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1、第三讲 中世纪的东西方数学I,周髀算经与九章算术 刘徽与祖冲之 宋元数学,中国传统数学的兴盛,1. 中算发展的第一次高峰 数学体系的形成,秦始皇陵兵马俑（中国, 1983）,秦汉时期形成中国传统数学体系,中国现存最早的数学书算数书(西汉, 约公元前170年, 1983-1984年间湖北江陵张家山出土),算数书,勾股定理的普遍形式,周髀算经,陈子测日法,周髀算经(西汉, 约公元前100年),求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。,相似形方法,九章算术,六艺：礼、乐、射、御、书、数,周礼,九章算术 （东汉，公元100年）,方田,九章算术,九章算术,粟米,衰分,少广,
2、商功,均输,盈不足,方程,勾股,世界数学古典名著,以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成,2. 中算发展的第二次高峰 数学稳步发展,三国演义(中国，1998）,魏晋南北朝时期,中国传统数学稳步发展,九章算术注,公元263年撰九章算术注 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物,刘徽(魏晋, 公元3世纪)（中国，2002）,计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250 即3.1416,公元263年撰九章算术注。割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽的割圆术,九章算术注,徽率157/50即3.14,刘徽的割圆术,九
3、章算术注,割圆术(6边形),九章算术注,割圆术(12边形),九章算术注,割圆术(24边形),九章算术注,割圆术(48边形),九章算术注,割圆术(96边形),九章算术注,刘徽对的估算值（密克罗尼西亚，1999）,九章算术注,缀术,祖冲之(南朝宋、齐, 429-500年),祖冲之(429-500年) （中国，1955）,圆周率计算,球体体积公式,隋书 （唐，魏征主编）,古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。,宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽
4、，正数在盈朒二限之间。,缀术,密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。,祖冲之(429-500年),1913年起称355/113为祖率,所著之书,名为缀术,学官莫能究其深奥，是故废而不理。,隋书律历志,缀术,割之又割,缀术,圆内接正 12288边形和24576边形,3.141592613.14159271,缀术,祖氏原理 ：幂势既同则积不容异,卡瓦列里原理(1635),不可分量原理,卡瓦列里 (意, 1598-1647年),周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经 夏候阳算经、张邱建算经、缀术、五曹算经 五经算经、缉古算经。,算经十书,汉唐千余年间中国数学发展的水平,算经十
5、书公元656,3. 中算发展的第三次高峰 数学全盛时期,毕升发明活字印刷术 (约10411048年),促进了数学著作的保存与流传,社会背景,贾宪：黄帝九章算术细草(1050),增乘开方法,贾宪三角,开方作法本源图,古法七乘方图,算术三角形(利比里亚，1999),贾宪三角,隙积术,沈括(北宋, 1030-1094年),梦溪笔谈(1093),李约瑟：中国科学史的里程碑,会圆术,隙积术,隙积术,天元术,李冶(金、元, 1192-1279年),天元术 （一元高次方程）,列方程法,“立天元一为某某”,天元术,测圆海镜(1248),“设x为某某”,李冶的天元术,天元术,大衍术,秦九韶(南宋, 约1202-
6、1261年),大衍类,大衍术,数书九章(1247),天时类,田域类,测望类,赋役类,钱谷类,营建类,军旅类,市易类,(1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； (3)田域类，土地面积； (4)测望类，勾股、重差等测量问题； (5)赋役类，田赋、户税； (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； (7)营建类，建筑工程； (8)军旅类，兵营布置和军需供应； (9)市易类，商品交易和利息计算,数书九章,孙子算经(约公元400年),物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理),: 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？,意大利斐波那契120
7、2年,瑞士欧拉1743年,德国高斯1801年,秦九韶 ：数书九章(1247),正负开方术,正负开方术(秦九韶法),垛积术,杨辉(南宋, 公元13世纪 ),详解九章算法(1261),垛积术,垛积术,杨辉三角,算学启蒙(1299),朱世杰(约1260-1320年),四元术,四元玉鉴 (1303),日用数学和商用数学通俗著作,四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元” ),招差术(高次内插公式 ),四元玉鉴卷首“假令四草”之“四象会元”,四元术,四元术,四元玉鉴卷首“假令四草”之“四象会元”,元气居中 天元于下 地元于左 人元于右 物元于上,四元术,以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于
8、右，物元一于上,四元术,罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。,莫若 ：四元玉鉴，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。,四元术,萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。,郭守敬(元, 12311316年),大天文学家、数学家、 水利专家和仪器制造家,工部郎中、太史令、 都水监事和昭文馆大学士,内插法,郭守敬(元, 12311316) (中国，1962),郭守敬与数学家
9、王恂(元, 12351281)在公元1280年完成的授时历中使用三次内插公式,一年365.2425天,12811643年使用，计363年,内插法,简仪,内插法,仰议,内插法,登封观星台(元, 1276 ),嵩山(中国, 1995),内插法,宋元算法,隙积术 大衍术 开方术,垛积术 招差术 天元术,中算的衰落,四元玉鉴是宋元(960-1368)数学的绝唱 明初起300余年内中国传统数学研究呈现全面衰退 明清(1368-1911)共543年宋元数学的精粹长期失传、无人通晓,第三讲思考题,1、简述刘徽的数学贡献。 2、用数列极限证明：圆内接正62n边形的周长的极限是圆周长。 3、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。 4、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。,
