气体动力学基本方程

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1、1,硅酸盐工业热工基础,主讲 张高文 化学与环境工程学院,2,第一章 气体力学在窑炉中的应用,本章论述的中心问题：气体的流动,从力学的角度建立对气体的认识,输运特性（如粘性等） 热力学特性（如密度、可压缩性、可膨胀性等) 其他特性（如空气的浮力、流态等）,从物理学基本定律出发建立气体运动和力（能量）的定量关系,质量守恒定律 能量守恒定律 动量守恒定律,3,1.1 气体力学基础,1.1.1 气体的物理属性,状态方程 可压缩性、可膨胀性 粘性 空气的浮力,气体的比容，m3/kg,4,1.1.2 气体动力学基本方程,研究气体流动问题，涉及四个主要物理量：,压强 p 、温度 T 、密度 、点速度矢量,

2、四个方程：,（1）根据质量守恒原理的质量方程； （2）根据能量守恒原理的能量方程； （3）根据牛顿第二定律的动量方程； （4）体现气体性质的状态方程；,5,几个基本概念：,稳定流动与不稳定流动,流体流动时，若任一点处的流速、压力、密度等与流动有关的流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳定流动。反之，只要有一个流动参数随时间而变化，就属于不稳定流动。,1.1.2 气体动力学基本方程,6,流速： 流体在流动方向上单位时间内通过的距离称为流速，用u表示，其单位为m/s。 流量：,体积流量：流体在单位时间内通过流通截面的体积量，用V表示，其单位为m3/s； 质量流量：流体在单位时间内通过流通截面的

3、质量，用 表示，其单位为kg/s。,二者关系为：,7,由于流体在流通截面上各点的速度并不相等，所以体积流量与流速的关系为：,平均流速： 用体积流量V除以流通截面积F 所得的商，用 w表示，其单位为m/s，在不会引起混淆的情况下，简称为流速。,8,（1）质量方程连续性方程,连续性方程是质量守恒定律在气体力学中的应用。 气体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。 对于可压缩气体，当气体经过流场中某一任意指定的控制体时，在某一定时间内，流出的气体质量和流入的气体质量不相等时，则这控制体内一定会有气体密度的变化，以便使气体仍然充满整个控制体的空间，此时净流出质量应等于气体质量变化； 如果气体是不可

4、压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。 上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。,9,所谓控制体是指流体流动空间中任一固定不变的体积，流体可以自由地流经它，控制体的边界面称为 控制面，控制面是封闭的表面。 控制体通过控制面与外界可以进行质量、能量交换，还可以受到控制体以外的物质施加的力。如果选取控制体来研究流体流动过程，就是将着眼点放在某一固定空间，从而可以了解流体流经空间每一点时的流体力学性质，进而掌握整个流体的运动状况。 这种研究方法是由欧拉提出的，称为欧拉法。,10,（1）质量方程连续性方程,在流场中任意选定一固定空间V作为控制体（如图）。设在t 时刻控制体内的气

5、体具有一定的质量。若在dt 时间内通过控制面流出控制体的气体质量大于流入控制体的质量，则控制体的质量将减少。 根据质量守恒原理，则有：,n,u,dF,V,单位时间内通过控制面的气体净质量,单位时间控制体内气体质量变化,+,= 0,11,单位时间内通过控制体的气体净质量：,在dt时间内沿x轴、y轴和z轴方向气体净质量为：,在dt 时间内经过微元体的流体净质量为:,1）连续性方程的微分形式,质量流量,12,单位时间控制体内气体质量变化由于气体密度的变化而产生,设开始瞬时气体的密度为，经过dt时间后的密度为：,在dt时间内，因密度的变化而引起的质量变化为：,13,根据连续性条件，可得可压缩气体非稳定

6、三维流动的连续性方程：,单位时间内通过控制面的气体净质量,单位时间控制体内气体质量变化,14,若气体是不可压缩的，为常数，则有：,不可压缩流体三维流动的连续性的方程,物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。,15,2）稳定态一元流（管流）质量方程,在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动（一元流）的问题，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。例如在管道中流动的流体就符合这个条件。,16,对于稳定态一元流（管流

7、）而言，如具有一个入口断面F1和一个出口断面F2的稳定态管流。,F1,F2,单位时间控制体内气体质量变化,= 0,单位时间输入控制体的气体质量,= 0,单位时间输出控制体的气体质量,_,稳定态,17,单位时间输入控制体的气体质量,= 0,单位时间输出控制体的气体质量,_,在管流中，流体质点不能穿过流管表面，在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等。,F1,F2,18,对不可压缩气体，为常数，则有：,V气体的体积流量，m3/s,在管流中，单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体体积都应相等。,19,（2）稳定态一元流（管流）能量方程,是指包含着固定不变物质的集合。 系统以外的一

8、切则称为环境，二者的分界称为边界。边界可以是真实的表面，也可以是假想的表面。通过边界，系统可以与环境进行能量交换，也可以受到系统以外物质施加的力，但没有质量交换。 选取系统来研究流体流动过程，就是将着眼点放在每个流体微团上，即追随着流体质点来研究流体流动规律，了解每一个流体微团的位置变化和力学关系拉格朗日法。,几个基本概念：,1）系统,系统与控制体的区别？,20,2）运动着的流体多种能量形式,内能是贮存在流体内部的能量，它取决于流体温度，压力的影响一般可忽略； 动能是指流体因宏观运动而具有的能量； 位能是指流体因处在重力场中而具有的能量。 压力能是压强势能。 单位质量流体的内能、动能、位能、压

