实际问题与二元一次方程组_课件

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1、只闻隔壁人分银，不知多少银和人； 每人 7 两少 7两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？ （注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）,我国古代数学问题,新课导入,解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg,例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料1820 kg，每只小牛1天约需要78 kg你能否通过计算检验他的估计？,（1）30只大牛1天所需饲料15只小牛1天所需饲料1天的饲料总量；,（2）42只大牛1天所需饲料20只小牛1天所需饲

2、料后来1天的饲料总量,30x15y=675,42x20y=940,解这个方程组，得,因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高,答：平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料20kg和5kg,例2 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 ： 4 ？,解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：,解方程组，得：,答： 过长方形土地的长边上离一端约120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物,解法二

3、：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：,解方程组，得：,答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物,例3 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,解：设制成产品x吨，原料y吨，由题意得,解方程组，得,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800

4、元,（2）设：设未知数，可以直接设之，也可以 间接 设之；,（5）答：检验解的正确性和合理性，写出答案,（4）解：解方程组，求出未知数的值；,（3）列：根据题中的等量关系列方程组；,（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：,例4 MP3和书包单价之和是456元，且MP3的单价比书包单价的4倍少16元，试计算MP3和书包的单价各是多少元？,解：设MP3单价x元，书包单价y元根据题意得,答：mp3单价368元，书包单价88元,解得，,（1）若某商场同时购进该厂家两种不同型号电视机共80台，正好用去15万元，请你设计出几种不同的进货方案，并说明理由,例5

5、 某厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价甲种每台1500元，乙种每台2000元，丙种每台2500元,（2）商场销售一台甲种电视机可获利160元，销售一台乙种电视机可获利210元，销售一台丙种电视机可获利260元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？,解：（1）设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，则有,解方程组，得,舍去,设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台，则有,解方程组，得,设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台，则有,解方程组，得,答：有两种进货方案，购进甲种电视机20台，乙种电视机60台；或购进甲种电视机50台，丙种电视机30台,（2）只购进甲种电

6、视机20台，乙种电视机60台：,只购进甲种电视机50台，丙种电视机30台 ：,获利：,20160+60260=18800（元）,50160+30260=15800（元）,获利：,答：只购进甲种电视机20台，丙种电视机60台获利最多,例6 动物园门票价格如下表所示：,某校初一（1），（2）两个班共104人去植物园春游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1344元试问两个班各有多少名学生？他们如何购票比较合算？,解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，根据题意，得,解方程组，得,若两个班集体购票，则需要花费,10104

7、=1040（元）,答：甲班有48名学生，乙班有56名学生，两个班集体购票比较合算,例7 一根金属棒在0时的长度是q （m），温度每升高1，它就伸长p （m）当温度为t 时，金属棒的长度可用公式l=pt+q计算已测得当t =100时，l =2.002m；当t =500时，l=2.01m （1）求p，q的值； （2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？,例8 第一个数的8%与第二个数的9%的和是67，第一个数的9%与第二个数的8%的差是19求这两个数,即,解此方程组，得,答：第一个数为500，第二个数为300,解：设第一个数为x，第二个数为y，依题意，得,例9 两种

8、酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精1000克每种酒精各需多少克？,x+y=1000,15% x+5% y=100012%,即,x+y=1000,3x+y=2400,解此方程组，得,x=700,y=300,答：甲种酒精取700克，乙种酒精取300克,解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克依题意，得,例10 有两种合金，第一种合金含金90%，第二种合金含金80%，这两种合金各取多少克，熔化以后才能得到含金82.5%的合金200克？,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克,依题意，得,x+y=200,90% x+80% y=20082.5%,即,x+y=200,9x+8y

9、=1650,解此方程组，得,x=50,y=150,答：第一种合金取50克，第二种合金取150克,例11 小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶，8：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；9：00时看里程碑上的两位数与8：00时看到的个位数和十位数颠倒了；10：00时看到里程碑上的数比8：00时看到的两位数中间多了个零，小刚在8：00时看到里程碑上的数字是多少？,解：设小刚在8：00时看到的数字的十位数字是x，个位的数字是y，那么,x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),答：小刚在8：00时看到的数字是16,x=1 y=6,解方程组，得,例12 2

