程度的。 公式表示和注意事项。 特点:采用双重单位;正反指标。,(三)比较相对指标 同一时期不同地区、单位之间同类指标对比的综和指标。是反映同类事物在不同空间之间发展不平衡的相对程度的。 公式表示和注意事项。 计算比较相对指标多采用相对数或平均数。,(四) 比例相对指标 同一现象总体相互联系的各指标之间的对比的综合指标。是反映社会经济现象总体内各组成部分之间比例关系,研究分析国民经济和社会发展是否协调均衡的重要指标。 公式表示和注意事项。 比例相对指标一般用“多少比1”或“多少比100”,(五)动态相对指标 同一现象在不同时期的两个指标值对比的综

6、合指标。是反映同一现象在时间上的发展变化程度。 公式表示和注意事项。,(六)计划完成相对指标,社会经济现象在计划期内实际完成数与计划任务数之比的综和指标。是表明计划完成程度的,一般用百分数表示。 公式表示和注意事项。,计划完成相对指标常用于检查计划的执行情况,主要检查方法有: 1、进度检查法 是在计划执行过程中不断检查,从而掌握计划阶段任务的执行进度,及时发现任务执行的是否均匀。 公式表示。,2、执行结果检查法 是在计划期结束时的任务的检查,以了解完成计划任务数的情况。包括: 完成计划的程度、提前完成计划的时间。,长期计划任务的制定方法有两种: 累计法 是规定计划期内应该完成的工作总量的方法。

7、利用累计法检查计划的执行情况,从计划期初到计划期内某时候为止累计完成数达到了计划任务数,就算是完成了计划任务,剩余的计划时间就是提前完成计划的时间。, 水平法 是规定计划期内最后一个时期应当达到的方法。利用水平法检查计划的执行情况,在计划期内从某时候开始连续累计一年的时间所完成的水平,若达到了计划期末年水平, 就算是完成了计划任务,剩余的计划时间就是提前完成计划的时间。 例如。非特殊情况下的计算公式。,注意: 当计划数为相对数时 1.不能将实际百分数和计划百分数加以对比。 2.考虑基期水平(通常为100) 。 3.区分增长和降低现象。 也可以采用减法(运用百分点) 。减法和除法意义不同,不能相

8、互代替。 当计划数为平均数时 将实际平均数和计划平均数加以对比。,三、计算和应用相对指标的原则,(一) 正确选择对比基准的原则。 (二) 可比性原则。 指标的性质、内容是否可比；指标的计算范围是否可比。 (三)相对指标和绝对指标结合运用的原则。 (四)多种相对指标结合运用的原则。,第三节 平均指标,一、集中趋势测定指标 二、离散趋势测定指标 三、计算和应用平均指标的原则,平均指标常用来描述:数列分布的集中趋势；数列分布的分散趋势 离散趋势指标和集中趋势指标是一对相互联系的互逆指标。如果说集中趋势指标是反映相互差异的标志值的一般平均水平，那么说离散趋势指标则是反映相互差异的标志值的一般平均差异水

9、平。可见，离散趋势指标实际上也是平均指标。,一、集中趋势测定指标,（一)关于集中趋势测定指标的概述 (二)集中趋势指标的测定形式,（一）关于集中趋势测定指标的概述,1、概念 测定和描述静态分布数列中各单位的标志值集中趋势的指标在统计学中一般统称为平均指标。 根据标志值计算的平均数:算术平均数、调和 平均数、几何平均数、动态平均数。 根据位置计算的平均数:中位数和众数。,2、特点 同质性、抽象性、代表性。 平均指标的特点表明，通过科学地抽象而得出的总体单位的代表值和总体的分布特征，从而有了认识社会现象本质和规律的有效手段。,3、作用 比较作用 平均指标在时间上的差异的对比分析作用；平均指标在空间

10、上的差异的对比分析作用。 标准作用 判断个别事物的标准；制定管理定额的依据。 估计推断作用 平均指标可以进行数量上的估计推断。,（二)集中趋势指标的测定形式 1、算术平均数 算术平均数是指分布数列中各单位的标志总量与全部单位总数对比的指标,它反映了次数分配数列中各单位标志值的一般水平。 基本公式。两种计算式: 简单算术平均数 加权算术平均数,需要把握几个要点:, 对权数的理解，同时掌握频率计算公式。 组距数列中，以组中值代替标志值。 算术平均数的数学性质。 算术平均数的应用特点: 适合代数方法的演算，所以运用广泛。 容易受到极端值的影响。 开口组对算术平均数的计算有影响。,(二) 调和平均数,

