浙江省“温州十五校联合体”高二年级下学期期中考试数学

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1、浙江省“温州十五校联合体”20182019学年度下学期期中考试高二数学试题考生须知:1本卷共4 页满分150分,考试时间120分钟;2答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题纸。一、选择题 (本题共10小题,每小题4分,共40分)1已知集合,则 ( )ABCD2. 已知复数满足,则复数在复平面内对应的点为 ( )ABCD3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D. 4. 若,则下列结论正确的是 ( ) A.B.C.D.5. 已知,为的导函数,则的图像

2、是 ( )6. 在的展开式中,含项的系数是 ( )A. 165B. 164C. 120D. 1197. 已知是函数,的图象上的两个动点,则当 达到最小时,的值为 ( ) AB. 2C. D.8. 现有甲,乙,丙,丁,戊5位同学站成一列,若甲不在右端,且甲与乙不相邻的不同站法共有( )A. 60种B.36种C.48种D. 54种9. 下列命题正确的是 ( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10. 已知函数,若方程有且只有三个不同的实数根, 则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.已知函数,且,

3、则= ,实数 .12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时,小明同学发现了一组有趣的数:;,请根据上面数字的排列规律,写出下一组的规律并计算其结果: .13.若,则= , = . 14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球,现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球). 记换好后袋中的白球个数为,则的数学期望= ,方差= .15.已知定义域为的函数的导函数的图象如图所示,且 ,则函数的增区间为 ,若,则不等式的解集为 . 16. 已知函数在内不单调,则实数的取值范围是 .17. 已知函数,若且,则的取值范围是 .

4、 解答题 ( 本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知函数.()若为偶函数,求在上的值域;()若在区间上是减函数,求在上的最大值.19(本小题满分15分)已知函数,设()求函数的解析式;()求不等式的解集. 20(本小题满分15分)已知正项数列满足,前项和满足,()求,的值()猜测数列的通项公式,并用数学归纳法证明. 21(本小题满分15分)已知函数,()若的图像在处的切线与直线垂直,求实数的值及切线方程;()若过点存在3条直线与曲线相切,求的取值范围22(本小题满分15分)已知函数,为大于0的常数. ()讨论函数的单调性;()若函数有两个

5、极值点,且,求证:. 2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科参考答案 一、选择题 (本题共10小题,每小题4分,共40分)1、D 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、B (10.提示: 方程转化为,借助函数图象求解) 二、填空题 (本大题共7小题,多空题 每小题6分,单空题 每小题4分,共36分) 11. ; 2 12. 13. 128; 21 14. ; 15. ; 16.或 17. 解答题 ( 本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. 已知函数.()若为偶函数,求在上的值域;()若在区间上是减

6、函数,求在上的最大值.解:()因为函数为偶函数,故,得.2分, 故值域为 5分()若在区间上是减函数,则 , 7分 时函数递减,时函数递增 故当时, 10分 12分 由于故在上的最大值为. 14分 19. 已知函数,设()求函数的解析式;()求不等式的解集. 解:()当时, 解得 当时, 解得 或. 5分()(1)当时,由,得 解得或 ,于是 8分(2)当 或时由,得若时,不等式化为, 无解. 若时,不等式化为,解得 14分由(1),(2)得. 故不等式的解集为. 15分 20. 已知正项数列满足,前项和满足,()求,的值 ()猜测数列的通项公式,并用数学归纳法证明. 解()当时, 解得当时,

7、 当时, 5分()猜想得 7分下面用数学归纳法证明:当时,满足。 8分假设时,结论成立,即,则时 , 将代入化简得 14分故时 结论成立 . 综合可知, 15分 21. 已知函数,()若的图像在处的切线与直线垂直,求实数的值及切线方程;()若过点存在3条直线与曲线相切,求的取值范围解:()由得 于是在处的切线的斜率为 2分由于切线与直线垂直,所以. 故实数的值为. 4分当时,切点为,切线为;当时,切点为,切线为. 6分()设切点坐标,切线斜率为,则有 切线方程为: 8分因为切线过,所以将代入直线方程可得: 10分所以问题等价于方程,令即直线与有三个不同交点.由,令解得 所以在单调递减,在单调递增 13分 所以若有三个交点,则 所以当时,过点存在3条直线与曲线相切 15分22. 已知函数, 为大于0的常数. ()讨论函数的单调性;() 若函数有两个极值点,且,求证:. 解:()函数定义域为,求导得,令若,则恒成立,此时在上单调递减;若,则在上有两个实数解,当时,此时在上单调递减;当时,此时在上单调递增;当时,此时在上单调递减。 7分()由()知当时有两个极值点,且满足,. 9分 11分构造函数,。则, 13分当时,在上单调递减。又 。即。15分

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