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1、 1 AB C nn m m 1 m1 m1 m 3 kN （a） N F AB nn m m 1 m1 m1 m 3 kN （b） N F O B nn m m 1 m1 m 3 kN S F M （c） 1.21.2 试求图示结构 m-m 和 n-n 两截面上的内力， 并指出 AB 和 BC 两杆的变形属于哪一类基本 变形。 解解： 一、应用截面法，取 n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（b） ，由平衡条件 A=0 M ， N 33 20F = 得 N 2kNF = BC 杆的变形属于拉伸变形。 二、应用截面法，取 m-m 截面以右，n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（c） ，
2、由平衡 条件 O=0 M ， N 23 10FM = 得 1 kN mM = =0 y F ， SN 30FF += 得 S 1 kNF = AB 杆的变形属于弯曲变形。 1.3 1.3 在图示简易吊车的横梁上， F 力可以左右移动。 试求截面 1-1 和 2-2 上的内力及其最大值。 解解： 应用截面法，取 1-1 截面右侧部分为研究对象，受力图如（b） ，由平衡条件 A=0 M ， N1 sin0FlF x = （1） 得 N1 sin F x F l = 因 x 的变化范围为0xl，所以当xl=时， N1 F达到最大值，即 N1 sin F F = 2 B C A 1 1 l x 2 2
3、 F （a） B A 1 1 l x F N1 F （b） B 1 1 2 F N1 F 2 M N2 F S2 F O （c） 应用截面法，取图（a）所示 1-1 和 2-2 截面以右部分为研究对象，受力图如图（c） ，由平衡 条件 =0 x F ， N2N1 cos0FF= （2） =0 y F ， S2N1 sin0FFF+= （3） O=0 M ， N12 sin()0FlxM= （4） 解以上各式，得 N2 cot/Fx Fl=， S2 (1/ )Fx l F=， 2 ()/Mlx F x l= 当xl=时，FN2达到最大值，即 N2max cotFF= 当0x=时，FS2达到最大值
4、，即 S2max FF= 当/ 2xl=时，M2达到最大值，即 2max / 4MF l= 1.4 1.4 拉伸试样上A，B两点间的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点间的距离 为 2 4.5 10 mml =。若l的原长为 100 mm，试求A与B两点间的平均应变 m 。 解解：由平均应变的定义知，AB的平均应变为 2 4 4.5 10 =4.5 10 100 m l l = A B l 3 1.41.4* * 拉伸试样上A，B两点间的距离l称为标距。 受拉力作用后， 测得A，B距离为 100.045 mm。 若l的原长为 100 mm，试求A与B两点间的绝对变形和平均应变。 解解
5、：由变形定义知，绝对变形为 2 100.045 1004.5 10 (mm)l = 由平均应变的定义知，AB的平均应变为 2 4 4.5 10 =4.5 10 100 m l l = 1.6 1.6 圆形薄板的半径为 R，变形后 R 的增量为R。若80 mmR=， 3 3 10 mmR = ，试 求沿半径方向和外圆圆周方向的平均应变。 解解：由线应变的定义知，沿半径方向的平均应变为 3 5 3 10 =3.75 10 80 R R = 径 沿圆周方向的平均应变为 3 5 2 ()223 10 =3.75 10 2280 RRRR RR + = 周 A B l R R 4 123 20 kN 4
6、0 kN30 kN 312 （a） 2.12.1 试求图示各杆 1-1，2-2，3-3 截面上的轴力，并作轴力图。 解解： （a） N 1 50kNF= ； N 2 10kNF= ； N 3 20kNF= （b） N 1 FF= ； N 2 0F= ； N 3 FF= （c） N 1 0F= ； N 2 4FF= ； N 3 3FF= 2.7 2.7 油缸盖与缸体采用 8 个螺栓连接。已知油缸内径360 mmD=，油压1 MPap =。若螺 栓材料的许用应力 40 MPa=，试确定螺栓的内径。 解 解：设油缸盖承压面积为 A1，螺栓的横截面积为 A，由平衡条件，8 个螺栓承受的总轴力为 2 N
7、1 4 FpApD = 假设总轴力由 8 个螺栓平均分担，则每个螺栓承受的轴力为 2 N N 1 832 F Fp D= 螺栓 由强度条件，每个螺栓的应力应 2 2 N 2 2 1 32 8 () 4 p D FpD Ad d = 螺栓 于是，有 22 1 360 20.1(mm) 8 8 40 pD d = 应用上取22mmd = 3 FFFF （b） 3 21 21 1 1 2 2 3 3 F （c） 4F pF D 5 2.92.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆AB接近水平位置，承受的镦压力 1200 kNF =。连杆是矩形截面，高度h与宽度b之比为：1.4 h b =。