11、在实际工作中，经常会遇到只有各组变量值和各组标志总量而缺少总体单位数的情况，这时就要用调和平均数法计算平均指标。 例如。基本公式。 由分析过程得出调和平均数的定义： 调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，习惯上用(H)表示。计算公式为： 简单调和平均数 加权调和平均数,调和平均数和算术平均数在本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。 应用时，可掌握这样的原则，当计算算术平均数其分子资料未知时，就采用加权算术平均数计算平均数，分母资料未知时，就采用加权调和平均数计算平均数。 调和平均数的应用场合 : 由平均数计算平均数(缺少分母) 由相对数计算平均数(缺少分母),3、几何平均

12、数,几何平均数是个变量值乘积的次方根。 可分为简单几何平均数和加权几何平均数。基本公式。 几何平均数是适应于特殊数据的一种平均数，在实际生活中，通常用来计算平均比率和平均速度。当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。,4、 中位数, 概念 中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数可以反映出一组数据的中心位置、数据的集中趋势。用中位数反映该组数据的一般水平可避免极端数值对平均数的影响。 计算 (先确定位置,再计算中位数数值) 未分组资料 中位数位置= (n1)2 注意:n为奇数; n为偶数, 分组资料 中位数位置

13、= n2；f 2。(按照累计次数确定位置) 单项式变量数列 组距式变量数列(下限公式和上限公式) 注意: 公式中各种符号的含义和位置。 不能以组中值代替中位数。 上限公式和下限公式计算中位数，所得结果一致。, 应用特点 中位数具有稳健性或耐抗性。 中位数是一个位置代表值，其数值的大小不受极端值的影响。 中位数与各变量值的距离之和最短，这在工程设计中有一定的应用价值。 开口组对中位数的计算无影响。 5、众数 概念 众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。,从变量分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数。 计算 单项式变量数列 组距式变量数列(下限公

14、式和上限公式) 注意: 公式中各种符号的含义和位置。 不能以组中值代替中位数。 上限公式和下限公式计算中位数，所得结果一致。,应用特点 众数是一个位置代表值，它不受数据中极端值的影响。 众数计算时是假定数据分布具有明显的集中趋势，且众数组的频数在该组内是均匀分布的，若这些假定不成立，则众数的代表性就会很差。 开口组对众数的计算无影响。,小结:集中趋势指标之间的关系 1、算术平均数、调和平均数和几何平均数的关系 从纯数量关系上考察，三种平均数的关系： 当一组数据中所有数据不尽相同时，据此计算的三种平均数的结果为：算术平均数最大，调和平均数最小，几何平均数居中。 当一组数据中所有的数据都相同时，据

15、此计算的三种平均数相等。 在实际应用中，采用何种平均数应取决于现象的客观性质和研究目的,2、算术平均数与众数、中位数的关系 算术平均数与众数、中位数的关系取决于频数分布的状况。它们的关系如下： 当数据具有单一众数且频数分布对称时，算术平均数与众数、中位数三者完全相等。 当频数分布呈现右偏态时，说明数据存在最大值，必然拉动算术平均数向极大值一方靠。 当频数分布呈现左偏态时，说明数据存在最小值，必然拉动算术平均数向极小值一方靠。,当频数分布出现偏态时，极端值对算术平均数产生很大的影响，而对众数、中位数没有影响，此时，用众数、中位数作为一组数据的中心值比算术平均数有较高的代表性。 算术平均数与众数、

16、中位数如果从数值上的关系看，当频数分布的偏斜程度不是很大时，无论是左偏还是右偏，众数与中位数的距离约为算术平均数与中位数的距离的两倍。(皮尔逊经验公式的运用),二、离散趋势测定指标,（一） 关于离散趋势测定指标的概述 （二） 离散趋势指标的测定形式,（一）关于离散趋势测定指标的概述,全面描述数据的分布特征，要对数据集中趋势加以度量，还要对数据的差异程度进行度量。数据的差异程度就是各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离散趋势或离中趋势。 1、概念 在统计研究中，通常把一组数值之间的差异程度叫做标志变动度。 测定标志变动度大小的指标叫做标志变异指标或离散趋势指标。,标志变动度与标志变异指标在数值上成正比。 如果说平均指标说明总体分布的集中趋势的话，标志变异指标则说明总体分布的离中趋势。 2、作用 判断平均指标对总体各单位变量值代表性的高低。 评价社会经济活动过程的节奏性和均衡性。 是进行抽样推断不可缺少的环节。,（