10、5名工人按定额完成了2200件产品，其中三级工每人每天定额200件，二级工每人每天定额60件若这25名工人只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？,解：设二级工有x名，三级工有y名根据题意，有,解这个方程组，得,答：二级工有20名，三级工有5名,例13 欲将某河上游A地的一部分牧场改为林场改变后，林场和牧场共有160公顷， 林场面积是牧场面积的7倍， 试问完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？,解：设完成后林场面积为x公顷，牧场面积为y公顷，根据题意，有,解这个方程组，得,答：完成后林场面积为140公顷，牧场面积为20公顷,例14 某船的载重为300吨，容积这1000米3 现有甲、乙两种

11、货物要运，其中甲种货物每吨体积为7米3 ，乙种货物每吨体积为2米3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？,解：设甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨，根据题意，有,答：甲、乙两种货物应分别装80吨、220吨,解这个方程组，得,例15 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： 快餐总质量为600g； 快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质 蛋白质和脂肪含量占50；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85 根据上述数据分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量,解：设一份营养快餐中的蛋白质为xg，脂肪为yg，则碳水化合物为(6008

12、5-x)g，矿物质为2y，根据题意， 得,解这个方程组，得：, 2y=230=60 (g)， 60085x=240 (g),答：营养快餐中蛋白质的质量是270g、碳水化合物的质量是240g、脂肪的质量是30g、矿物质的质量是60g,列方程组解应用题的一般步骤:,审:弄情题目中的数量关系， 设出两个未知数.,列:列出方程组,分析题意，找出两个等量关系,用含未知数的一次式表示有关的量,根据等量关系列出方程组,解:解出方程组，求出未知数的值.,验:检验求得的值是否正确和符合实际情形.,答:写出答案.,课堂小结,1一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，这 条船在静水中的航速与水的流速之比为（ ） A3

13、：1 B2：1 C4：1 D5：2 2小聪存入银行人民币若干元，年利率为2.25%， 一年到期后将缴纳利息税72元（税率为利息的 20%），则他存入的人民币为（ ） A1600元 B16000元 C360元 D3600元,B,B,随堂练习,3某工厂去年的得润（总产值-总支出）为200万 元，今年总产值比去年增加了20%，总支出 比去年减少了10%，今年的利润为420万元 去年的总产值为_万元，总支出为_ 万元,800,600,4有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度 为90%，现要配制浓度为70%的药水300g， 则需 60%浓度的药水_g，90%浓度的药 水_克,100,200,5一、二两

14、班共有100名学生，他们的体育达标 率为81%，如果一班学生的体育达标率为 87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两 班的学生数分别为_、_,48,52,640含铜60%的合金和含铜80%的合金混在 一起制成含铜75%的合金则原来每种合金 分别重_、_,10,30,7有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙 再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做 3天， 然后两人再共做2天，则还有 8个未完 成则甲每天做_个零件，乙每天做_个 零件,80,50,8几个同学分铅笔，若其中有6人各取4枝，其 余的人每人取3枝，则还剩14枝；若每人分5 支，则恰好分完，问分铅笔的同学多少人？ 铅笔有多少

15、枝？,解：设同学有x人，铅笔有y枝，根据题意，有,答：同学有10人，铅笔有50枝,解这个方程组，得,9某蔬菜公司收购到某种蔬菜260吨，准备加工 后上市销售该公司的加工能力是：每天可 以精加工8吨或粗加工18吨现计划用20天完 成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几 天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬 菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获 利多少元？,解：设应安排x天精加工，y天粗加工根据题意，得,解这个方程组，得,出售这些加工后的蔬菜一共可获利,10001810+2000810,=340000 （元）,答：应安排10天精加工，10天粗加工，加工后出售共可获利340 000元,1,习题答案,2解；设飞机的平均速度为、风速为ykm/h 根据题意可列方程组：,4设用x张铁皮制盒身、y张铁皮制盒底,5设一辆大车一次运货x吨、一辆小车一次运 货y吨,6设坡路长xkm、平路长ykm,7设取xkg含药30%的药水、ykg含药75%的 药水,8设打折前A和B两种商品的价格分别为每件 x元和y元,