9、强势能分别用e 、u2/2、gz、p/表示，总能量记为E ，即：,内能、动能和位能是流体本身所具有的能量,21,当系统内有加热装置、冷却装置或内热源（如化学反应）时，流体通过时便会吸热或放热。单位时间吸收或放出的热量（称为传热速率）用Q表示，J/s，这里规定，吸热时Q为正，放热时Q为负。,热,单位时间内外界与系统内流体所交换的功，称为功率（Lm）。,功,22,有一个入口断面F1和一个出口断面F2的稳定态管流，以此二断面及管内壁面构成一个系统。,F1,F2,Q,z1,z2,（2）稳定态一元流（管流）能量方程,根据能量守恒原理：,在稳定态时单位时间内传入系统的热量（Q）,系统内气体能量的增量,系统

10、对外做功（Lm）,=,+,位能,内能,动能,压力能,（单位质量）,？,23,对于稳定态一元流动，气体的热力学参数在断面上是均匀的，上式可写为：, 平均动能修正系数 断面F1及F2上的平均动能,24,湍流时，a =1.031.06，故可认为 。 稳态流动， 上式两边同除以 可得单位质量气体的能量方程热力学第一定律：,对于稳定态一元流动，传入系统的热量等于系统能量的增量与系统对外作的功率之和。,25,若气体未对外做机械功并为绝热流动，即 及 ， 则能量方程变为：,位能,平均动能,单位质量气体的焓,该方程对理想气体或实际气体、可压缩气体或不可压缩气体均适用。,伯努利方程,26,a）对可压缩气体的高速

11、流动，位能的变化与其它各项能量相比通常很小，故可略去，则有：,说明在任意断面,27,b）窑炉中气体流动 对整个系统而言，压强变化不大，但温度变化大，气体密度变化也较大，属于可压缩气体流动； 若分段处理，每段气体温度变化不太大，在平均温度下的密度近似为常数（不可压缩气体）， 1=2=，且气体在平均温度下作等温流动，e1=e2 。,气体流动过程中，上、下截面上的机械能之和相等。,28,第一项gz表示单位质量气体所具有的位能； 第二项p/表示单位质量气体的压强势能； 第三项w2/2为单位质量气体具有的动能。 位能、压强势能和动能之和称为机械能。 伯努利方程可叙述为：理想不可压缩气体在重力作用下作稳定

12、流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位质量气体所具有的位能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数。,理想气体伯努利方程的物理意义,29,理想气体伯努利方程的几何意义,位能 ：表示某点位置到基准面的高度几何压头。,压强势能 ：表示某点压强作用下液柱高度静压头。,动能 ：表示所研究流体由于具有速度w，在无阻力 的情况下，单位质量流体所能垂直上升的最 大高度动压头。,由于它们都表示某一高度，所以可用几何图形表示它们之间的关系。,30,总压头线,静压头线,几何压头,静压头,动压头,31,理想流体伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作稳定流动时，沿同一流线(或微元流束)上各点

13、的单位质量流体所具有的静压头、几何压头和动压头之和保持不变，即总压头是一常数。,从几何意义上讲：,32,，为什么河道较窄的地方流速较大？,33,某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为 10 万 m 3 /h ，该处压强为负 100Pa ，气温为 800 , 经冷却后进入排风机，这时风压为负 1000Pa ，气温为 200 ，求这时的排风量（不计漏风等影响）。, 解 =101325-100=101225Pa ， =101325-1000=100325Pa =273+800=1073K =273+200=473K =1.0 10 5 m 3 /h = =4.44 10 4 (m 3 /h),34,高楼顶

14、层的水压为什么较低？,35,为流体静压强公式，可见流体静 力学是流体动力学的特殊情况。,a.,伯努利方程及其的应用,36,B. 小孔流速,37,考虑气体作等温流动时沿途有阻力而造成能量损失，则可得到实际气体的伯努利方程为：,理想气体的伯努利方程：,38,注意,实际气体伯努利方程适用条件：稳定态管流内的气体流动。 没有考虑大气的影响，而窑炉系统与大气是相通的，其炉内的热气体必然也受到大气的浮力的影响。 二流体伯努利方程？,流体力学中的伯努利方程式,39,假设条件： 不可压缩流体； 质量力仅有重力； 恒定流动。,二流体伯努利方程: 指热气体在冷气 体的浮力作用下的热运动方程,40,炉内气体：,炉外

15、空气（也考虑两个截面）：,当地大气压强，N/m2 空气的密度，kg/m3,静力学方程,2,1,z1,P2 , w2,P1 ,w1,热气体,z2,冷气体,基准面,0,Pa2,Pa1,41,两式相减，得二流体伯努利方程：,42,因炉内为热气体， a ，上式第二项为负值，上式变为：,令 H1=-z1，H2=-z2 ，则,43,窑炉中二流体伯努利方程,44,二流体伯努利方程通常改写为：,静压头（hs）,几何压头（hge）,动压头（hK）,阻力损失,45,注意区别： 流体力学中的伯努利方程式： 表示单一流动绝对能量的守恒； 二流体伯努利方程： 表示相对能量的守恒（热气体相对于冷气体）。 即：二流体伯努利方程中的各项都表示单位体积的热气体所具有能量与外界单位体积的冷气体所具有的能量之差。,方程的物理意义:,表示流动过程中能量的守恒关系。,46,1）相对静压头,物理意义：热气体相对于外界同高度冷气体压强的值 。,冷气体,47,2）相对几何压头,物理意义：单位体积热气体相对于外界同高度冷气体位能之差。,48,注意： 动压头仍具有相对的意义，只不过将外界空气的速度视为零而已。,3）动压头,物理意义：单位体积的热气体所具有的动能。,49,选好控制面：控制面之间的流体必须是连续不断的，有流体进出的那些控制面（流通截面）应与流动方向相垂直。所选的控制面已知条件应最多，