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1、7-1 等 截 面 直 杆 的 转 角 位 移 方 程一 杆 端 位 移 与 杆 端 力 正 负 规 定2 杆 端 相 对 位 移 1 杆 端 转 角 A、 B l弦 转 角AB 以 顺 时 针 转 动 为 正MAB MBAFQAB FQBA1 杆 端 弯 矩 MAB、 MBA对 杆 端 以 顺 时 针 为 正2 杆 端 剪 力 FQAB、 FQBA使 分 离 体 有 顺 时 针 转 动 趋 势 时 为 正MABMBAFQAB FQBAM AB M BA以 顺 时 针 转 动 为 正l幻灯片 3由 单 位 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 （ 刚 度 系 数 ）二 等 截 面 直 杆
2、 的 形 常 数 =1 A=1EI3i li3 =1 A=1EI4i 2i li6li6幻灯片 4幻灯片 5三 等 截 面 直 杆 的 载 常 数 由 荷 载 作 用 所 引 起 的 杆 端 力 （ 固 端 力 ）单 跨 超 静 定 梁 简 图 mAB mBAA BA B q 21ql21qlP 8Pl8lA B q 2qlA Bl/2 l/2P 316Pl0单 跨 超 静 定 梁 简 图 幻灯片 6四 等 截 面 直 杆 的 转 角 位 移 方 程 A MABFQABFQBAlEIABMAi3liFABMl2liQ表 示 等 截 面 直 杆 杆 端 力 与 杆 端 位 移 及 杆 上 荷 载
3、 间 关 系 的 表 达 式AB FBABABA MliiiM642QllF216幻灯片 77-2 位 移 法 的 基 本 概 念一 位 移 法 基 本 思 路 qL LA B CEI EIEILA B EILB C q1位 移 法 基 本 未 知 量 B： 设 顺 时 针 方 向 转 动2各 杆 转 角 位 移 方 程BBAlIM30AB 832qllIMBBC0ABM幻灯片 83建 立 位 移 法 方 程0BCABM0862qllEIBEIqlB483B BC qL LA B CEI EI4作 弯 矩 图 148323IqlIBA6223qllEIllC 162ql幻灯片 9 C D C
4、D7-3 位 移 法 基 本 结 构 与 未 知 量 数 目C D一 位 移 法 基 本 未 知 量 1结 点 角 位 移为 了 减 小 计 算 工 作 量 、 简 化 计 算 ， 引 入 如 下 假 定 ： 忽 略 轴 力 产 生 的 轴 向 变 形 ， 结 点 转 角 、 各 杆 弦 转 角 都 很 微 小受 弯 直 杆 变 形 前 后 ， 两 端 之 间 的 距 离 保 持 不 变 2独 立 结 点 线 位 移C、 D对 应 一 个 独 立 结 点 线 位 移 幻灯片 10铰 接 链 杆 体 系几 何 可 变 体 系几 何 不 变 体 系附 加 链 杆 的 数 目 =独 立 结 点 线
5、位 移 的 数 目独 立 结 点 线 位 移 数 目 的 确 定幻灯片 11 7-3 位 移 法 基 本 结 构 与 未 知 量 数 目1附 加 刚 臂2附 加 链 杆将 原 结 构 结 点 位 移 锁 住 ， 所 得 单 跨 梁 的 组 合 体控 制 结 点 线 位 移C D C DC D控 制 结 点 转 动基 本 结 构二 位 移 法 基 本 结 构幻灯片 12 C D C DC D Z1 Z2基 本 结 构结 点 角 位 移 的 数 目 =刚 结 点 的 数 目 =附 加 刚 臂 的 数 目三 位 移 法 基 本 结 构 与 未 知 量 数 目 Z3独 立 结 点 线 位 移 的 数
6、目 =附 加 链 杆 的 数 目幻灯片 13Z1 Z2Z1 Z5Z7Z6幻灯片 14 内 力 静 定 杆 ， 不 需 要 加 附 加 约 束 使 其 成 为 超 静 定 杆 带 链 杆 、 曲 杆 的 结 构AD CBEA= EA 幻灯片 15 带 无 限 刚 梁 的 结 构EI=EI=EI=幻灯片 167-4 位 移 法 基 本 体 系 与 位 移 法 方 程一 位 移 法 基 本 体 系Z1 Z2基 本 结 构 在 荷 载 和 结 点 位 移 Z1、 Z2共 同 作 用 下 ， 受 力 与 变 形与 原 结 构 相 同位 移 法 基 本 体 系C DC D幻灯片 17C DZ1 Z2C D
7、二 位 移 法 方 程基 本 结 构 在 荷 载 和 结 点 位 移 Z1、 Z2共 同 作 用 下 ， 附 加 刚 臂 中的 约 束 力 矩 F1， 附 加 链 杆 中 的 约 束 力 F2F2C DZ1=k k21C DZ2=1k12 k2C DF1P F2PPZF221111 幻灯片 18二 位 移 法 方 程C DZ1=k k21C DZ2=1k12 k2C DF1P F2PPFZkkF22122 11 C DZ1 Z2C DF F2 0基 本 结 构 在 荷 载 和 结 点 位 移 Z1、 Z2共 同 作 用 下 ， 附 加 刚 臂 中的 约 束 力 矩 F1等 于 零 ， 附 加
