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1、三元一次方程组的解法,1、解方程：,解这个一元一次方程的步骤是什么？,移项,合并同类项,系数化为1,去分母,去括号,温故知新,2、解方程组：,（1）、这是几元几次方程组？,（2）、求解的思想是什么？,（3）、学习过什么方法消元？,也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。,二元,一元,方程的解,加减法,代入法,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?,新课导入,思考：1、问题中含有几个未知数？ 2、有几个相等关系？,小明手头有12张面额分别
2、为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？,分析： （1）这个问题中包含有 个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数. （2）这个问题中包含有 _个相等关系： 1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张， 1元的金额2元的金额5元的金额22元, 1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍.,三,三,交流探索,解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意：,x+y+z=12,你能根据相等关系列出方程吗?,交流探索,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元的金额2元的金额5元的金额22元,1元纸币的张数2元纸币的张
3、数的4倍,x+2y+5z=22,x=4y,x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y,观察方程、你发现了什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像、这样的方程叫做三元一次方程.,概念学习,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：,x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y,这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？,如何求这个三元一次方程组的解？,提示： 类似于解二元一次方程组的方法：消元。即先把三元化为二
4、元，再把二元化为一元。,合作探究,x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y,三元,二元,一元,?,x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y,解方程组：,解法1：,把分别代入和 得：,解这个方程组得：,组成方程组得：,所以，原方程组的解为：,代入法,把y=2代入得：,x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y,解方程组：,解法2：,5 得：,解这个方程组得：,得：,由 组成方程组得：,所以，原方程组的解为：,加减法,方法小结,1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：,三元,二元,一元,加减法,代入法,加减法,代入法,2、关键点：,如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”,
5、一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；,（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。,解三元一次方程组,分析：方程中只含x,z,没有y,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组.,例题讲解,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,解这个方程组，得,把x5，z-2代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,3x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. ,x=5， y= z=-2.,解三元一次方程组,加减法,解三元一次方程组,分析：注意到方程
6、中z的系数是1, 因此，可以由变成用含x，y的代数式表示z，把所得方程分别代入 和消去z ，得到两个含有x和y的新方程，组成一个二元一次方程组.,例题讲解,一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；,（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。,解:由得：,把分别代入和 得：,解这个方程组，得,把 代入 得，,因此，这个三元一次方程组的解为,3x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. ,x=5， y= z=-2.,解三元一次方程组,z=9-2x-3y ,5x+12y=27 ,9x+30
7、y=55,组成方程组，得,得z=-2,1.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1， 4ab=10.,a=3， b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3， b=-2.,c=-5,a=3， b=-2， c=-5.,因此,2、解方程组,xy3,yz5,zx4,【解析】除了加减法和代入法外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：,x1,y2,z3,解：把 + + 得： xy+z6 ,由- 得： z3 ，,由- 得： x1 ，,由- 得：y2 ，,所以，方程组的解为,提示：方程还没有 标上序号的 记住要标上呵！,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,1、这节课我们学习了什么知识？,2、谈谈你是如何解三元一次方程组的？,课堂小结,加减法 代入法,加减法 代入法,一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入到另两个方程，得两个新方程；,（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。,谢 谢！,
