《抽象函数单调性的证明技巧.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抽象函数单调性的证明技巧.pdf（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、技法点拨 ； 戋论 6I 智 力 圄 未对 学 生 学习 影响 孟庆礼 在人类的心理结构中， 包括两种因素即智 力因素和非智力因素， 智力结构是由直接参加认识 过程的观察力、 理解力、 想象力和记忆力等 因素组 成。情感结构和意志结构是 由认识过程的启动、 维 持和调节等因素组成， 称这为非智力因素。在教学 活动中， 不仅要重视智力因素的开发， 更应重视非智 力因素对教学的影响， 培养学生的非智力因素 ， 在教 育活动中更为重要。 一 、培 养师 生情 感、 激发学 习动机 “ 亲其师， 而信其道” ， 学生对教师具有 良好的印 象， 对他的课感兴趣， 听课就会专心， 思想也比较活 跃， 学生
2、学习起来也就会轻松愉快。国外心理学家 根据“ 皮格马里翁效应” 作过对学生智力发展的研 究， 也就是通过教师的情感表现， 将“ 暗含期待” 的信 息， 微妙地传送给学生 ， 让他们的情感受到感染和鼓 励， 使之对教师产生充分的信任、 尊重和理解 ， 从而 激发学生学习的动机。 教师在教学过程中， 必须以自己对科学的兴趣、 热爱以及教学认真负责的态度和较高的教学水平 ， 唤起学生情感的共鸣， 把学生的思维推向一个新的 境地， 使课堂教学富有较强激情和思想感染力 。通 过师生双向情感的交流、 反馈 ， 师生间的情感就会更 加融洽， 学生听课就会聚精会神 ， 由此大大促进学生 智力的发展。 二、设问
3、题情境。 激发学习兴趣 兴趣是学生学习动力之一 ， 是学生学习活动中 最现实、 最活跃的成分。一个学习兴趣浓厚的学生， 他就会对各种现象和问题产生好奇心。在学习过程 中， 他能贯注全部热情， 甚至达到狂热追求、 迷恋不 舍的地步。所以， 浓厚的学习兴趣是学生学习的前 提， 学生有了浓厚的学习兴趣， 才能积极主动地学 习， 变苦为乐地学习， 才会获得 良好的学习效果。因 此， 在教学过程中教师要通过各种手段， 为学生创设 一 个 良好的思维环境， 使学生亲身感知教材内容， 体 验学习过程， 在 自己的亲身体验中获得知识， 收获喜 悦 ， 从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。 三、深掘教材 内容。
4、渗透德 育教育。 形成坚强 意志 学习的意志是知识接收过程中维系动力系统的 内容 ， 是决定学生接收场和教师教人场三种关系( 认 同、 平等、 相斥) 的决定因素。它能加强对 自主体地 位的认识 。学生由于思想比较单纯 ， 意志力也比较 薄弱 ， 既有可塑性的一面， 又有易受外界影响而不成 熟的一面， 即便树立了正确的目标 ， 也随时可能处于 左右摇摆的状态。所以教学过程中， 教师应掌握教 材内容 ， 渗透德育教育， 通过我国的文明历史和英雄 人物的事迹 ， 结合教材内容和学生的年龄特征， 适时 进行爱国主义思想和民族 自豪感的教育， 激发其为 振兴中华而努力学好文化知识 的热情， 从而使其全
5、 身心地投入文化知识的学习当中去。 总之 ， 学生知识接受的程度 ， 除受制于其先天的 秉性等智力因素之外 ， 还决定学生的非智力因素。 教学中只有教师注重师生非智力因素的开发， 才能 收到良好的教学效果 ， 特别是在课程改革的今天， 更 是应 引起教师 注意的一个重要问题 。 ( 作者单位 ： 郑州市 中牟县职业 高中) 抽象函数单调性的证明技巧 张杰霖 单调性是函数的一个非常重要的性质 ， 也是高 中数学考查的重点内容。下面我们就其中涉及的抽 象函数( 未给出具体解析式的函数) 的单调性的判定 这一类问题加以研究 ， 以期抛砖引玉。 先来回顾一下单调性的定义： 在函数 ， ( ) 的定义域
6、内的一个 区间 A上 ， 如 果对于任意两数 1 ， 2 A， 当 1 ，( 2 ) ， 则称函数 ，( z) 在区间A 上是减函数。 类型 1 ： 定义在 R上的函数 ，( ) 满足， 对任意 X、 Y R， f( x + ) =，( ) +，( ) ， 且 当 0时， 厂 ( ) O ， 判断 厂 ( z ) 的单调性。 解 ： 设 1 O ， f ( x 2 一z 1 ) 0 ， f( X 2 ) = 厂 ( X 2 一 1 + 1 ) 一f ( x z z 1 ) + f ( x 1 ) ， 。 f ( x z ) 一厂 ( 1 ) =f ( x 2 - -X 1 ) O ， f (
7、x 1 ) 0时的情况。 类型 2 ： 定义在 R上的函数 ， ( ) 满足， 对任意 z R， ， ( ) O ， 对任意 X ， YR， f( x + ) 一，( ) 厂 ( ) ， 且当x 0时， 厂 ( ) 1 ， 判断 ，( ) 的单调性。 解 ： 设 1 O 。 f( x 2 ) =f( x 2 一z 1 + z 1 ) 一 f( x 2 一 z 1 ) f ( x 1 ) ， ， ( X 2 ) -f( x ) ， ( 2 - -,Z 1 ) ，( 1 ) -f( x ) =f ( x 1 ) ， ( z 2 -X 1 ) 一l J 0 ， f ( x 1 ) 0且 a v S
8、1 ) 。本题相当于 a l 时的情况。 类型 3 ： 定义在( O ， +o 。 ) 上的函数 ， ( ) 满足 ， 对 任意 x 0 ， y 0 ， f ( x y ) 一，( ) +，( ) ， 且当 z 1 时， ， ( z ) O ， 判断 ， ( ) 的单调性。 解： 设 0 1 。 3 5 1 f ( x 2 ) 一 ， ( x _ 3_2 1 ) 一 ， ( 警) +厂 ( 1 ) ， 山 l J 1 。 f ( x 2 ) -f( x ) =厂 ( ) o ， f ( x 1 ) O且 a v S 1 ) 。本题相当于 a l 时的情况。 以上是三类最常见的抽象函数单调性判断的类 型， 其实分别是以一次函数， 指数函数， 对数函数为 原型的。其对应的、 、 三种变换技巧尤其要谨 记， 其他的一些变式都可以参考这些技巧来解决。 ( 作者单位 ： 河南省济源第一中学)