8、链 杆 中 的 约 束 力 F2等 于 零幻灯片 19A E CD B lIi2i 2ii i7-5 无 侧 移 刚 架 的 计 算例例 7-1 用 位 移 法 计 算 图 示 刚 架 ， 绘 其 弯 矩 图用 位 移 法 计 算 图 示 刚 架 ， 绘 其 弯 矩 图A E CD BEI4m 2m4m2mEI 2EI2EI30 kN/m 40 kN10kN.m解 ： 1 确 定 位 移 法 基 本 体 系 Z1 Z22 列 位 移 法 方 程 k1Z1+ k12Z2+ F1P=0211 22 2P位 移 法 基 本 体 系幻灯片 20E CDA B2i 2ii iE CDA B2i 2ii
9、i 计 算 系 数 和 自 由 项Z1=Z2=14i2i8i4i M1M2k1=12i4i8ik1 004i k21k2=18i4 2i4i8i6i 04ik12 4i6i8ik12=4i k2k21=4ik1Z1+ k12Z2+ F1P=0k211 k22 2P0幻灯片 21MP（ kN.m） 03040F1P F2P31P 1P12iZ1+ 4iZ2 -30=01 i2+104010 求 Z1、 Z2 i9.21Z5 作 弯 矩 图 PM21D30 kN/m40 kN10kN.m E CD4040 30幻灯片 22E CD4i 2i8i 4i M1 M24i 2i4i 8i6iE CDE
10、CD4040 30 A E CD B30 kN/m 40 kN10kN.m1.65.821.6 424.82.437.221.4MP（ kN.m） M（ kN.m）i9.21Z i.1ZZ1= Z2=1幻灯片 23一 位 移 法 方 程基 本 结 构 在 结 点 位 移 、 荷 载 共 同 作 用 下 ， 附 加 刚 臂 中 的约 束 力 矩 等 于 零 022121PFZkkij 基 本 结 构 在 j=1作 用 下 ， 附 加 刚 臂 i中 产 生 的 约 束 力 矩Fip 基 本 结 构 在 荷 载 作 用 下 ， 附 加 刚 臂 i中 产 生 的 约 束 力 矩二 系 数 和 自 由
11、项 的 计 算由 结 点 力 矩 平 衡 ， 求 附 加 刚 臂 中 的 约 束 力 矩先 绘 制 图 、 MP图Mi位 移 法 方 程 实 质 上 平 衡 方 程 kij FiP位 移 法 计 算 无 侧 移 结 构幻灯片 24 7-6 有 侧 移 刚 架 的 计 算例例 7-2 用 位 移 法 计 算 图 示 刚 架 ， 绘 其 弯 矩 图用 位 移 法 计 算 图 示 刚 架 ， 绘 其 弯 矩 图3kN/m 2ii iZ1 Z2解 ： 1 确 定 位 移 法 基 本 体 系2 列 位 移 法 方 程k1Z1+ k12Z2+ F1P=0211 22 2P0 计 算 系 数 和 自 由 项
12、3kN/m 8m 4m2ii iAB CD幻灯片 252ii i2ii iZ1=4i 2i6i M1k1=10i Z2=1k1 k21 k21FQBA FQCD4i2i FQCD=0346i23iFCDQBA1k4323iM1iABB CiCDk14i 6iB k12=-3i/2k123i/20B k2FQBA FQCD3i/23i/2 4iiABB iCD0 3i/416CDQ65i2 FQCD幻灯片 263kN/m44 MPF1P=4 F2PFQBA FQCD=04 4 62qlFBA2FPCDQBAQB CAB4m3kN/m 求 Z1、 Z2 06152302ii iZi58.7194.
13、0215 作 弯 矩 图 PMZM211幻灯片 27 Z1=4i 2i6i M1 iZ2=1432i23iM13kN/m44 MP iZ1942M图 (kN.m)13.624.2 5.69幻灯片 28一 位 移 法 方 程基 本 结 构 在 结 点 位 移 、 荷 载 共 同 作 用 下 ， 附 加 约 束 中 的约 束 力 （ 矩 ） 等 于 零 022121PFZkkij 基 本 结 构 在 j=1作 用 下 ， 附 加 约 束 i中 产 生 的 约 束 力Fip 基 本 结 构 在 荷 载 作 用 下 ， 附 加 约 束 i中 产 生 的 约 束 力二 系 数 和 自 由 项 的 计 算
14、由 结 点 力 矩 平 衡 方 程 、 截 面 投 影 方 程 ， 求 附 加 约 束 中 的 约束 力先 绘 制 图 、 MP图Mi幻灯片 29qll EI=常 数BA C 2各 杆 转 角 位 移 方 程BBAiM4BAiM212qlC12qlCB3建 立 位 移 法 方 程MBAB MBC 0BAB0128qliiql9627- 用 直 接 平 衡 法 建 立 位 移 法 方 程例例 7-4 用 直 接 平 衡 法 建 立 图 示 刚 架 的 位 移 法 方 程 ， 作用 直 接 平 衡 法 建 立 图 示 刚 架 的 位 移 法 方 程 ， 作 M图图解 ： 1 确 定 位 移 法 基
15、 本 未 知 量B： 设 顺 时 针 方 向 转 动幻灯片 304作 弯 矩 图 24964qlilMBA82241964qlliqBC852iAB Cql2/4 5ql2/48ql2/48BBAiM4212qliBCiqlB962幻灯片 31例例 7-5 用 直 接 平 衡 法 建 立 例用 直 接 平 衡 法 建 立 例 7-2刚 架 的 位 移 法 方 程刚 架 的 位 移 法 方 程3kN/m 8m 4m2ii iAB CD解 ： 1 确 定 位 移 法 基 本 未 知 量B： 设 顺 时 针 方 向 转 动 、 ： 设 向 右 移 动2 各 杆 转 角 位 移 方 程423iiMBAB4BBCi643D幻灯片 323建 立 位 移 法 方 程MBABMBCB CQF