8、材料为 45 钢，许用应力 58 MPa=，试确定截面尺寸h及b。 解解：连杆的轴力FN等于镦压力F，连杆的应力 N F A = 由强度条件，有 N FF Abh = 将1.4 h b =代入上式，有 3 1200 10 122(mm) 1.4 1.4 58 F b = 由1.4 h b =，有 1.41.4 122171(mm)hb= 应用上取122mmb ，171mmh 2.112.11 卧式拉床的油缸内径186 mmD =，活塞杆直径 1 65 mmd =，材料为20Cr并经过热 处理， 130 MPa= 杆 。缸盖由 6 个 M20 的螺栓与缸体连接，M20 螺栓的内径17.3 mmd
9、 =， 材料为 35 钢，经热处理后 115 MPa= 螺 。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p。 解 解： 一、按活塞杆强度确定最大油压p 活塞杆受力如右上图，由平衡条件，有 22 1N () 4 FpDd = 杆 由活塞杆的强度条件 22 22 1 N1 2 2 1 1 () () 4 = 4 pDd FpDd Ad d = 杆 杆 杆 A B h B A b p F d1 D p N F 杆 d1 D 6 得 2 2 1 2222 1 130 65 18.1(MPa) 18665 d p Dd = 杆 二、按螺栓强度确定最大油压p 设缸盖所受压力由 6 个螺栓均摊，每个螺栓承担的轴力为
10、 2222 11N ()/6() 424 FpDdpDd = 螺栓 由螺栓的强度条件 22 22 1 N1 2 2 () () 24 = 6 4 pDd FpDd Ad d = 螺栓 螺栓 螺栓 螺栓 得 2 2 2222 1 6115 6 17.3 6.8(MPa) 18665 d p Dd = 螺栓 比较上述结果，取最大油压为6.8MPap 2.122.12 图示简易吊车中，木杆 AB 的横截面面积 2 1 10000 mmA=，许用应力 1 7 MPa=； 钢杆 BC 的横截面面积 2 2 500 mmA=，许用拉应力 2 160 MPa=。试求许可吊重F。 解解： 1 按照钢杆的强度要
11、求确定许可吊重 B 点的受力图如图示，平衡条件为 0 x F= ， o NBCNAB cos300FF+= 0 y F= ， o NBCsin30 0FF= 解上二式，得 NBC 2FF=， NAB 3FF= 由钢杆的强度条件 NBC 2 2 = F A 钢杆 有 NBC22 =500 160=80000 N =kNFA（ ）80 因 NBC 2FF=，故 4 kNF0 o 30 B C A F 钢 木 o 30 B F 钢 木 NBC F NAB F x y 7 2 按照木杆的强度要求确定许可吊重 由木杆的强度条件 NAB 1 = F A 木杆 1 有 NAB11 =10000 7=7000
12、0 N =kNFA（ ）70 因 NAB 3FF=，故 NAN =4kN 3 F F 0.4 比较二杆许可载荷，得吊车的许可吊重 4 kNF = 0 2.142.14 图示拉杆沿斜截面 m-m 由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力 100 MPa=， 许用切应力 50 MPa=。 并设胶合面的强度决定杆件的拉力。 试问： 为使杆件承受最大拉力F， 角应取何值？若杆件横截面面积为 2 400 mm，并规定 o 60，试确定许可载荷F。 解解：杆的任一斜截面的应力为 22 coscos F A = sincossincos F A = 既然由胶合面的强度控制杆件拉力的大小，那么，最合理的状态应
13、是胶合面上的正应力和切 应力同时达到各自的许用应力，即 2 cos F A = sincos F A = 上二式左右各自相比，有 50 tan0.5 100 = 由此得 o 26.6=，此时，杆件承受的拉力最大，即 max 22o 100 400 50(kN) coscos 26.6 A F = FF m m 8 2.162.16 在图示杆系中，BC 和 BD 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为 。为 使杆系使用的材料最省，试求夹角的值。 解解： B 点的受力如图示，平衡条件为 0 x F= ， N1N2 cos0FF= 0 y F= ， N1sin 0FF= 解上二式，得 N1
14、sin F F =， N2 cotFF= 最合理的情况为二杆同时达到许用应力值，即 N1 1 1 F A =， N2 2 2 F A = 将 N1 F, N2 F代入上二式，得 N1 1 sin FF A =， 2 cot F A = 结构中二杆的体积为 2 1 12 2 22 cos1 cos () sincos sin sincos sin2cos ()(tan2cot ) sincos FlFlFl VAlA l FlFl + =+=+= + =+ 体积 V 是角的函数，体积的最小条件是 22 2222 12sin2cos ()()0 cossin sincos dVFlFl d = 即 22 2cossin0 = 解之，得 2 tan2=， o 54.7= 使结构最省材料的角度为 o 54.7=。 B C F D l B F N1 F N2 F x y 9 2.172.17 阶梯形直杆如图所示。已知： 2 1 500 mmA =， 2 2 800 mmA =，2
