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1、 （数学试题 共 2 页）第 1 页 山东省 2017 年普通高校招生（春季）考试 数学数学试题试题 注意事项： 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分 120 分，考试时间 120 分钟。 考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果 精确到 0.01。 卷一卷一（选择题，共 60 分） 一一、 选择题（本大题选择题（本大题 2020 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 6060 分。在每小题列出的四个选项中，只有一分。在每小题列出的四个选项中，只有一
2、项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知全集 = 1, 2, 集合 = 1, 则 等于 (A) (B) 1 (C) 2 (D) 1, 2 2. 函数 y = 1 |2 的定义域是 (A) -2, 2 (B) (, 2 2, +) (C) (-2, 2) (D) (, 2) (2, +) 3. 下列函数中，在区间(, 0)上为增函数的是 (A) = (B) = 1 (C) = 1 (D) = | 4. 二次函数 () 的图像经过两点 (0, 3)，(2, 3)且最大值是 5，则该函数的
3、解析式是 (A) () = 22 8 + 11 (B) () = 22+ 8 1 (C) () = 22 4 + 3 (D) () = 22+ 4 + 3 5. 等差数列 中，1= 5 ，3 是 4 与 49 的等比中项，且 3 0 表示的区域（阴影部分）是 17. 已知圆 1和 2 关于直线 = 对称，若圆 1 的方程是 ( + 5)2+ 2= 4 , 则 2 的方程是 (A) ( + 5)2+ 2= 2 (B) 2+ ( + 5)2= 4 (C) ( 5)2+ 2= 2 (D) 2+ ( 5)2= 4 18.若二项式 1 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 (
4、A) 20 (B) -20 (C) 15 (D) -15 机密启用前 （数学试题 共 2 页）第 2 页 19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技 能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表 1-1 所示，根据表中数据判断，最佳人 选为 (A) 甲(B) 乙(C) 丙(D) 丁 20.已知1，2为双曲线 2 2 2 2 = 1 ( 0, 0)的两个顶点，以12为直径的圆与双曲线 的一条渐近线交于, 两点，若 1的面积为 2 2 ，则该双曲线的离心率是 (A) 22 3 (B) 23 3 (C) 25 3 (D) 26 3 卷二卷二（非选择题，共
5、60 分） 二二、 填空填空题 （本大题题 （本大题 5 5 个小题，个小题， 每小题每小题 4 4 分，分， 共共 2020 分分。 请将答案请将答案填在填在答题卡答题卡相应题号相应题号的的横线横线上上） 21. 若圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥的侧面积等于 _ . 22. 在ABC 中， = 2, = 3, B = 2A，则 cos = _ . 23. 已知 1, 2 是椭圆 2 16 + 2 36 = 1 的两个焦点，过 1 的直线交椭圆于P、Q 两点，则 2 的周长等于 _ . 24. 某博物馆需要志愿者协助工作，若从 6 名志愿者中任选取 3 名，则其中甲、乙恰两名志愿
6、 者恰好同时被选中的概率是 _ . 25. 对于实数 , ，定义一种运算： = , , (4)，则实数t的取值范围是 _ . 三三、解解答答题（本大题题（本大题 5 5 个小题，共个小题，共 4040 分）分） 26. （本小题 7 分）已知函数() = log2(3 + ) log2(3 ) . (1) 求函数 () 的定义域，并判断函数 () 的奇偶性； (2) 已知 (sin) = 1，求 的值。 27. （本小题 7 分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一 批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了 交纳保险费的两种
7、方案： 一次性交纳 50 万元，可享受 9 折优惠； 按照航行天数交纳：第一天交纳 0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天 的 2 倍，共需交纳 20 天。 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。 28. （本小题 8 分）已知直三棱柱 ABC A111 的所有棱长都相等， D、E 分别是棱 AB, A1C1 的中点，如图所示. (1) 求证：DE平面 BCC11 ； (2) 求 DE 与平面 ABC 所成角的正切值。 29. （本小题 9 分）已知函数 = 3(sin2 cos 6 cos2 sin 6) . (1) 求该函数的最小正周期； (2) 求该函数的单调递减区间； (3) 用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 30. （本小题 9 分）已知椭圆 2 a2 + 2 2 = 1 (a b 0) 的 右焦点与抛物线 y2= 4 的焦点 F 重合，且椭圆的 离心率是 1 2 ，如图所示. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A，过点 A 作抛物线的切线 ， 与椭圆的另一个交点为 B， 求线段 AB 的长。 （第 28 题图） （第 30 题图）
