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1、9.6黄金分割,以数学的视角感受美,找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。,重点:,了解黄金分割的意义并会运用。,难点:,教学目标:,3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。,2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。,1.什么是黄金分割和黄金矩形，如,何去确定黄金分割点或黄金比。,你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？,摄影作品之美,一 发现美,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?,黄 金 身 材 比 例,如图,点 B把线段 AB分成两条线
2、段 AB 和 BC ,那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section),点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点,AB 与 AC 的比(或BC与AB的比)叫做黄金比.,或 AB2= AC BC,什么是黄金分割？,在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作 正方形ACDF，,则点C是线段AB的黄金分割点，矩形的宽BE 与长AB的比等于黄金比。 像这样，宽与长的比等于黄金比的矩形称为 黄金矩形。,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,找一找： 画中有几个黄金矩形？,黄金矩
3、形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,古希腊的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形， 若已知矩形的长=6，则这个黄金矩形的宽等于（ ）,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若MN=a,则MP_,NP_.,0.618a,0.382a,如图,已知线段AB,DBAB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,若AB=2,BD=1,则AD=_,AC=_,则C是线段AB的_点.,黄金分割,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB
4、.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？,做一做,用尺规作图找出黄金分割点,根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？,议一议,在三角形ABC中，AB=AC, ，D,E 在边BC上，AD,AE将 三等分。 证明：图中点E是线段BC的黄金分割点， 点D是线段BE的黄金分割点。,BAC=108,BAC,如何证黄金分割点？,方法总结 :,A,C,1.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC
5、与腰AB的长度,计算: ; 2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001),黄金三角形,0.618,0.618,顶角为36的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; 点D是线段AC的黄金分割点. 再作C的平分线,交BD于E, CDE也是黄金三角形,F,H,G,M,N,如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角相等. 找找看,图中是否有黄金三角形?,如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. 找找看,图中是否有黄金三角形? 点F是线段 , 的黄金分割点. 点G呢？,C,A,D,E,B,F,H,G,M,N,a,b,c,d,e,AC、,AN、
6、,BE、,BG,C,N,E,G,AEF,ABG,ABN,BCM,CDN,CDH,EDM,EDG,AEH,BCF,数学美的魅力 2,雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神,观察 欣赏,，她是西元前一 百多年希腊
7、雕塑鼎盛时 期的代表作，,你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?,芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,芭蕾舞,探索身边的“黄金分割”,4.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?,468m,?,4680.618289.2m,耐人寻味的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度
8、有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,数学美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.,图中主叶脉与叶柄和主
9、叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为_cm(结果精确到0.1cm).,据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2 37.2）,把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!,当植物的枝干的夹角13728时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗?,0.618,.一条线段，一个矩形 .两个分点，两个数字 .三个等量，三步作出线段的黄金分割点 4.美中有数学，数学中有美,谈谈你对黄金分割的收获与体会。,勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止,我有哪些收获呢？ 与大家共分享！,谢 谢 大 家!,
